高中数学第一册(上)棱锥同步练习

1、棱锥同步练习、选择题1 .下列命题中正确的是（）a.底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥b.正三棱锥相对棱中点的连线是相对棱的公垂线c.正三棱锥的侧面是三个全等的等边三角形d.正三棱锥的相对棱互相垂直2 .一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）a.三棱锥b.四棱锥c.五棱锥d.六棱锥3 .若棱锥的底面积等于64,则它的中截面面积等于（）a.32b.16c.8d.44 .已知正三棱锥的一个侧面积与底面积的比是2 ,则此正三棱锥的高与斜高之比是3（ ）a. -3b. -2c.1d.15 .已知三棱锥s abc中，面sabt面sbcffi是边长为、用的正三角形，另外两个面都是等腰直角三角形，则此

2、三棱锥的体积是（）a. .3b. .6c.3d.6 36 .若一个正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则底面上任一点p到三个侧面距离之和等于这个正三棱锥的（）a.高b.斜高的长c.侧棱的长d.底面各顶点与点p的距离之和二、填空题7 .若正三棱锥底面的边长为a,且两个侧面所成的角均为 90 ,则底面中心到侧面的距离为8 .正四棱锥s-abcd勺侧棱长为 后，底面边长为v3 , e是sa的中点，则异面直线 be与sc所成的角等于.9 .将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块，则正四面体木块的体积 为.10 .一个正n棱锥和一个正n棱柱的底面边长、高和侧面积都分别相等，则这个棱锥的侧 面与

3、底面所成二面角的度数为.三、解答题11 .如图9 8 35,已知四棱锥s-abcdj底面abc里边长为a的正方形，sal底面abcd 且sa=a, e、f分别是侧棱sc和底边cd的中点.（1）求证：平面bdel平面abcd（2）设平面sab?平面sc ,证明：l / ab/ cd（3）求二面角e-af- b的大小（用反正弦表示）.s戾jb 图 9 8 35 c12 .如图9 8 36,平面a内有半径为2的圆o,过直径ab的端点a作pa! a且pa=2, c是圆o上一点，且/ ca360 ,求三棱锥p-obc勺侧面积.p“图 8-8-3613 .已知正三棱锥s-abc的底面边长为a,侧面与底面所

4、成的角为60 ,求它的高、侧棱 长及两相邻侧面所成二面角的余弦值.14 .如图9-8-37所示，一个四棱锥p-abcd勺底面是面积为1的矩形，有两个侧面pad 与pa曲b垂直于底面，另两个侧面分别和底面成 300和60的二面角.pd。dcfa图 9-8-37(1)求这个棱锥的侧面积；(2)求点a到平面pbd的距离.、1.d 2.d 3.b、7.9a 8.60 04.a 5.a 6.c9. -10.30 03、11. (1)连结ac交bd于o,证明oa平面abcw可.(2) cd/ ab, /.cd/平面 sab. cd/ l ,故 l / ab/ cd(3)过。作ogl af于g连结eg可证/

5、ego%二面角的平面角，易得/ egoarcsin 普.12. sapo=lpa- ob=2,可证 pc! bq 且可得 bo2石，pc=po=2石， 2 , sapb(=- pc. bc=2d6 sa po= 7 . 213.解：如图9-8-38所示，在正三棱锥s-abc中，设o是底面中心，d是ab中点,再作be，sc于e,连结aesa心c图9由8 38v s abc正三棱锥，. sol底面 abc cd! ab sdlab./sdom则面sa*底面abcff成二面角的平面角，/ sdo60。.在正 abc中,ab=a, d=-y a, c(=y a.3在 rtzxsdo, so=do- t

6、an sd(=atan606在 rtasoo,sc= . so(33)2=a- oc2 bc=ac / ace：/ bce ce是公共边，. .bc陷 aace又./ bec：90 , ./ aec=90 , ip ae ec / aeb是二面角a- sc- b的平面角. /sb/ bcezsdb=z bec900 , .sdh zbec.be sddo _ 3 a =.而sd=a,bc sbcossdo 3.bezbc型二字 asb 7 在 abe中，cosaeb=ae2+be2 ab2:1 .故该棱锥的高为旦,侧棱长为421 a,相邻侧 2ae be 826面所成二面角的余弦值为1. 81

7、4.解：如图9-8-39所示，在四棱锥p abcm,ab图 9-8-39 平面padl平面abcd平面pabl平面abcd . pal平面 abcd又.底面 abcd1 矩形,b bc pb, dcl pd /pba / pda分别是另两个侧面和底面所成二面角的平面角.不妨设/pb/=30 , /pda：60 .(1)令 pa=a,贝ij ab=pa- cot30 =73 a, ad=pa- cot60 =导 a.pb= pa ab = a 3a =2 a,s侧=1 (abad - pa+1bc pbldc- pd=1 (v3a+ga) a+1 虫 a 2a2222323+ 1 百a 23-a= ( v3+1) a2.2 33 .-又s矩形abc=1,ab- ad=1,即 耳a -2-a=1. a=1. s侧=73+1.(2)作 aee bd e,连结 pe,彳ah pe于 h.v bd ae, bd pa,