2019版八年级数学下册第十七章勾股定理171勾股定理第1课时教案新版新人教版

1、 勾 股 第十七章定 理 . 勾 股 定 理17 1第1课时 【教学目标】 知识与技能: . 掌握勾股定理的证明1. 会用勾股定理进行简单的计算2过程与方法: 经历探究勾股定理的过程,在探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,学会与人合. 体验数学思维的严谨性,作并能与他人交流思维的过程和探究结果情感态度与价值观: . 激发学习热情,感受数学的文化,(1)通过对勾股定理历史的了解(2)在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果;学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性;在探究活动中,体验解决问题方法的多. ,培养

2、学生的合作交流意识和探究精神样性【重点难点】 . ,会用勾股定理进行简单的计算重点:掌握勾股定理的证明. :勾股定理的证明难点【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条边长,. ,利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题你能求出它的第三边长吗?实际上.2002年世界数学家大会在我国北京召开人类很早就发现了这个定理,投影显勾股定理是一个古老的定理,示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股. 定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理

3、二、探究归纳 - 1 - 活动1:探索勾股定理 .填空: 1_. cm则量取其斜边为借助方格纸画一个直角三角形,使其两直角边分别是3 cm,4 cm,(1)SSS=25则它们的面积之间满足、: =9(2)如图,四边形均是正方形,、=16CBA_. .思考:(1)问题1中的直角三角形三边的平方,2满足什么关系? ABC的面积关系,、2中由正方形可以得到直角三角形的三边的平方有什么关系、? 问题(2).abc_. ,、那么,3勾股定理归纳:如果直角三角形两直角边长分别为斜边长为活动2:利用拼图证明勾股定理 .方法1:(1)引导学生从面积角度观察图形1: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关

4、系吗? (2)观察下面两幅图: .ABCab,如果直角三角形两直角边长分别为引导学生得出勾股定理:2归纳:探索图形、面积的关系,222.acbc. 斜边长为,=即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方+那么2: 方法- 2 - . ,拼为一个大的正方形将4个非等腰直角三角形1如图, _;则它的面积是拼得大正方形的边长为大正方形的面积还可以表示为,(1) ab. _ +4 ab_. _ 由它们的面积关系可得, = 整理得+4 (2) 222.bc.abca即直角三角形两直角那么归纳:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为,=,斜边长为+2,. 边的平方和等于斜边的平方 应用举例活动3:.CD

5、ABD.BCACACB ABCCD 于点的长已知=6,】【例1=8,如图,在Rt中,求线段=90,CDAB 的长,分析:先由勾股定理求出再根据三角形面积公式求出的长 ACBCABCDCDACBBCACAB.AB, 解:,=90,=8,=6,=10 .CDCD 即=10=86,总结:运用勾股定理求解线段长度问题的方法 .找出图中的直角三角形,或作辅助线构造直角三角形; 1.找出所求线段与直角三角形的关系2; . ,3然后确定线段长度根据勾股定理计算相关线段的平方 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是2【例】 EDC.AB的面积是的面积分别为2,5,1,2直角三角形

6、,若正方形、则最大的正方形、_. DBCA的面积和即为,能够推导出正方形结合勾股定理根据正方形的面积公式分析:,.E 最大正方形的面积- 3 - ABSCDSSSSSSS,+,+解:根据勾股定理的几何意义,可得、=的面积和为=,即、,的面积和为于是21312321S. =2+5+1+2=103 答案:10 .ABCD的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,:本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形,总结ABCD. 根据勾股定理最终能够证明正方形,的面积和即是最大正方形的面积, .如图,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法【例3】火柴盒的一个直立的火柴盒在桌面上倒下ABCDABCDCCABaB

7、CbACcBCCD的面积验=,连接请利用四边形,设,=,一个侧面,倒下到=的位置222.cab +证勾股定理:= BCCD.从组,:四边形可利用直角梯形的面积公式进行表示的面积从大的一方面来说属于直角梯形分析. ,可利用三角形的面积公式来进行表示成来看,由三个直角三角形组成BCCD. 为直角梯形证明:四边形 .BDSBCCD =(+=)BCCD梯形ABCABCABC, 又=90,RtRtBACBAC, =CACCABBACCABBAC=90;= + 2abcSSSSab=+=+; =+DACABCCACBCCD梯形 =; 222abc. +=点拨:勾股定理的证明 - 4 - . ,利用图形面积

8、之间的关系进行证明证明勾股定理的方法很多,通过对图形的割补、拼接等方法三、交流反思 .ab,勾股定理:这一节课我们探索了勾股定理,并进行简单应用的学习如果直角三角形两直角边长分别为 222. c.acb即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方那么=+斜边长为, 四、检测反馈BCABAD.ABCABACADBAC ,=5,=3,则是的长为的平分线,1如图,已知中 ) ( .10 D8 6 AC5 B .ABCACBCDABDBCACAB ) (,已知上的高是=8,2如图,在Rt,中 =90,=6,则斜边于 . C D A 10 B5 .AB、若正方形其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是

9、直角三角形、3,如图是一株美丽的勾股树CDE ) 则最大正方形(的面积是5的边长分别是3、2、3,、 .94 C D47 A13 B26 . ) ,不能用来证明勾股定理的是4(下列选项中 . ) 435一直角三角形的两边长分别为和则第三边的长为(- 5 - .或D 5 A5 B C.ABCBABACABCCADEABE的周则与点,=3,重合=5,将,折叠,使点6如图所示,在折痕为中,=90,_. 长为 .我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大7.ab,、13,小正方形的面积是1,)正方形(如图所示直角三角形的两直角边分别为如果大正方形的面积是

10、2_. ab +的值是)那么( .ABCDADBCADDCABACBCDBC. 求,中,的长,=60,=1 cm,8已知:如图四边形 .abc;斜边长为图中两直角边长分别为和图中9,如图,用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个,c. ,两直角边长为将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形请你动脑. 并验证勾股定理请你画出一种图形(1),. )(无需证明能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗(2)你非常聪明,?请画出拼后的图形 五、布置作业 .1第1,7,817题 教科书第28页习题六、板书设计 勾股定理第十七章 . 勾股定理17 1第1课时 - 6 - 一、勾股定理的证二、应用勾股定理进行简单计三

11、、勾股定理与图形面积 四、例题讲解 五、板演练习 七、教学反思 会运用勾股定理解决简单的,新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程.既是直角三角形,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系问题勾股定理是中学数学几个重要定理之一.能,它紧密联系了数学中两个最基本的量数与形性质的拓展,也是后续学习“解直角三角形”的基础222cba在转化成数量关系(三边之间满足堪称数形结合的典范+,=),)够把形的特征(三角形中一个角是直角.初步掌握了探索图形性质的基本方另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力理论上占有重要地位,.对于如何将图形法,但是学生在用割补方法和用面积计算方法证明几何命题的意识和能力方面存在障碍.一方面要