高一数学向量的概念及表示

1、精品文档课时 6向量的概念及表示【学习目标 】要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。一、知识梳理1数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。2 向量：叫向量。如物理中的位移、速度、力等。3向量的表示：常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。以 a 为起点。以b 为终点的向量记为ab ，也可以用 a,b,c 来表示。如ababbc注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。4向量 ab 的叫向量的模。记为ab5特殊向量：零向量：单位向量：6、平行向量：规定：零向

2、量与任一向量平行7、相等向量：8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。故平移向量又称共线向量9、相反向量：我们把与a的向量叫做a的相反向量 - a规定：零向量的相反向量仍是零向量二、基础训练1下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力2判断下列说法是否正确，并说明理由。（ 1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量（）（2） 0 =0（）（3）共线向量就是平行向量（）（4）若 a ， b 为非零向量，且a = b ，则 a =b（）（ 5）若 a =- b 则 a b（）（ 6）对任意向量 a ， b ，

3、c ，若 a =b ， b = c ，则 a = c（）。1 欢迎下载精品文档（ 7）对任意向量 a ， b ， c ，若 a b ， b c ，则 a c（）（ 8）平行向量方向一定相同（）（ 9）共线向量一定在同一条直线上（）（ 10）若 a =b 则 a b（）三、典型例题例 1已知 o为正六边形 abcdef的中心，在图中所标出的向量中；（1）试找出与 fe 共线的向量ed（2）确定与 fe 相等的向量o（3） oa 与 bc 相等吗？focab例 2、如图， abc和 a b c 是在各边的1 相交的3c两个全等的正三角形，设正abc的边长为 a，图bdlba的若干个向量。eh中列出

4、了长度均为3求：（ 1）与 gh 相等的向量；afgc（ 2）与 gh 共线的向量；a（ 3）与 ea 平行的向量。例 3、在图 45 的方格纸中有一个向量ab ，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（ 1）与 ab 相等的向量有多少？（2）与 ab 长度相等的共线向量有多少？(3)与 ab 共线的向量有多少？（ab 除外）ba。2 欢迎下载精品文档三课后作业：1、下列命题中，正确的是aababbc aba / bdababa0a02、下列命题中真命题为向量 ab 的长度与向量 ba 的长度相等； a / b ，则 a, b 的方向相同或相反；两个有共起点且相等的向量，其终点必相同； 两个有共

5、起点且相等的向量，一定是共线向量； ab 与 cd 是共线向量，则点a、 b、 c、 d 必在同一直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段。3、设 o为 abc 的重心，则 ao, bo, co 是a 相等向量b平行向量c 模相等向量d终点相同的向量4、设 abcd为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为aab 和 bcbbc 和 ad cab 和 cddcd 和 ad5、若 a, b是两个不平行的非零向量，并且a / c,b / c ，则 c =6、已知 abcd为菱形，ab =1，dab，求 bd ， ac37、在梯形abcd中，若 e， f 分别为腰ab、 dc的三等分点，且ad

6、 =2， bc =5，求 ef 。8、在直角坐标系中，画出下列向量：（1） a =2， a 的方向与 x 轴正方向的夹角为600，与 y 轴正方向的夹角为300；（2） a =4， a 的方向与 x 轴正方向的夹角为300，与 y 轴正方向的夹角为1200 ；（3） a =4 2 ， a 的方向与 x 轴正方向的夹角为1350 ，与 y 轴正方向的夹角为1350 ；。3 欢迎下载精品文档9、如图， d、 e、 f 分别是 abc 的三边 ab、 bc、 ac的中点，以 a、 b、 c、d、 e、 f 中的一点为始点，而另一点为终点的向量中：a（1）写出与 df 相等的向量；df（2）写出与 df 共线的向量。bce10、如下图 ，每格点边长为0.5 ，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量 ab相等的向量共有几个？与向量ab 平行且模为2 的向量共有几个？与向量ab方向相同且模为 32 的向量共有几个？ba11、一辆汽车从a 点出发向西行驶了100 公里到达b 点，然后又改变方向向西偏北500 走了200 公里到达c 点，最后又改变方向，向东行驶了100 公里到达 d 点。（ 1）作