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1、圆锥的计算问题 关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现，解答这类问题时，应明确圆锥侧 面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长如图1， 设圆锥的底面半径为r，母线AB的长为a,高为h,则r2+h2=a2，圆锥的侧面展开图是扇形 ADC, a 该扇形的半径为 a,设扇形ADC的圆心角是B,则扇形的弧长CD=2n r=，圆锥的侧 180 1 面积为S侧=2 r a ra. 2 图1 下面介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题，供大家学习时参考 一、计算圆心角的度数 例1若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是() (A) 120( B)

2、135( C) 150(D) 180 解析:设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为a,圆锥展开图的圆心角为B，则圆锥的侧面积S侧 =ra.圆锥的底面积是n r2,根据题意，得冗ra=2 n r2,所以a=2r. a 又根据扇形的弧长为2n r=，所以b =180.所以选(D). 180 二、计算圆锥的底面积 例2如图2,圆锥的母线长为5cm,高线长是4cm，则圆锥的底面积是()cm2 (A)3 n(B)9n(C)16n(D)25 n 解析:根据已知条件，得AB=5cm,AO=4cm,因为0呼+0人2=人氏所以。吐:厶-代二仝， 所以圆锥的底面积为 9n cm2.选(B). 三、计算圆锥的侧面积 例

3、3小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽， 如图3，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日 礼貌需要纸板的面积为(). (A) 648 n cm2( B) 432 n cm2( C) 324 n cm2( D) 216n cm2 图3 解析：本题是圆锥的侧面积，根据侧面计算方法：圆锥的侧面积等于其展开后所得扇形 1 的面积，可得 S= X 2 nX 9X 36=324 n（ cm2）.所以选（C）. 2 四、计算线路最短问题 例4如图4，圆锥的母线长是 3，底面半径是1 , A是底面圆周上从点 A出发绕侧面一周, 再回到点A的最短的路线长一点是（） (A) 6、3 (B) 3 ”3 (D) 3 2 图4图5 解析：如图5，本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线OA展开，求点A到A的距离AA. 设扇形的圆心角为因为圆锥的底面半径为r=1，母线长为a=3，根据 a3 2 n r= ，得2 nX仁，所以B =120.即扇形的圆心角/ AOA为120 ，作 0D丄AA,

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