分式方程及应用

1、分式方程及应用知识讲解分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。【例1】 下列方程是分式方程吗?(3)x22x 1332x 9(4)x 3(7)3 x3（a为字母系数）2x70（a为字母系数）分式方程的解法去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0,则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。1.可化为一元一次方程的分式方程57【例2】解方程：5-7-【例3】解方程:【例

2、4】解方程：2-41x 2 x 4【例6】解方程:x4x7x3x62.可化为一元二次方程的分式方程41【例7】解方程：（1） p 0x x 1(2)4xx2 13.含有字母的分式方程【例8】在式子 丄 R1 理中，R R,求出表示R2的式子。RR| R22x 12a 3【例9】当a为何值时，关于x的方程 亠亠的解等于2.x 3 3a 6【巩固】已知关于x的方程3a2x的解是x41，则a分式方程的增根1.已知增根求参数值【例10】若分式方程二 20有增根x 2，求a的值.x 4【巩固】若x1是方程x 1 x 2 (x 1)(x 2)的增根，则m的值为.2.未知增根求参数值【例11】方程x 3(x

3、 4)(x 1)会产生增根，则a的值为.(x 4)(x 1)【巩固】如果分式方程 2有增根，求m的值.【巩固】若关于x的方程axx2 9有增根，求a的值.3【例12】若分式方程 a无解，则a的值为.x 1【巩固】若关于x的方程 x 52无实根，求m的值.x 2 【例14】关于x的两个方程x x 2 0与x 2 x a有一个解相同，则a kx 3【例13】在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程 x 1 的解，求实数k的取值范围.2 小时到达2 天后，余下分式方程的应用列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组） 。 解解出方程（组） 。注意检

4、验 答答题。【例1】甲、乙两地相距19 km，某人从甲地去乙地，先步行7 km，然后改骑自行车，共用了乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度。例 2 】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期三天，现两队合做的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？75 倍，电脑翻译 3300 个字例 3 】翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的 的文稿比人工翻译少用 2 小时 28 分求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？例 4 】八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了

5、 20 分后，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学速度例 5 】张明 4 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1 小时清点完另 半图书如果李强单独清点这批图书需要几小时？【例 6】某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1 天才能完成，如果乙车间单独做则可提前 1 天完成，现在先由乙车间独做 4 天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日 期是多少天？1.5万元，乙方案一：甲队单试问：在不耽误工期【例7】某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 工程队款

6、1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做 4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由课后练习1下列方程中哪些是分式方程?1x 1门43x0（ 2）1（1）37x 9 2xx4( 4)3x0（a为子母系数）(3) 31xa 5a 22计算：解方程:35x 1 2x0解方程:3解下列方程:(1)(2)4若分式方程x242x2 9 x 30有增根x2，求a的值.5.若分式方程X240无实根，求a的值.6.某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1天才能完成，如果乙车间单独做则可提前1天完成，现在先由乙车间独做 4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期 是多少天？7.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队