高考全国卷数学试文题及参考答案PPT参考课件

1、第二讲第二讲 参数方程参数方程 1授课：XXX2021/3/10 回归课本回归课本 2授课：XXX2021/3/10 1.曲线的参数方程曲线的参数方程 一般地一般地,在取定的坐标系中在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标(x,y), 都是某个变数都是某个变数t的函数的函数 并且对于并且对于t取的每一个允许值取的每一个允许值,由方程组所确定的点由方程组所确定的点M(x,y) 都在这条曲线上都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的那么方程就叫做这条曲线的参数方程参数方程, 联系联系x,y之间关系的变数之间关系的变数t叫做叫做参变数参变数,简称简称参数参数.相对于参相对于

2、参 数方程而言数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做曲线的直接给出点的坐标间关系的方程叫做曲线的 普通方程普通方程. ( ) ( ) xf t yg t 3授课：XXX2021/3/10 2.直线的参数方程直线的参数方程 经过点经过点M0(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的普通方程是的普通方程是y-y0=(x-x0)tan,而过而过M0(x0,y0), 倾斜角为倾斜角为的直线的直线l的参数方程为的参数方程为 参数参数t的几何意义是表示直线的几何意义是表示直线l上以定点上以定点M0为起点为起点,任任 一点一点M(x,y)为终点的为终点的有向线段有向线段M0M的数量的数量. 2

3、 0 0 (). xxtcos t yytsin 为参数 4授课：XXX2021/3/10 3.圆的参数方程圆的参数方程 圆心为圆心为(a,b),半径为半径为r,以圆心为顶点且以圆心为顶点且x轴同向的射线按逆时轴同向的射线按逆时 针方向旋转到圆上一点所在半径成的角针方向旋转到圆上一点所在半径成的角的参数的圆的参的参数的圆的参 数方程是数方程是 , . xarcos ybrsin 5授课：XXX2021/3/10 4.椭圆的参数方程椭圆的参数方程 以椭圆的离心角以椭圆的离心角为参数为参数,椭圆椭圆 22 22 , 0,)2 ( . . xacos ybsin xy ab 1 ab0 的参数方程为

4、 6授课：XXX2021/3/10 考点陪练考点陪练 7授课：XXX2021/3/10 1.(2010)cos (t)() A.B. C.D 1, 23 . xt yt 湖南 极坐标方程和参数方程 为参数 所表示的图形分别是 圆直线直线圆 圆圆直线直线 8授课：XXX2021/3/10 2 2222 :cos ,cos , xyx,xxy0, t,3xy 10,.A. 1 , 23 xt yt 解析 即表示圆 消 后 得表示直线故选 答案答案:A 9授课：XXX2021/3/10 2 2 2.0t5() A.B. C.D. 32 1 xt yt 参数方程 表示的曲线是 线段双曲线的一支 圆弧射

5、线 10授课：XXX2021/3/10 解析解析:消去消去t,得得x-3y-5=0. 0t5,-1y24. 答案答案:A 11授课：XXX2021/3/10 11 22 . 1 . 1 . 1 3.xy . 1t() Axt yt Bysinty sint Cxcosty cost Dxtanty tant 把方程化为以 为参数的参数方程是 答案答案:D 12授课：XXX2021/3/10 1 212 1 (4.lt), ly3x4,ll _ 1 3 . xt yt 设直线 的参数方程为为参数 直线 的方程为则 与 间的距 离为 1 1 22 2 :l3xy20. ll |4( 2)|3 10

6、. 5 3( 1) d 解析 将 化为普通方程为 与 间的距离 10: 3 5 答案 13授课：XXX2021/3/10 1 5.3x4ym0 ( , ),m _ 2 _. xcos ysin 若直线与圆 为参数 没有公共点 则实数 的取值范 围是 22 :,x1y21 . |3 14 ( 2)| 1,0. 5 m0m1 m 解析 消去参数得 直线与圆没有公共点 解得或 答案答案:(-,0)(10,+) 14授课：XXX2021/3/10 类型一类型一参数方程的概念参数方程的概念 解题准备解题准备:参数方程与普通方程都是曲线的表示形式参数方程与普通方程都是曲线的表示形式,都可以都可以 用来解决

7、曲线的问题用来解决曲线的问题,用参数方程处理数学问题用参数方程处理数学问题,关键在于关键在于 恰当地选择参数恰当地选择参数. 15授课：XXX2021/3/10 1 0 2 ,2 ). , A(1B 2, . )1 2 , 3 xcos ysin 【典例 】已知参数方程 判断点和是否 在方程的曲线上 分析分析 利用参数方程判断时利用参数方程判断时,须看有无解须看有无解,也可利用普通方也可利用普通方 程来判断程来判断. 16授课：XXX2021/3/10 22 2222 12 32 22 12 , 3 :A B, 0,2 ) ,. A,B. :,xy4. AB14,( 32154. A,B )

8、. cos sin cos sin 解 解法一 把 两点的坐标分别代入方程组 得 或 在内 式有解式无解 点在曲线上点不在曲线上 解法二 将参数方程化为普通方程 将 、 坐标代入得 点在曲线上点不在曲线上 17授课：XXX2021/3/10 类型二类型二参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 解题准备解题准备:曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形 式式.一般地一般地,可以通过消去参数从参数方程得到普通方程可以通过消去参数从参数方程得到普通方程.如如 果知道变数果知道变数x,y中的一个与参数中的一个与参数t的关系的关系,例如例如x=f(t

9、),把它代把它代 入普通方程入普通方程,求出另一个变数与参数的关系求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么那么 就是曲线的参数方程就是曲线的参数方程. 在参数方程与普通方程的互化中在参数方程与普通方程的互化中,必须使必须使x,y的取值范围保持的取值范围保持 一致一致. ) , ( ) ( xf t yg t 18授课：XXX2021/3/10 2(a,b), 1t,? 2t,? (a,b) 1sincos xsinycosasinbcos0. cossin,. , , , xatcos ybtsin xatcos ybtsin 【典例 】在方程为正常数 中 当 为参数为常数时 方程表示何种

10、曲线 当 为常数为参数时 方程表示何种曲线 解 方程 是正常数 得 、不同时为零方程表示一条直线 19授课：XXX2021/3/10 2 22 2 2 2 2 2 2 2t, , xaybt ,. t0,a,b . ()() 1, xa cos t yb sin t xayb tt 当 为非零常数时 原方程组为 得 即它表示一个圆 当时 表示点 20授课：XXX2021/3/10 反思感悟反思感悟 把参数方程化为普通方程时把参数方程化为普通方程时,要注意哪一个是参要注意哪一个是参 数数,并且要注意并且要注意x及及y的取值范围的取值范围. 21授课：XXX2021/3/10 类型三类型三直线的参

11、数方程直线的参数方程 解题准备解题准备:利用直线的参数方程可使有些问题得到简捷的解利用直线的参数方程可使有些问题得到简捷的解 决决,特别是要求直线上某一定点到直线与曲线交点距离时特别是要求直线上某一定点到直线与曲线交点距离时 通常要使用参数的几何意义通常要使用参数的几何意义,宜用参数方程的标准形式宜用参数方程的标准形式,而而 对于某些比较简单的直线问题比如直线和坐标轴或者与某对于某些比较简单的直线问题比如直线和坐标轴或者与某 条直线交点时宜用直线的普通方程条直线交点时宜用直线的普通方程. 22授课：XXX2021/3/10 【典例【典例3】 已知直线已知直线l经过点经过点A(1,2),倾斜角为

12、倾斜角为 (1)求直线求直线l的参数方程的参数方程; (2)求直线求直线l和圆和圆x2+y2=9的两个交点到点的两个交点到点A的距离之积的距离之积. 分析分析 根据直线参数方程中参数根据直线参数方程中参数t的几何意义的几何意义,运用一元二次运用一元二次 方程根与系数的关系求解方程根与系数的关系求解. . 3 23授课：XXX2021/3/10 22 2 1 2 22 1 2 1l (t). 2xy9 1, 2 3 2, 2 3 12 22 2 3)40, , :t(1t t4. tlxy9 At t4. t x yt t xyt t 解直线 的参数方程为 为参数 将代入 得 由参数 的几何意义

13、得直线 与圆 的两个交点到点 的距离之积为 24授课：XXX2021/3/10 反思感悟反思感悟 涉及过定点的线段长度或距离常选用直线的参涉及过定点的线段长度或距离常选用直线的参 数方程数方程,直线的点斜式方程为直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0).其中其中 k=tan(90),为直线的倾斜角为直线的倾斜角,则参数方程为则参数方程为 00 (t),.,xxtcosyytsin为参数 25授课：XXX2021/3/10 类型四类型四圆圆(椭圆椭圆)的参数方程及简单应用的参数方程及简单应用 26授课：XXX2021/3/10 : (), ( , , ). . xarcos ybrsin xa

14、cos ybsin 解题准备 圆的参数方程的一般形式是 为参数 椭圆的参数方程一般形式是 为参数 这是考生应该熟练掌握的圆与椭圆的参数 方程在解决曲线上的点到直线上的点的距离最值时 是一个很好的工具 27授课：XXX2021/3/10 1 212 1 2 3 4 (2009)C (t),C :,(). 1C C ,; 2C 4 :, 3 8 Pt QC,PQM C(t) 3 , 2 3, :. 2 2 xcost ysint xcos ysin xt yt 【典例 】宁夏 已知曲线 为参数为参数化的 方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 若上的点 对应的参数为 为上的动点 求中点到直线

15、为参数 距离的最小值 28授课：XXX2021/3/10 分析分析 (1)曲线曲线C1 C2的参数方程可通过适当变形采用平方的参数方程可通过适当变形采用平方 消元的方法化为普通方程消元的方法化为普通方程,然后说明曲线然后说明曲线;(2)由中点坐标公由中点坐标公 式式,用参数用参数表示出点表示出点M的坐标的坐标,将直线的参数方程化为普通将直线的参数方程化为普通 方程方程,根据点到直线的距离公式得到关于根据点到直线的距离公式得到关于的函数的函数,转化为求转化为求 函数的最值函数的最值. 29授课：XXX2021/3/10 22 12 12 33 22 1 C : x4y31,C C4,3 ,1.C

16、 ,x,8,3. 2t,P4,4 :1. 649 ;Q 8cos ,3sin, M Cx2y70,MC d4cos3sin13| 5cos1 2 3 24,2. 3 2 5 5 5 c 5 | xy cossin 解 为圆心是半径是 的圆为中心是坐标原 点 焦点在 轴上 长半轴长是 短半轴长是 的椭圆 当时且 故 为直线到的距离 从而当 4 , 5 38 5 . 55 os sin,d 时取得最小值 30授课：XXX2021/3/10 反思感悟反思感悟 本题综合性地考查参数方程的基础知识和应用本题综合性地考查参数方程的基础知识和应用, 特别是第特别是第(2)问设计的十分新颖问设计的十分新颖,题

17、目中的动点题目中的动点M实际上也实际上也 形成一条曲线形成一条曲线,题目的要求就是求这条曲线上的点到直线题目的要求就是求这条曲线上的点到直线 C3的距离的最小值的距离的最小值,这个最小值归结为求关于参数这个最小值归结为求关于参数的函数的函数 的最小值的最小值.从第从第(2)问可以看出参数方程在解题中的优越性问可以看出参数方程在解题中的优越性. 另外在另外在(2)问中问中,如果对于绝对值的函数形式变形不对或认如果对于绝对值的函数形式变形不对或认 为为cos(+)=-1时取最小值时取最小值,从而得出错误结论从而得出错误结论. 31授课：XXX2021/3/10 错源错源参数的几何意义不明致误参数的

18、几何意义不明致误 32授课：XXX2021/3/10 P, 4, 2 3 OPxP _ , _ 3 . xcos ysin 【典例】设椭圆上一点 使与 轴正方向所成角为则 点坐标 为 : ,x2,y3,P 2,3 . ,PPOx, , . 3 剖析 本题容易产生如下错误 认为 代入椭圆参数方程 得从而 事实上 若注意 对应参数 与的关系 就 可避免此类错误的发生 33授课：XXX2021/3/10 P(4cos ,sin ),OPx tantan2.sin0,cos 2 3 , 3 2 3 , 34 52 5 55 4 5 4 15 ,. 55 0, cos,sin .P sin cos 正解

19、 设与 轴正方向所成的 角为 即而 点坐标为 4 5 4 15 , 55 答案 34授课：XXX2021/3/10 0 0 (), ,OPx. , (t),t,. , , xacos ybsin xxtcos yytsin 评析 椭圆参数方程 为参数 的参数 有特殊的 几何意义即它 表示离心角 则与 轴正方向所成角不同 与此类似 对于直线参数方程 为参数 来说 要分清 是参数 而 是直线的倾斜角 35授课：XXX2021/3/10 技法技法分类讨论分类讨论 36授课：XXX2021/3/10 11 (0). 1t,? 2,t,? xtsin ytcost tt 【典例】已知参数方程 若 为常数