【金榜教程】2014高考数学总复习第1讲不等式选讲配套练习理新人教A版选修4-5

1、选修4-5眼时般重特踊74（时间：45分钟分值：100分）一、选择题1. 2013 株洲模拟不等式（1+x）（1 |x|）0的解集是（）a. x|0 x1b. x|x0 且 xw1c. x| - 1x1d. x|x0 时，（x+1）（x1）0,，0w x1.当x0, xw1,综上可知，选 d项.1 1 一2. 2013 西安质检已知不等式|2x t|+t10的解集为（一万，/），则t =（）a. -1b. 0c. 1d. 2答案：b解析：: |2x-t|1-t, . t - 12x-t1 -1 .112t -12x1 , t2x2，1- t = 0.3. 2013 淮安模拟设集合 a= x|

2、x a|2 , xcr.若 a ? b,则实数a, b必满足（）a. |a+b|31. |ab|w3d. |a b|3答案：d解析：由题意可得集合 a= x| a- 1xa+ 1,集合b= x| xb+2,又因为 a? b,所以有 a +1 w b 2 或 b+2wa 1,即 a一 bw 3或 a一 b3.因此选 d.4. 不等式|x5|十| x + 3| 10的解集是（）a. -5,7b. 4,6c.（巴5 u 7 ,+8）d.（巴4 u 6 , +8）答案：d解析：|x5| 十|x+3|表示数轴上的点到一3,5的距离之和，不等式 |x5|+|x +3| 10 的解集是（8, - 4 u 6

3、 , +8 ）.故应选d.5. 2013大连模拟已知命题p:? xcr,|x+2|+|x1| mi命题q: ? x cr,x22m奸murnn 3=0,那么，“命题 p为真命题”是“命题 q为真命题”的（）a.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件c,充分不必要条件答案：a解析：由绝对值不等式的几何性质可知，？ xc r, |x+2| 十|x 1| |( x+2) -(x-1)|=3,故若命题p为真命题，则 me3；当命题q为真命题时，方程 x22m刈m- 3= 0有 根，则a = ( 2n)2 4(m+ m- 3) = 12 4nb0,解得me 3;所以“命题p为真命题是命 题q

4、为真命题”的充要条件.6. 2013 江门模拟设函数f(x) = |xa|+3x,其中a0.若不等式f(x)0的解集为 x| x - 1,则a的值为()b. 2d. 1xa,或a x + 3x 0 0,a. -2c. -1答案：b解析：由 f(x)a,此不等式化为不等式组x a + 3xw oxa, 即i a x0,所以不等式组的解集为x| xw |.由题设可得一.1,故a=2.二、填空题7 .已知a和b是任意非零实数，则|2 a+ b|+|2 b|的最小值为| a|答案：4解析：|2 a+b| + |2 ab|引2 a+b+2ab| =4| a|对于任意的a, b恒成立，最小 值为4.8 .

5、若关于x的不等式|a| |x+1| 十|x2|存在实数解，则实数 a的取值范围是答案：(8, - 3 u 3 , +oo)解析：由于 |x+1| +|x-2| |( x+1) -(x-2)| =3,所以只需 |a| 3 即可，所以 a3 或 aw 3.、，19 . 2013 天津模拟已知集合 a= xcr| x+3| 十|x 4| w9, b= xcrx=4t+; 6, t c(0, +8),则集合 an b=.答案：x|2wxw5解析：|x+3| +|x 4| w9,6当 x 3 时，一 x 3 (x 4)w9,即一 4w x一 3;当一3wxw4 时，x+3 (x 4) = 74 时，x+

6、3+x-49,即 4x5.综上所述，a= x| -4 x2j4t-1 -6=- 2,当 t= 2时取等号.b= x|x- 2,an b= x| 2wxw5.三、解答题10. 2013 贵阳模拟设函数f(x)= |x-a| +x,其中a0.(1)当a=1时，求不等式f (x) x+ 2的解集；(2)若不等式f (x) w3x的解集为x|x2,求实数a的值.解：(1)当 a= 1 时，f (x) x+ 2 可化为 | x 1| 2,解得 x3 或 xx+ 2的解集为x| x3或xw 1.x a,此不等式等价于不等式组，或x-a0,所以不等式组的解集为x|xa,3| x + 3.(2)由xa, a-

7、 xa, 即axxa或aa= 6.11. 2013 关b州模拟设(刈=2白|(1)求不等式f (x)7的解集s;(2)若关于x不等式f(x) + |2t-3|0有解，求参数t的取值范围.x+ 3, x- 3,解：(1) f(x) =4 3x3, -3 x0.如图，函数y= f(x)的图象与直线y= 7相交于横坐标为 xi=4, x2=10的两点，由此得 s= -4,10.(2)由(1)知f(x)的最小值为一3,则不等式f(x)+|2t3| w0有解必须且只需3+|2t-3|1的解集是r,求m的取值范围.解：由题意知，|x+1| + |x-2|5 ,x2, 1 x5x+ 1 - x+ 25x5,解得x3.函数 f(x)的定义域为(8, - 2) u (3 , +oo).(2)由对数函数的性质知,f(x) =log 2(| x+1| +|x-2| -n)1= log 22,不等式 f(x)l 等价于不