几何概型教学设计(刘翠)

1、几何概型教学设计哈尔滨市第五十八中学高二学年数学备课组 发引导 形成概 念初步运用 示例练 习 环 节 教学内容设置 设计 意图 一、创设情境引入新课 有利于 设 师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其 培养学 问 中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。 生思维 激 生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 的完整 疑 师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？ 性,也为 生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且 学生归 创 每个基本事件发生的可能性相等。 纳方程 设 师：非常好，下面允许老师也举

2、一个例子，请同学们作以判断。 与函数 情 * 的关系 打下基 境 础. 启 jH-jT# 把具体 讨论探究 揭示定 的结论 推广到 一般情 况,向学 生渗透 从最简 单、最熟 悉的问 题入手 解决较 复杂问 题”的思 维方法, 培养学 生的归 纳能力 利用辨 析练习， 来加深 学生对 概念的 理解目 的要学 生明确 零点是 一个实 数，不是 一个占 I 八、 引导学 生得出 三个重 要的等 价关系， 体现了 转化”和 数形结 教学目标 一、知识与技能目标 (1) 通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。 (2) 能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。 (3) 会利用几何概

3、型公式对简单的几何概型问题进行计算。 二、过程与方法 让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何 概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。 三、情感态度与价值观 通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过 程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产 生的作用。 教学重点 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点 建立合理的几何模型求解概率。 教学过程与操作设计如图:把一块木板平均分成四部分，小球随机的掉到木板上，求小球掉在 阴影区域内的概率。 生丙：此试

4、验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数 多个。 师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活 中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题， 因此我们有必要对 这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。 今天这节课我们在学习了 古典概型的基础上再来学习几何概型。 那到底什么是几何概型，它和古 典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚 才这个试验。 试验一 师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少? 生丁：四分之一 师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？ 生丁：就是用阴影的面积比上总面积。 师：非常好，下面我们再来看图中的右边这

5、种情形，现在阴影的面积仍 是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化， 那么此 时小球落在阴影区域内的概率又是多少？ 生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。 师：非常好，请坐。我们梳理一下我们刚才的发现。首先此试验所包含 的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等， 而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积， 所以此概率仅与阴影的面 及有关系，而与阴影的形状和位置并无关系。 试验二 在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2 ml水样放到显微镜 下观察，求发现草履虫的概率 师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东 第3页共3页 2

6、0cm20cm 合”的数 学思想， 这也是 解题的 关键 通过小 组讨论 完成探 究，教师 恰当辅 导，引导 观 察 感 知 例 题 学 学 生 大 胆 猜 想 出 函 数 零 占 八、 存 在 性 的 判 疋 方 法 .这 样 设 计 既 符 合 学 生 的 认 也 让 学 生 经 历 从 特 殊 到 -一一 般 过程 引 导 学 生 思 考 如 何 应 用 疋 理 来 解 决 相 关 的 具 /、 体 问 题: ,接 、辛、 :着 让 学 生 知特点, 知识运用 尝试练 习 反思小结 培养能力 课后作业 自 我们把满足上述条件的试验称为几何概型，参照上述三个试验请给出 几何概型的定义。 2

7、、几何概型的定义 事件A理解为区域 的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度 量（长度、面积或体积）成正比，而与 A的位置和形状无关。满足以上 条件的试验称为几何概型。 在几何概型中，事件A的概率定义为 P（A）A 其中 表示区域的几何度量，A表示 区域A的几何度。 3、古典概型和几何概型的比较 利用计 算器完 成对应 值表，然 后禾1用 函数单 调性判 断零点 的个数， 并借助 函数图 象对整 个解题 思路有 一个直 观的认 识 通过反 馈练习， 使学生 初步运 用定理 来解决 函数零 点存在 或所在 区间”这 一类问 题. 对新知 识的理 解需要 一个不 断深化 完善的 过程，通 过练

8、习， 进行数 古典概型 几何概型 所有基本事件的个数 有限个 无限个 每个基本事件发生的 可能性 等可能 等可能 概率的计算公式 P(A)- n P(A) 4、怎样求几何概型的概率 对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立模型，找出随机事件与所有基 本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概率问题，利用几何概率公 式求解. 利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解； 把基本事件空间转化为与之对应的区域Q; 把随机事件A转化为与之对应的区域 A; 利用几何概型概率公式计算。 三、几何概型的应用 练一练 在面积为S的厶ABC边AB上任取一点卩,求厶PBC的面积大于13 的概率。 在高产小麦

9、种子100ml中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出 3ml，求含有麦锈病种子的概率是多少？ 生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个， 每个基本事件发生 的可能行都相等。 师：所求的概率是多少？ 生戊：就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百分之二。 试验三 取一根长为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长 都不少于20厘米的概率有多大？ 请同学首先思考讨论，老师作以分析如下： 首先此试验所包含的基本事件的个数仍是无限多个，并且每个基本事件 发生的可能性都相等。现在把这根绳子抽象为一条线段，因此每做一次 随机试验就可以理解为在对应这条线段上取一个点，也就是说一次随机

10、试验就可以理解为线段上的一个点，那基本事件空间就可以理解为这条 线段，因此此试验的本质就是在此线段上取一个点，能够使得事件A 发生，所以现在问题的关键是线段上找到可以使事件 A发生的点。 老师通过实物的演示帮助学生在线段上找到可以使事件A发生的点。 师:通过刚才的演示我们可以发现，当取到的点在A、B之间的时候能 够使得事件A发生，因此这个问题又可以理解为：在此线段上取一点 当这个点在A、B之间的时候的概率是多少？ 生己：就是用线段AB的长度比上总长度，答案是三分之一。 老师对此问题作以小结： 在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下， 通过建立等量替代关系，在 “每剪一次一绳子上一点”对应基础上，

11、顺次建立“无数次随即剪一线 段上所有点”，“剪数量一线段长度”对应关系，在“数（次数）-形 （点）一数（长度）”转换过程中，解决无限性无法计算的问题。这 样对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理的。 二、几何概型的建构 1想一想 以上三个试验共同点： 所有基本事件的个数都是无限多个。 每个基本事件发生的可能性都相等。 三个试验的概率是怎样求得的？ 师：简单的说所求概率就是它们的面积之比、体积之比和长度之比，具 体的说，就是把基本事件空间理解为一个区域，不妨记为Q,而事件A 可以理解为它的一个子区域，而所求的概率就是用子区域A的几何度量 （长度、面积、体积）比上区域Q的几何度量。 答案: 学思想 方法的 小结，可 使学生 更深刻 地理解 数学思 想方法 取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢 一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。 学生自主小结 老师总结 今天我们通过观察分析发生在我们生活中的三个试验，得到了它们 共同的本质的东西，定义了几何概型，通过几何模型的建立，从而实 现了无限和无限的对接，进而归纳出几何概型的概率