四川省成都市电子科大实验中学2013届高三数学9月周考(二)试题理新人教A版

1、成都市电子科大实验中学高2013级高三上期周考测试题(二) 数学理时间：120分钟 总分：150分一、选择题(12*5=60分)1、已知全集 u = r ,集合 a = x 2x 仆，b = x x2 _3x 4 0,则 an cb= ( b )a . x0ex4 b . lx 0 x 4 c . x -1 x 0 d . (x -1 x 42、复数z满足等式(2i)，z=i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是( b )a .第一象限 b .第二象限c .第三象限d .第四象限3、将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3: 4:6: 4:1 ,且前三组数据的

2、频数之和等于27,则n的值为 (b )(a) 70(b) 60(c) 50(d) 404、(上海)若函数f(x)= -1,则该函数在(-8,+ oo)上是(a )2x 1(a) 单调递减无最小值(b)单调递减有最小值(c)单调递增无最大值(d)单调递增有最大值5、(全国卷)函数 y = -ex的图象(d )a.与y=ex的图象关于y轴对称b.与y = ex的图象关于坐标原点对称c.与y=e*的图象关于y轴对称 d.与y =e*的图象关于坐标原点对称1 一x1 一,6、(全国卷)已知函数f(x)=lg，右f(a)= 一，则f(一a) = (b )2 x2a 1b. - 1 c. 2 d. - 2

3、3 27、已知f(x)是定义在r上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 t,则f(-1)= 2(a )(a) 0(b) t(c) t(d) -t228、(福建卷)f(x)是定义在r上的以3为周期的偶函数，且 f(2)=0,则方程f(x) =0在区间(0, 6)内解的个数的最小值是(b )a. 5b. 4c. 3d. 29、(山东卷)下列函数既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是(d )112 x(a) f(x)=sinx (b) f(x)= x+1(q f(x) = (ax+a ) (d) f(x) = ln 22 + x10、已知函数f (x) =ax3 +bx2 +cx+d的图象

4、如右图所示，则(a )a)b (-二,0)b)b (0,1)用心爱心专心c)b (1,2)a. 0b. 1c. 2d. 31g x -112、设函数f (x)=0,x声1，则关于x的方程f (x)+ bf (x)+ c = 0有5个不同 x =1的实数解的充要条件是(c )a. b 0且c=0d)b (2, 二)11、(湖北卷)在 y = 2x,y = log2x,y = x2,y = cos2x 这四个函数中，当 0 x1 x2 1时，使f(x1 +x2)f (x1)+ f(x2)恒成立的函数的个数是( b ) 22、填空题 (4*4=16分)213、y=lg(x +x)的递增区间为 (0,

5、1/2) 14、已知函数y = f(x)在r是奇函数，且当x之0时，f(x)=x22x,则xc0时，f (x) 的解析式为 _y=_x 2-x15、已知f (x) =loga(2 ax)在0,1上是减函数，则实数 a的取值范围是(1,2) 16、非空集合g关于运算引满足：对于任意a、bwg,都有abwg；存在e g ,使对一切ag都有ae = e a=a,则称g关于运算 份为融洽集，现有下列集合运算：6g=非负整数, 5为整数的加法仃=偶数,6为整数的乘法仃=平面向量,日为平面向量的加法g=二次三项式,份为多项式的加法其中关于运算份的融洽集有_(1)、(3) 、选择题答题栏二、填空题13、14

6、、15、16、二、解答题17、已知函数 f (x )=/3sin xcosxcos2 x + m (mw r)的图象过点 m (,0).(i)求m的值；(n )在 abc 中，角 a, b , c 的对边分别是 a , b , c.若 ccosb + bcosc = 2acosb ,题号123456789101112答案bbbadbabdabc求f (a)的取值范围.一 、31一 兀 1斛：(i)由 f (x )=sin 2x-(cos2x+1)+ m = sin(2x一一 + m .32262 ，一 一_ tt 一一因为点m ( ,0)在函数f(x)的图象上,所以 sin(2 - g +m

7、= 0 ,12 62-1.6斛得m =.2n )因为 ccosb + bcosc = 2acosb ,所以 sin ccosb +sin bcosc =2sin acosb ,所以 sin( b +c) =2sin acosb ,即 sin a = 2sin acosb.1 又因为aw(0,2，所以sin a#0,所以cosb二.2一，一一，一 ， 无2又因为b亡(0,2，所以b =，a+c=2冗933所以 0 a 红，-2a- 7,所以 sin(2a-4(-,1.366662一 、，一一 1 所以f(a)的取值范围是(，1. 12218.、一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3

8、,4,5 的5个红球与编号为用心爱心专心31,2,3,4 的4个白球，从中任意取出 3个球.(i )求取出的 3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；(n)求取出的 3个球中恰有2个球编号相同的概率；(出)记x为取出的3个球中编号的最大值，求 x的分布列与数学期望解：(i)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件a,则p(a)=c； 一84.4答：取出的3个球的编号恰好是 3个连续的整数,且颜色相同的概率为84(n)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件b,则p(b)二等c928 184 3用心爱心专心8答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为.1(出)x的取值为2,3

9、,4,5p(x =2)=c；c； +c；c；1c；21p(x =3)=c；c： ct：c；21p(x =4)=c；p(x = 5)=c；c81c；.四个x2345p1431212173所以x的分布列为的学期望143185ex=23 4 - 5 -21213 21.119、如图，在四棱锥 v-abcd中，底面abcdt正方形，侧面 vad是正三角形,平面vadl底面abcd(i )证明abl平面vad(n)求面vad与面vdb所成的二面角的大小.证明：(i )作ad的中点。，则vcl底面abcd1分建立如图空间直角坐标系，并设1, 2分则 a ( 1 , 0, 0), b (1，1, 0), c

10、 (- , 1,0),正方形边222d (- 1, 0, 0), v (0, 0,页), 22-1卜1、3ab =(0,1,0), ad =(1,0,0), av =(一,0,)22t ab ad =(0,1,0) (1,0,0) =0= ab _ ad13ab av =(0,1,0)万,。，学)=0= ab _l av ,又 aba av=a . abl平面 vad6(n)由(i)得 ab =(0,1,0)是面vad的法向量，设n = (1,y,z)是面vdb的法向量，则 t13x - -1_nvb=0(1,y,z)(,1,_3) =0_4 m 八3、t = 22= 73n n = (1,-

11、1,-)ln bd=、(1,y,z) (-1,-1,0) = 0z = tt， (0,1,0) (1,-1,-)21cos m ab, n kl 3 =-一，又由题意知，面 vad与面vdb所成的二面2171 3 21角，所以其大小为 arccos .1220、某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过 16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间池壁造价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元。(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)(1) 写出总造价y (元)与污水处理池长 x (米)的函数关系式，并指出定义域。(2) 求污水

12、处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价？259200(1) y=800x+16000,xw 12.5,16 .6(定义域 2 分)x(2)长16米，宽12.5米时造价最低,为 45000元.1221、数列an中，a1=2, an 斗=4an 3n +1 , nwn*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列 匕的前n项和sn；、 一一. f 一、.*(3)证明不等式sn书w4sn对任意nw n皆成立.【解析】(1)证明：由题设an41 = 4an3n+1,构造数列ann得：*an书-(n +1)=4(an -n), m= n .又a11=1,所以数列ann是首项

13、为1,且公比为4的等比数列(2)解：由(1)可知an -n =4nj,于是数列 匕0的通项公式为，n 1 .an - 4 n .所以数列an的前n项和sn =4 -1+n(n+1) . 832、 一 一一、. *(3)证明：对任意的 nw n ,4n卡1(n + 1)(n+2)1 4n -1 n(n + 1)12sn 书4sn=+()()-4+-() = (3n2+n32、32,2所以不等式sn由e4sn，对任息nw n皆成立. .122a222.已知函数 f(x)=alnx +x(a#0).x(i)若曲线y = f(x)在点(1,f (1)处的切线与直线x2y = 0垂直，求实数.44)0.

14、a的值;(n)讨论函数 f(x)的单调性； 1c(出)当aw(吗0)时，记函数f(x)的最小值为g(a),求证：g(a)0 ) 2x x根据题意，有f(1)=2,所以2a2a3 = 0,3.4.6解得a = 1或a=22222a 2a x ax_2a (xa)(x 2a)(ii) f (x )= 2 +1 =2 -2x xxx(1)当a 0时，因为x0,由 f (x) 0得(xa)(x+2a) 0 ,解得 xa ；由 f (x) 0得(xa)(x+2a) 0,解得 0x a.所以函数f (x)在(a,+w)上单调递增，在(0,a止单调递减 8(2)当a0,由 f (x) 0得(x a)(x +2a) 0 ,解得 x -2a ；由 f (x) 0得(xa)(x+2a) 0,解得 0x2a.所以函数f (x)在(0,-2a)上单调递减，在2a,y 匹单调递增. .10(iii )由(n)知，当 aw (-o,0)时，函数f(x)的最小值为g(a),口2a且 g(a) = f ( -2a) = aln( -2a) -2a =aln( 2a) -3a.-2 ag (a) = ln(-2a) +alp2- -3 = ln(-2a)-2， -2a1 o令 g(a)=0,得