【数学文】河北省衡水中学2011-2012学年度第二学期高一期末考试试卷

1、精品资源河北省衡水中学20112012学年度第二学期期末考试高一文科数学试卷本试卷分第i卷（选择题）和第n卷 （非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第i卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷i前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷i时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知向量a = (2,t),ba. t1 =4l= -1b.=(1,2),若1 =1,时，a / b ； t=t2 时，a.lb，则()t1 - -4,t2 =

2、1 c. t1 - -4,t2- -1 d. t1 =4,t2=1欢下载2.下列函数中，在区间（0, 1）上为增函数且以冗为周期的函数是_.一 x_a.y = sin 2by 二 sinx c一 cos2x3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒,当你到这个路口时，看到黄灯的概率是a、124.图1是某赛季甲、(116.分的中位数之和是乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得a、62 b 、63c 、64 d、655.若 cosu +2sj5,则 tancc-26.函数 f (x) =3sin(2x + + 中)w w(0,n)满足3f (x) = f

3、 (x)则平的值为ji a.6jib. 一3jic.12d.7.如果执行右面的程序框图,那么输出的 s=8第7题22b 、46c 、94 d 、1908.已知222sin x cos= 1,jmsin2 x + cos2 y的取值范围为（a.(0,2b.2,1c.ad.(i,2229.如图，在mbc中，anp是bn上的一点，若apt 2=mab 一 ac 11an第9题)则实数m的值为.9_a.b11511211_21110.锐角三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c若b = 2a ,则b的取值范围是aa. (1-2)b.晨 2-3)c. (1, 3)d.(、.3,2 , 2)1

4、1 .如图，在四边形 abcd43,| ab| |bd | |dc| = 4, ab bdt -fb bd dc = 0,| ab | | bd |十 | bd | j dc | = 4 ,ab第11题t t则(ab dc)tac的值为a.2 b.12. abc 满足2 2c.4ab ac =273 ,d.42n bac = 30,设m是 abc内的一点（不在边界上），定义f（m） =（x,y,z）其中x, y, z 分别表示 mbc , mca , mab1、的面积，右f （m ） gxy，则xy的最大值为1a.一8b.c.d.13.化简1618第n卷（非选择题共90分）填空题（每题5分，共

5、20分。把答案填在答题纸的横线上）sin（2二-：）cos（：，；二）cos（三 .qsin（3：. .：qsin（-二）14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 14 15 16 17 时网(秒)13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：13,14）, 14,15）, 15,16）,/16,17）, 17,18，得到如图所示的频率分布直方图.“口如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7: 6:3,那么成绩在16,18】的学生人数是.12-15.已知 sin（口）=一，贝 ucos（+2口）的值是633t t t t16 .已知在四边形 abcd 中，ab=ad=4 ,

6、bc=6 , cd=2 , 3ab ad + 4cb cd = 0 ,求三角形 abc的外接圆半径r为三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17 .（本小题满分10分）向古点tan1213求值：2.sin12 （4cos 12 -2）18 .（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为n,求nm+2的事件为(1,3), (1,4

7、), (2,4),共3个，3所以满足条件n m + 2的事件的概率为p1 =一.16i 313故满足条件 nm + 2的事件的概率为 1 p1 = 116 19.解：在4adc中，ad=10,ac=14,dc=6, 由余弦定理得_22_2_ ad dc -ac _ 100 36 -1961=2adldc2 10 62: /adc=120 , /adb=60 6分(3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),12分在4abd中，ad=10, . b=45 , . adb=60 ,ab ad由正弦定理得 一ab,9分ab=i10 ,3adbin a

8、db _ 10sin 60 _ 0 2sin bsin 45二5、6 .12分20.解：(1)由 f(x) = acbcf(x) = (cos+ sin ) - (cos2一sin2 x=cos 一22 x 一sin2x2sin2x cos 一2=cosx sinx = v5 cos(xsin -adb sin b所以f(x)的最小正周期t= 2兀6 分n又由 2kjtwx+ - 兀+2kjt ,冗得一：3元+ 2k 兀 w x + 2ktt ,kc z.有 pd =：-x,1 ,pc =(3 -x,2亚fcjt故f(x)的单调递减区间是 + 2ktt, + 2k tt (k e z) .8分

9、44(2)由 f(x) = 1 得 j，cos(x + ) = 1,故 cos(x + ) = y=10 分442-n一冗3兀-1/nji又 x c ,于是有 x+ i,|, 得 xi= 0, x2=,1 2 2j41 4 4 j2所以 xi+x2= 12分n21.解：（i）由余弦定理及已知条件得a2+b2ab=4,丁 aabc的面积等于瓜1 1absin c = 33.2二 ab =4.a2 +b2 -ab = 4 . 一联立方程组得,解得a = 2,b = 2.ab =4,二 a =2.1- 6 分1 “(ii) : m _l nr sinc sin2asin(b a) = 0.化简得 c

10、os a(sin b sin a) =0. 8 分csoa = 0或 sin b -sin a = 0.当 cos a = 0 时,a , 2此时mbc是直角三角形；当 sin bsin a =0时，即sin b = sin a ,由正弦定理得b一二a,此时aabc；为等腰三角形.abc是直角三角形或等腰三角形 .12分22.解：（i）以a为原点，ab所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系。则a0,0,b3,0,c 3,2 , d 0,1p x,0 ,0 x 3所以 pd pc =x2 3x +2 =(x-1)2当x=3时，2,3此时p( ,0) 2在 adpa-中,pd pc最小r-, i24，在 acpb 中，tano(=1133212tan ：=334 2所以 tan/dpc = tan)= tan+1寸 =了0m=18-6 分tan ： tan - -14 2