【备战2012】高考数学最新专题冲刺排列组合、二项式定理(二)理

1、【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 排列组合、二项式定理(2)理一、选择题：1. (2011年高考全国卷理科 7)某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出4本 赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(a)4 种 (b)10 种 (c)18 种 (d)20 种t答案】r【解析i选画册2本，集邮册2本，共有赠送方法蝎=6 ,选画册1本，集邮册3本，共 有赠送方法4二4 ,故共有赠送方法4+e二二种，故选日工(2011年高考全图课标卷理科8)上|的展开式中各项系数的和为2,则 该展开式中常凝丽为(a) -40(b) -20(c) 20(d) 40t答案】d【解析】因为展开

2、式各项系数和为3所以，取兀=1得1 q +鼻)(2-1)= 2，。= l二项期年h 5 + 3(2” 3，xx它的展开式的常数项为；111=4c：=40一.xz久”.点评，此题考查二项式定理、展开式的其数.系数袍以及运算能力，正确的把握常毅项的深 源和构成是解决问题的关键，3. (2011年高考天津卷理科x5)在2的二项展开式中,2 .x的系数为(a.15b.15c.【答案】cc正确.4. (2011年高考陕西卷理科4) (4x2)6(xw r)的展开式中的常数项是【答案】c【解析xg,1 =(-,7(4*)1(2巧* = (-1),丁23)令虱12-3尸)=0=尸=篦 于是展开式中的常数项是

3、(一心=15故选c5(2011年高考重庆卷理科411 +打/(其中用cn且口之6)的展开式中/与小的系数相等，则甩二(a) 6曰，一 03 . .： -解析.选b,门+ 3/的通项为q1=c；i3/，故f与六的系数分别为c；3,和c：乳解得用=1令他们相等,得:e (2011年高考四川卷理科12)在集合；1,2,3,45；中任取一个偶数白和一个奇数8构成以原点为羔点的向量的心匕)从所有得到的以原点为起点的向空中任取西个向量为邻边代平:亍四沔瑙.记所有作成的平行四边苏防个次为人 其中而祀不超过4的平行四也形般十尹为 f 1e；超3/%1 5?j =() n4, , i, , 2, . 2(a)

4、( 3)(工)一(d)15353答案：e解析：基本事件：从(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)选取 2个，n = c2 = 3父 5 =15 .其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1);其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3) ; m=3+2=5 故 m =-=-.n 15 37. (2011年高考福建卷理科 6) (1+2x) 3的展开式中，x2的系数等于a. 80 b. 40c. 20d. 10【答案】b二、填空题：a 61. (2011 年局考山东卷理科14)若(x)展开

5、式的常数项为 60,则常数a的值x为 【答案】4【解析】因为初二户(yf所以尸2,常数项为以二畋解得二4. 工2.(2011年高考浙江春理科13)若二项式(1-0 0)的展开式中二的系数为工，常数项为3,若3 =4为，则3的值是.【答案】2.【解析】：七守力)，s/”令6 - / 3得r=2则仁小c； = 15口令6 - 3=0得r = 42员：b=(-l)+a+c = 15/，由又 b=4a 得 154 - 4 xl5- d a=23* (mi年高考安徽卷理科 设(工-1产=%+o/ + /+l通婢，则%+%： =-(答案】0,1命题意图】本题考查二项展开式,难度中等.w1 = (-l)l1

6、 = -c*,%= c；：(-1产=岗所以配 + g=c-c = c” y = 0.4. (2011 年高考广东卷理科(用数字作答).10) x(x2)7的展开式中，x4的系数是x5. (2011年高考湖北卷理科11) (x -1=)18的展开式中含x15的项的系数为(结果用数值表示)答案：17解析：由 tr + =c；8,x18h),=(-3),c1r8318 .r3x 2令18 -3r =15 ,解得r=2 ,故其系数1 22为()c18 =17.36. (2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当nw 4时，在所有不同的春色方案中，jr色正方形互不相邻的着色

7、方案如下图所示工u 一 1 ilu匕 -l hi l l 一 fnmbpr由此推断，当16时,黑色正方形互不相邻的看色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.(结果用数值表示)答案:2l 43解析工根据着包方案可知，作时，若有3个里色王方形则有3种，有2个黑色正方形 w 23m种，有1个黑色正方平存e片9 * ?个男色正方形有,种，所以共有 3式*1-二 仲时，当至少有2个黑色正方形悟那时，画出图形可分为：有2个黑色正方形相邻时，共0种，有s个里色正方形相邻时，共工种，有4个黑色正方形相邻时，共5种，有5个黑色正方形相邻时，共2种，有个黑色正方形相然时，共1种排共有 2x12

8、+5+2+1=43 种,7.(2011年高考全国卷理科 13)(1- jx)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 一【答案】0r【解析】tr由=(t)rc20(vx)r =(t)rc20x2 ,令 =1 得r =2,匚=9得r =1822922故x的系数与x的系数之差为c20 - c20 =08. （2011年高考北京卷理科 12）用数字2,3组成四位数，且数字 2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 个。（用数字作答）【答案】14三、解答题：1. （2011年高考江苏卷23）（本小题满分10分）设整数n至4, p（a,b）是平面直角坐标系xoy中的点，其中a,be 1,2,3, |, n, a b（1）记an为满足ab = 3的点p的个数，求an；一 .一 1（2）记bn为满足- （a -b）是整数的点p的个数，求bn3解析：考察计数原理、等差数列求和，分类讨选、归纲推理能力，较难题.c1）因为满足。-占=3。力。（112,入/,。）占的每一组解构成一个点k所以4 =打一3（2）设g的二火七”, 33对每一个k对应的解数为：冗构砌3为公差的等差数列；2 +w3 w-2 (n- 2x-1)当加1彼鼻整随时，解数