【金榜教程】2014高考数学总复习第2章第3讲函数的奇偶性与周期性配套练习理新人教A版

1、第二章 第3讲眼时理更特调u：(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013 宜春模拟下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是()a. y = b. y=lg| x|xc. y = 2，d. y= x2答案：b解析：y = 1, y=2x不是偶函数，排除 a c; y= x2是偶函数，但在(0,1)上单调递减, xy=lg| x|是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选 b.2.已知定义在 r上的奇函数，f(x)满足f (x+2) = f (x),则f(6)的值为()a. -1b. 0c. 1d.2答案：ba ，一，一，,兀一，,兀兀解析：(构造法)构造

2、函数 f(x) = sin -2x,则有 f(x+2) = sin (x+2) =sin_2x =一一.tt . 一 一一.,一 -f (x),所以f (x) = sin 2x是一个满足条件的函数，所以 f(6) =sin3兀=0,故选b.3. 2013 辽源模拟已知定义在 r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)= ax a x+2(a0,且 aw1),若 g(2) =a,则 f (2)等于()a. 2b.174c.15-4d. a251544. 20 13 晋中模拟若(刈是偶函数，且当xc 0 , +8)时，f (x) =x 1,则 f(x 答案：c解析：将 f (x)+

3、 g(x) = axa-x+2 中的 x 用一x 代替得 f ( - x) + g( -x) = a x- ax+ 2, 由函数的奇偶性可得一f(x)+g(x) = a-xax+2,将两式相加和相减可得g(x) = 2, f(x) =ax-a x,因为 g(2) =a,所以 a=2,则有 f(2) =22-2 21)0的解集是()a. ( -1,0)b. ( 8, 0) u(1,2)c. (1,2)d. (0,2)答案：d解析：由xc 0 , +8)时，f(x) = x1可知，函数在0 , 十)上为增函数，f(x 1)0可化为 f(| x1|) f(1),从而得 |x1|1 ,解得 0x2.5

4、. 2013 烟台模拟定义在r上的奇函数f(x)对任意xc r都有f (x) = f (x+4),当x ( -2,0)时，f(x) = 2x,则 f(2012) f(2011)的值为()b.a.c. 2d. -2答案：a解析： f (x)是r上的奇函数，f(0) =0.又对？ xc r, f(x) =f (x+4),.4是函数f(x)的周期. .f(2012) =f (0) =0,f(2011) =f( 1).又 xc(2,0)时，f(x)=2x, . f(2011) =1.1.f(2012) -f (2011) =- 2,故选 a.6. 2013 邯郸模拟已知函数g(x)是r上的奇函数，且当

5、x0时，g(x)= ln(1 -x),- 3_x , xf(x),则实数x的取值范围是()g x , x0,a.(巴 1) u(2 , +oo)b.(巴2) u (1 , +oo)c. (1,2)d. ( -2,1)答案：d解析：设x0,贝u x0. x0).x3, x0.其图象如图所示.由图象知，函数f(x)在r上是增函数. f(2 x2)f(x),2-x2x,即一2x区干，因为f(x)-1 =以(m- 1)+(m- 1)=0,即出m= 2.8. 2013 龙岩四校联考奇函数f(x)在区间2,9上是增函数，在区间3,8上的最大 值为9,最小值为 2,则f( -8) -2f( -3) =.答案

6、：5解析：因为f(x)在2,9上是增函数，所以f(x)在区间3,8上为增函数，由题知f(8)=9, f(3) =2,又 f(x)为奇函数，所以 f(-8)-2f(-3) = -f(8) + 2f (3) =-9+4=-5.9. 2013 金版原创设刈是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f(2)1 , f(2014)2a 3e,则实数a的取值范围是-2答案：(一1,。3解析：. f (2014) =f (1) =f( -2) = - f(2) 1,1 ,解得10 时,f(x)0 , f (1) =- 2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值.解：(1)证明：令

7、x=y=0,知 f(0) =0;再令 y= x,则 f (0) = f (x) + f ( - x) =0,所 以f(x)为奇函数.(2)任取 xi0,所以 f (x2xi)=f x2+ ( -xi) =f (x2)+ f ( - xi) =f (x2) -f (xi)1 时，f (x)0 , f (2) = 1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f (x)在(0 , +)上是增函数.解：(1)因对定义域内的任意 xn x2都有f(x1 - x2) = f ( x1) + f (x2),令 x1= x, x2= 1,则有 f(x) =f(x) +f( 1).又令 x1 = x2=- 1,得 2f ( 1) = f (1).再令 x1 = x2= 1 ,得 f (1) =0,从而 f( 1) =0,于是有f(-x) = f(x),所以f(x)是偶函数.(2)设 0x1x2,*2贝u f