动态几何问题(九年级学案)(20201012104010)

1、2013中考总复习冲刺练：动态几何问题第一部分真题精讲【例1 （2012,密云，一模）如图，在梯形ABCD中，AD/BC, AD = 3, DC = 5, BC = 10,梯形的髙为4.动点M从点岀发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动：动点N同时从C点岀发沿线段8以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为（秒）.（1）当MN初时，求/的值；（2）试探究：为何值时，MNC为等腰三角形.【例2】（2012,崇文,一模）在ZABC中，ZACB=45.点D （与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.（1）如果AB=AC.如图，且点

2、D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的 位宜关系，并证明你的结论.2）如果ABHAC,如图，且点D在线段BC运动.（1）中结论是否成立，为什 么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC= 4迈，BC = 3, CD=xt求线段CP的长.（用含的式子表示）【例3】（2012,怀柔，一模）已知如图，在梯形ABCD中，AD /BC, AD = 2, BC = 4,点M是AD的中点， MBC是等边三角形.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点戶、0分别在线段BC和MC上运动，且ZMPQ = 60。保持不变.设PC = a, MQ = y,求y与兀的函

3、数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断APOC的形状，并说明理由.【例4】（2012,门头沟，一模）已知正方形ABCD中，为对角线3D上一点，过E点作EF丄BD交于F ,连接DF, G为DF中点,连接G,CG.（1）直接写出线段EG与CG的数量关系：（2）将图1中册F绕3点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G ,连接EG,CG,. 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.（3）将图1中 M产绕3点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1） 中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图1图2图3【例5】（2012,朝阳,一模）已知正方形ABCD的边长为6cm

4、,点E是射线BC 的一个动点.连接AE交射线DC 于点F,将AABE沿直线AE翻折，点B落在点B，处.RF（1）当 = 1 时，CF=cm,CEBE（2）当=2 时，求 sinZDAB的值：CEBE（3）当=x时（点C与点E不重合），请写出 ABE翻折后与正方形ABCD公共部CE分的而积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）.D第二部分发散思考【思考1】2012,石景山，一模已知：如图（1）,射线AM/射线BN,是它们的公垂线，点D、C分别在4M、BN上运动（点）与点A不重合、点C与点不重合），E是A3边上的动点（点E与A、 B不重合），在运动过程中始终保持DE丄EC，且AD+DE =

5、 AB = a.（1）求证：MDEsBEC；（2）如图（2）,当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC = CDi（3）设AE = m，请探究：的周长是否与加值有关？若有关，请用含有加的代 数式表示ABEC的周长；若无关，请说明理由.A D MBC N第25题（1）第25题(2)【思路分析】本题动点较多，并且是以和的形式给出长度。思考较为不易.但是图中有 多个直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问计算周长, 要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中，看是否为定值，如果是关于M的函数，那 么就是有关，如果是一个左值，那么就无关，于是就可以得出结论了【思考2】2012

6、,西城，二模AABC是等边三角形，P为平而内的一个动点，BP=BA,若0ZPBC180,且ZPBC平分线上的一点D满足DB=DA,（1）当BP与BA重合时（如图1）, ZBPD= :（2）当BP在ZABC的内部时（如图2）,求ZBPD的度数：（3）当BP在ZABC的外部时，请你直接写出ZBPD的度数，并画出相应的图形.图2AP)【思路分析】本题中，和动点P相关的动量有ZPBC,以及D点的位置，但是不动的量 就是BD是平分线并且DB=DA,从这几条出发，可以利用角度相等来找出相似、全等三角 形。事实上，P点的轨迹就是以B为圆心，BA为半径的一个圆，那D点是什么呢？留给大 家思考一下【思考3】20

7、12,怀柔，二模3 如图：已知，四边形 ABCD 中，AD/BC, DC丄BC,已知 AB=5, BC=6, cosB=-.点O为BC边上的一个动点，连结OD,以O为圆心，BO为半径的OO分别交边AB于点P，交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.（H 当BO=AD时，求BP的长；（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN：若不存在，请说明理由：（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作OC,请直接写出当OC存在时，O0与0C的位置关系，以及相应的OC半径CN的取值范用。【思路分析】这道题和其他题目不同点在于本题牵扯到了有关圆的动点

8、问题。在和圆有 关的问题当中，时刻不要忘记的就是圆的半径始终相等这一个隐藏的静态条件。本题第一问 比较简单，等腰梯形中的汁算问题。第二问则需要用设元的方法表示出MN和BP,从而讨 论他们的数量关系。第三问的猜想一左要记得分类分情况讨论。【思考4】2012,北京在oABCD中，过点C作CE丄CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到 线段EF(如图1)(1) 在图1中画图探究： 当P为射线CD上任意一点(Pl不与C重合)时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得 到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位程关系，并加以证明； 当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2.将线段EP2绕点E逆时针旋转90 得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位垃关系，画出图形并直接写出你的结论.4(2) 若AD=6.(anB=-.AE=l,在的条件下，设CPl=x, SaRFC产 儿 求 与兀之间3的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.【思路分析】本题是去年中考原题，虽不是压轴，但动点动线一起考出来，难倒了不少 同学。事实上就在于如何把握这个旋转90的条件。旋转90自然就