2015届高考数学必考题型过关练：专题二不等式与线性规划学生版概述

1、专题2知识考点题型篇练透高考必会题型不等式与线性规划第4练再谈“三个二次”的转化策略典例剖析题型一函数与方程的转化11g x|, x0,9例1设定义域为r的函数f(x)=, x2 2x xv0 则关于x的函数v= 2f2(x)3f(x)+1的零点的个数为题型二函数与不等式的转化1例2 已知一兀一次不等式 f(x)0的解集为x|x2,则f(10 )0的解集为()a . x|x1g 2b. x|- 1x 1g 2d. x|x0,且 aab=?,则实数 p 的取值范围是()a . p 4 b. 4vp0 d. r2,已知函数f(x) =x22x+3在闭区间0,m上的最大值为3,最小值为2,则m的取值

2、范围为()a. 1 , +8)b. 0,2c.(巴2 d. 1,23.方程x2-|x- m = 0在xc 1,1上有实根，则 m的取值范围是()995a. mw- b.一得m 2 d. - - mw 2x+ 1 , x0 若关于x的方程f (x)af(x)=0恰有5个不同的实数解，则 a的取 值范围是()a. (0,1) b. (0,2)c. (1,2) d. (0,3)5 . (2013重庆)若abc,则函数f(x)= (x- a)(x b)+(xb)(xc)+(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()a. (a, b)和(b, c)内b. ( 8, a)和(a, b)内c. (b, c)和

3、(c, +8)内d. ( 一 0, a)和(c, + 8 )内6,已知函数 f(x) = x3+ax2 + bx+c 有两个极值点 x1, x2.若 f(x)= xx2,则关于 x 的方程 3(f(x)2+2af(x)+b =0的不同实根的个数为()a. 3 b. 4 c. 5 d. 67,若关于x的不等式(2x1)2a恒成立，则a的取值范围 .9,已知函数f(x) = 2ax2+2x 3.如果函数 y=f(x)在区间1,1上有零点，则实数 a的取值范围为10 .已知定义在 r上的单调递增奇函数f(x),若当0w陛1, f(cos2时2msinf( 2m2)0)的准线的距离为7.点m(t,1)

4、是c上的定点，a, b是c上的两动点，且线段 ab的中点 q(m, n)在直线om上.(1)求曲线c的方程及t的值;(2)记d= jabi 2,求d的最大值.w + 4m总结提高 （1）利用基本不等式求函数或代数式的最大值、最小值时，注意观察其是否具有“和为定值”或“积为定值”的结构特点.在具体题目中，一般很少直接考查基本不等式的应用，而是需要将式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式求出最值.（2）应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正” “二定” “三相等”，所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.若连续

5、使用基本不等式求最值，必须保证两次等号成立的条件一致，否则最值就取不到.精题狂练1 .小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab）,其全程的平均时速为v,则（a. avabb. v=vobc. ,abv2）在x=a处取最小值，则 a等于（）x 2a. 1 + v2b. 1 + v3c. 3d. 43,设a0, b0,若43是3a与3b的等比中项，则 *1的最小值为()a b“ c c八，r 1a. 8 b. 4 c. 1 d二44 .已知m= a +(a2), n=x 2(xt),则m与n之间的大小关系为()a 22a. mn c. m n d. m0 , b0 ,若不等式3ab ： b。恒

6、成立，则m的最大值为（）a. 4 b. 16 c. 9 d. 37 .若正实数x, y满足2x+ y+6 = xy,则xy的最小值是 8 .已知a0, b0,函数f(x)=x2+(aba 4b)x+ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值 为.x9 .若对任意x0, x2+ 3x+ 1 w a恒成立，则a的取值范围是 .10 . (1)已知 0x 1)的最小值.x i i11.如图，建立平面直角坐标系xoy, x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于1 o o坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y= kx而(1 + k )x (k0)表示的曲线上，其中k与发射

7、方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.12.为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会.首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层 1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元.(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y=f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方

8、米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？第6练 处理好“线性规划问题的规划典例剖析题型一不等式组所确定的区域问题fx 2w0,例1已知点m(x, y)的坐标满足不等式组;y1w0,则此不等式组确定的平面区域的面积s的大1 .x+ 2y-20,小是()a. 1 b. 2c. 3 d. 4题型二 求解目标函数在可行域中的最值问题x+yw 2,例2若变量x, y满足约束条件，x1,则z=2x+y的最大值与最小值的和为 .0,题型三利用线性规划求解实际应用题例3某旅行社租用a, b两种型号的客车安排 900人旅行，a, b两种客车的载客量分别为 36人和60人, 租金

9、分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且b型车不多于 a型车7辆， 则租金最少为()a. 31 200 元 b. 36 000 元c. 36 800 元 d. 38 400 元题型四简单线性规划与其他知识的综合性问题3x- 2, 例4 设变量x, y满足约束条件x2y+1w0, 则lg(y+1)lg x的取值范围为()2x+yw 8,5a. 0,1-2lg 2 b. 1, 21c. 1, lg 2 d. -lg 2,1 2lg 2总结提高(1)准确作出不等式组所确定的平面区域是解决线性规划问题的基础.(2)求解线性目标函数的最大值或最小值时，一般思路是先作

10、出目标函数对应的过原点的直线y=kx,再平移此直线.(3)求解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出线性约束条件；建立目标函数；求出最优 解；转化为实际问题.精题狂练y |x - 1|,1 .实数x, y满足十则不等式组所围成图形的面积为（）y2,2 .已知。是坐标原点，点 a（1, 1）,若点m（x, y）为平面区域1；xwi,上的一个动点，则 oa om的lyw 2取值范围是（）a. -1,0 b. 0,1 c. 0,2 d, -1,2y 1,n等于（）a. 5 b. 6 c. 7 d. 8，4,设m1,在约束条件3ywmx, 下，目标函数z= x+my的最大值小于2,则m的取值范围为

11、（）送+ y 1a. (1,1+ 亚)b. (1 + -72, +8)c. (1,3) d. (3, +8)，wx,5.若p是满足不等式组ix+y-20离为d,则d的取值范围是()121263 一a. 1,刀b. 1, y) c. (1, 5) d. (4, 12x- y+ 10,6.设关于x, y的不等式组4x+m0的取值范围是()a ( oo, 3) b. ( 8, 3)c ( 8, 3) d. ( 一 , 3)x y+ 2 0,7,设变量x, y满足约束条件jx-5y+100, 则目标函数z= 3x 4y的最大值为 .、x + y 8 w 0 ,x0,表示的平面区域为 q,其中k 0,则当的面积取得最小值时，k的值、kx y 0为.9 . 4件a商品与5件b商品的价格之和不小于20元，而6件a商品与3件b商品的价格之和不大于24,则买3件a商品与9件b商品至少需要 元.r2x-y+ 20,8x y 4 w 0