2019届高考数学复习不等式课堂达标33基本不等式文新人教版

1、精品文档课堂达标（三十三）基本不等式a基础巩固练1 .下列不等式一定成立的是（）kcz)a. lg x2 + ： lg x（x0）b. sin x+ -7-2( x ku , sin xc. xb c. a+blog 2(a+b)2| x|( xc r)一, o 11 .21解析当 x0 时，x +42 x 2= x,所以 lg x +- lg x（ x0）,故选项a不正确；运用基本不等式时需保证“一正” “二定” “三相等”，而当xwkjt , kc z时，sin x的正负不定，故选项 b不正确；由基本不等式可知，选项 c正确；，,，1一一八当x = 0时，有x =1,故选项d不正确.答案c

2、2 .（高考湖南卷）若实数a, b满足：+2=0, b0,所以 嬴=；+ b2 /0b，即 ab22,当且仅1 _2a ba+b5即a=4/2, b=2 4/2时取“=，所以ab的最小值为22.11欢在下载答案c3 . （2017 山东）若ab0,且ab= 1,则下列不等式成立的是 （）1 ba. a+b2alog 2( a + b)b1b.2alog 2( a+ b) a+ b1 bd. log 2(a+b)a+bb0,且 ab= 1,所以 a1,0 b1,，了log 22yab=1,2a+ ba+ba+b? a + blog2(a+b)，所以选 b.答案b4. （2018 湖北七市（州）协

3、作体联考）已知直线ax+by 6=0（a0, b0）被圆x2+y2 2x-4y=0截得的弦长为2& 则ab的最大值是（）a. 99b.2c. 4解析将圆的一般方程化为标准方程为（x1）2+（ y2）2=5,圆心坐标为(1,2),半- 9径r = %5)故直线过圆心)即 a+2b= 6,a+2b=624a , 2b)可得ab x2+ 4x+ 18= m对任意实数则实数m的取值范围是（a.3, 十叼b.(00, 3c.(00 , 6d.6 , 十00)解析因为a0b0,1 9+ -= 1a b所以 a+ b= (a+ b)1 9a+ b9a=10 + a+10 + 279=16,由题意，得 16x

4、2+4x+ 18-ml即x2 4x-2 - m对任意实数x 恒成立，而 x2 4x 2 = (x 2)2 6,所以 x2 4x 2的最小值为一6,所以一6 - m,即 6.答案d6.（2018 吉林九校第二次联考）若正数a,1 119b满足a+ b=1,则二+百的最小值是a.b.c.d.16解析二.正数a, b满足+ ! = 1,b= 二0,解得a1.同理可得b1,所以十a ba-1a-1一一.11 =6,当且仅当口 = 9（”91911b1 =三 十1=口 s1 10.已知 x0, y0,且 2x+5y=20.a-厂11）,即a = 4时等号成立，所以最小值为6.故选b.3答案b7. （20

5、18 山东省实验中学一模试卷）已知x0, y0, x + 2y+2xy=8,则x+2y的最小值是.x+ 2y 2解考察基本不等式 x+2y=8 x（2y）8 2上= -x9 = 3. 当且仅当a=1, b=0时等号成立. 答案3 9.(高考重庆卷)设a, b0, a+b= 5,则qa+ 1 +b+ 3的最大值为 . 解析 令 t =a+ 1 + ib + 3,则 t2=a+1 + b + 3+2 yja+ 1 b+ 3 =9 + 2 a a+1 b+3 w9+a+1 + b+3=13+a + b=13+5=18,当且仅当 a+1=b+3 时取 等号，此时 a=7，b= i.所以 tmax= v

6、8=3 2. 答案3也（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y） -320即（x + 2y4）（ x+2y+8） 0,又 x+2y0,所以x+2y4（当且仅当x=2y时取等号）则x + 2y的最小值是4.答案444 ,148. （2018盐城三模）若a, b均为非负实数，且a+ b=1,则不+ w的最小值为解析由题意可知：3a+ 3b=3,故:a+2b+2a+b14a+2b+2a+ b1(a+2b)+(2a+b)312a+b 4 a+2b1-x 5+232a+b 4 a+2br x-a+2b2a+b3 5+ a+2b+2a+b求u= lg x+ lg y的最大值;11(2

7、)求丁 + j的最小值.x y解(1) x。, y0,.由基本不等式，得 2x+5y2.；i0xy.-2x + 5y=20, 2s0xyw20, xy0, y0, ,. x + y =1 1x+y2x+ 5y 15y 2x20 =20 7+-x+ y15y 2x“ 20 7 + 2/x y7+2 105y 2x，当且仅当上丁时，等号成立.2x + 5y=20,由 5y 2xx = y 解得10班-20x = ，y=2040再1 1 , 一，一 + 一的取小值为x y7+2 1020b能力提升练3x-y-60,x0, y0,若目标函数z=ax+ by(a0, b0)的最大值为12,则3+ 2的最

8、小值为()a b25a. 68b.3c11c 3d. 4解析不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示.由z= ax+ by得y= bbx+b,当z变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为a，在y轴上的截距为z,由图可知当直线经过点a(4,6)时，在y轴上的截距最大，从而 z也最大，b所以4a+6b=12,即2a+3b=6,所以 a+b=2a+3ba+b =6 6 + 6+t4a 9b+ 4,当且3仅当a=2, b=1时等号成立.答案d2.已知各项均为正数的等比数列an满足az=a6+2a5,若存在两项 am,an 使彳#yman =4a1,则m+ n的最小值为（）a.

9、3b.39c.425d.6解析由各项均为正数的等比数列2以 q q2 = 0,an满足 a7=8+2a5,可得 aiq6=aiq5 + 2aiq4,所解得q=2或q= 1（舍去）.因为，aman= 4a1,所以 q*n 2= 16, 所以2叫2-2=24,所以m n=6.1 4 1、所以 _+ _= _( n)m n 61 n 4m1=6 5+百彳*5+2、n 4m 一 m n32.当且仅当m= 4nmk等号成立,又n=6,解得 m= 2, n = 4,符合题意.故m n的最小彳1等于2答案a3. （2018 潍坊模拟）已知a, b为正实数，直线 * + 丫+2=0与圆（*功2+（丫1）2=2

10、2相切,则b的取值范围是解析.x+y+a=0 与圆(xb)2+ (y1)2=2 相切,| b+ 1 + a|hd= 而 =42,，a+b+1 = 2,即 a+ b= 1,.a21 - b 2b+1 24 b+1 +4. t z zb+1 b+1b+1= (b+1) + b- 4a 2斤 4=0.2、， a 一一一一一又 a, b为正实数，订彳的取值范围是(0, +8).答案(0 , +00)4. (2018 南昌二模)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为 商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几

11、个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3三函数关系式.已知网店每月固定的各种费用t + 1支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货彳的150%与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元.解析利润等于收入减成本，所以 y= 48 + 2x - x-32x-t -3= 16xg 3=16x+ c x 1 -3= 16(x-3) + tt+48-2.5 2 x-3x-3因为x= 3- t + 1 3,所以原式x 3 216 3-x *六=8,那么一16 3-x +3； +45.5 w 8 + 45

12、.5 =37.5 ,等号成立的条件是 16(3x)=3 xx= 2.5 ,所以该公司的最大利润是 37.5 ,故填：37.5.答案37.55. (2018 常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校 2空地建造一间室内面积为900 m的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图.设矩形温室的室2内长为x(单位：m),三块种植植物的矩形区域的总面积为s(单位：m).(1)求s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值.解(

13、1)由题设，得7 200=-2x-+ 916, x 6(8,450)x(2)因为8vx22x x二要 =240,当且仅当x= 60时等号成立，从而s2 z900 9x+ 10 809 x x=10 989 ,当且仅当9x = 900-,即x= 10时取等号.x即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)因为不少于210吨，每天用面粉 6吨，所以至少每隔 35天购买一次面粉.设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，w 1则 y2=9x(x+ 1) + 900 +6x 1 800 x 0.90 x900父 + 9x+9 729( x