优化指导高中数学基础预习课堂探究达标训练452利用数量积计算长度和角度导学案湘教版必

1、4.5.2利用数量积计算长度和角度课前习导学串 ,中 ,， 小 萼口 (!呵 ，* # , , , 野卡 f理事keq1anyltxjdaoxge导航：:学习目标重点难点.记住向量模的计算公式，并应用这1重点：学会用向量的模、 夹角余弦公一公式求向量的模；式、乘法公式求向量的模、夹角等；2.记住向量的夹角余弦公式，并能应 难点：模与夹角的综合问题；用公式求两个向量的夹角；疑点：向量数量积与实数乘法运算的.记住两个向量垂直的条件；3.区别与联系4.记住向量的乘法公式，并能应用；.5 .知道什么是余弦定理期导引:：；： ：；：.长度公式 maaaaaaa,则 = (长度公式利用数量积计算向量的模(

2、即长度)的公式：|)| =.记一 22aaa.=| ,长度公式成为| =1 .夹角余弦公式 2baab-bbaa.,=夹角余弦公式：对于任意两个非零向量=,，有：cosbv ba| 22ba . 3 .向量垂直条件 bbaaba. 0,都有=?对任意两个向量，(不论它们是否为零)4.向量乘法公式222 bbabaa +2(1)( ；+)= + 222babaab (2)( - -； )=2- + 22babbaa ) ( - - (3)() += 5 .余弦定理 ababccacb勺长度 | ,的长度 及夹角|的大小，可以求出第三边余弦定理：已知两边22ccacacb喇求出这个内111cos

3、已知三边长可以求出任意一个内角的余弦，|十| |2|. 222abcacb +| -|c.二角coscbc2| 预习交流 根据余弦定理怎样推导勾股定理？222abcacb +| abccc;直角三角形，则4,=若/=90。，根据余cbca|2| 222cbabcag | =,余弦定理就变成 cos0|.还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列在预习中格中做个备忘吧我的学困我的学疑弦定理提示：cosk eta nghezuota njiu算礴活动与探究baab , |120 ,求：|=已知 |3| =2, baabab + 3(2)(2 ； - (1) ) (； baab|.(4)| +2|

4、 ; (3)|3 ,可按照数量积的定义或先按乘法公式展开，再应用数量积定对于(1)和2aa =| ,转化为数量积的计算问题.(3)和(4),可根据向量模的公式baabab3.,| | 解：(1)= 2x3xcos 120 =- - |cos =- 22bbababaa (2)(2 +34.(2)思路分析：|义计算；对于) (5 + 33) = 2=-=815 27?baba +(3+)| = (3)|3 22bbaa3.+ 3= - 9x4 6x3 + = 99+6=22baabbaba (4)|- - 42-| =(4 -2+) =13.2 4 + 12 + 36。迁移电应用碘磬导学bbaa

5、ba)，则|( 十 的夹角为60 , | =3, |等于|=1.已知向量 2与19 19 d . a. 5b. - 5 c . d答案：222bbaabaabl9. +=所以2baab|a|b|b +.的夹角为| | +9 = + 2x3x2 x cos 60 + 4 因为解析：| = + 19| = , 十120。，且)=的值为=4,那么.已知向量2(3与8一答案：23|a|b|a- bb |b|ab 8.解析：+16(3= + = 一 ) = 3cos 120 十师点津,一利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，此类问题的处理方法如下：zzaaaaaaa| + ) = ( = (2)由关

6、系活动与探究= | = | = | ,或| 222 bbbabaaa,可使向量的长度与向量的数量积互相 式| 士士 2baabab）.十 | ,可求（+（转化.因此欲求|） 十二、向量的夹角问题nnbtmmnar120 ,与的夹角是+设=和+是两个单位向量，其夹角是60 .若向量2=2t的值.求实数ba babaab均 | , |思路分析：利用两向量的夹角余弦公式cos| , |=,将以及ba| tt的方程求解.用实数表示出来， 建立关于nnmm= 1,夹角为解：因为| , | = 1, |60 , |1 m- n.所以=2222n4m nmnmam什4) =, 十 | 所以=| = |2 h

7、 i- | = (27 222ttmtmntnttm , nb = ( h i- 22) = 4 + , + 44| = |2 + = 151ttm2nttnabm 4.=)=2 + +2+ -=(2 + + ) -(2 + 225t 4+_ 2ba1 ,由于 cos 120 =,.一 =ba2| 2tt 42 + 7 +2 t tt舍去=3.解得=的值为 3.因此实数3迂稷黝亶用-2 -ebeeeaee已知单位向量，=的夹角为 60 ,求向量的夹角.=-+2与一ee ,由于60 ,是单位向量，且夹角为 解：/ee.所以=一 22122eeaa =1 = ( = + |3|) =, 1 + 2

8、x+且 jebbe 4 = 3| =, = (1 -2-4x) = + 122ba13 - 1.= = -x = -. cos e ba2|2|33x ba 的夹角为又 0180 , e =120.120脩3师点津ba - b|a|b|aab知，的夹角 cos 0 （1 .由向量0与为的数量积）=与也忸 b|a| 8,四个量中任知三个可求第四个，.，cosbabbaaba,由，2.当的夹角是钝角时，必有，0的夹角是锐角时，有，当 0此可对求夹角问题进行检验，找出符合要求的解.三、数量积在垂直中的应用活动与探究1kakbababa 求实数| =2,且的值.与的夹角为 45 .若向量已知|垂直，|

9、 = 2, |与 kakbaakba 的方程求解.=）得0（，结合数量积的定义，建立 思路分析：由，（bkaaaakb , x （ =0) ,.)(解：-.1 2baak0.| 一 =即 12kkk2.,解得 2= = ： 2-0x2x 2xcos 45 = 0.4a| bbaaba) 2( 与=2已知非零b4 c 24d。迁移应用向量，若互相垂直，则+ b|112. d .a.答案：bbaa ) (0 - 2,)解析：由题意知(+ 2= a| 22baab2.| =2|.4 = = 0,即. | b|电师点津baba,将几何问题转化为代数0向量的垂直问题主要借助于结论，=?问题求解.四、余弦

10、定理的简单应用答案:0 解析：设 222acbcab9|+| b =，: cos =_cos = cos ocos(jt)= = 3519 bcbcabab 19|cos 9- 35：2 适稷.期m一周.,则19关键是求出已知，所b因此只要根据余弦定理, abbc的夹角为与, bcab5|2|19bb=一二7x 5 x |=bcab acabbcabc-等于在(中，三边长 | =7, | =|5, |=|614 c . 18 d .- a. 19 b bcbcbcababab以要求|由于思路分析：| | , | ,-3 -活前与探究求出/即可.d顶点是记为|在三角形中我们经常把 |, |记为|

11、 , |记为1222aabbccabcabcas =-, 2的三个角叫 十 ,和，cos ,这样余弦定理就有另外的形式：222abc +.=bc2bbaabab) |) |2xx的根，则三角形的另 6-5=- 70三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程 )一边长为(4 . 13 c . . 52 b . 16 d2ab答案：32xxxx .舍去=,)解析：解方程5=- 76-= 0得2(. 2153，:已知两边夹角的余弦 为 5由余弦定理得所求边的平方为：3 22 - 13.bcabcaab c 而把,:所求边为 2 = 52+ 532x 5x 3x- 2=bbabaaba) , =

12、1| 等于 | = 2,贝u.已.a. 0 b .4 d2b=3,与 60 ,则的夹角为(3 =- 2|1 .已知(| =2, 27 . - . 9 c . 27 da . -9 b - a答案：22bbabab9.-)- = 3x 2x 3x cos 60 2x3= 32 解析：(3 知向量 2|2 ,(满足一=0, |8. 2 c 答案：222baabab -4= - 8| =4 +解析：|2 , 一 ba2.| 所以 |2 =2kkabababab）等于一4（ |3 .已知），（| =|）| =1,则，,（2 + 33 3 d .一a. 6 b .6 c . b答案：22bbkabkaabkababkabal24 + ）=0, 3） （即 23 解析：由（2 + 38），（ 4 ）彳#（2 十 kk6.=0,解得0122=0,于是=0 + 2acaaccbcbabcabcab则，若，且，的对边分别为 2,满足. 4,的内角=,=,b）（cos 等于 2321 d . c . a . b , 3444 . b答案：222abaccab.=,又: 2 解析： = = 2 = 222222 abcaaa3h42 hb. = = - cos =_ 2aac442babaab 的夹角为 | =7| =