《整式的加减全章》教案人教版

1、第二章第二章 整式的加减整式的加减( (胡琼胡琼) ) 整整 式（一）式（一） 【学习目标学习目标】 .能运用代数式表示实际问题中的数量关系. .理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数. 【学习重点、难点学习重点、难点】 .重点：单项式的有关概念. .难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 【知识链接知识链接】 （约分） 我们来看本章引言中的问题（）. 青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是千米时，那么列车小时能行驶千米， 小时能行驶 千米， 小时能行驶千米. 在小学，我们学过用字母表示数，这里的表示路程.本节中，通过学习“整式” ，将进一 步感受到用字

2、母表示数的广泛应用. 【学习过程学习过程】 一、自主学习一、自主学习（约分） 认真自学课本内容，要求静思独做完成下题. . 填一填：思考栏目中的内容. . 观察上题中列出的式子有什么共同特点？ 像这样 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项 式）.叫做单项式的系数. 叫做单项式的次数. 二、问题探究二、问题探究（约分） .判断： （）是单项式.（ ） （）是单项式.（ ） （）是系数是，次数也是.（ ） （）单项式 的系数是，次数是.（ ） 4 1 4 1 .模仿例：用单项式填空，并指出它们的系数与次数. （1）每千克苹果元，千克苹果共元 （2）底面半径为，高为的圆锥的体积是.

3、 （3）一件上衣原价元，降价后的售价是元 （4）长方形的长方形的长是，宽是，这个长方形的面积是. 三、合作交流合作交流（约分） .上述问题中困惑的地方可结对子交流. .上题中的（） （）结果都是,说明既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能 圆锥的体 积 赋予一个含义吗？与同伴交流. .判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数. ， ， ， ， , , Error!Error! 易错警示：（）注意 是常数，是单项式的系数. . （）中的系数是，而不是. 四、精讲点拨精讲点拨（约分） .判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即 单项式只含

4、有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 是单项式，而， 就不是单项式. .注意圆周率 是常数，当单项式中含有 时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数 时，应注意不要 加上 的指数.如 的系数是 ，次数是. .单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如Error!Error!的系 数Error!Error!，指数是. .确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为的字母， 如中的指数是，故这个单 项式的次数是. 五、能力提升能力提升（约分） 的系数是,次数是，Error!Error!的系数是,次数是. .如果单项式与单项式的次数相同，则 .写出系数为，含有三个字

5、母且次数为的所有单项式，它们分别是 六、课堂小结课堂小结（约分） 我的收获 我的困惑： 【达标测评达标测评】 （约分） 基基 础础 过过 关关 .在， ,中单项式有（ ）个 个 个 个 个 .若甲数为 ，乙数是甲数的倍，则乙数为（ ） . Error!Error!系数是，次数是. 能能 力力 突突 破破 .如果单项式的次数与单项式相同，那么 拓拓 展展 延延 伸伸 .一个含有 、 的次单项式， 的指数为，且当 、 时，这个单项式的值是，求这个单项 式？ 探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答. （）, , , ； （）试写出第个和第个单项式; （）试写出第个单项式. 整整 式（二）式（二）

6、 【学习目标学习目标】 1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数. 2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力 【学习重点，难学习重点，难点】 1. 重点：多项式以及有关概念 2. 难点：准确确定多项式的次数和项 【知识链接知识链接】 （约分） . 叫做单项式，例如 .Error!Error!的系数是 ，次数是 【学习过程学习过程】 一、自主学习一、自主学习（约分） .认真自学课本 内容，静思独做将思考的栏目填一填. 观察课本思考中所填的式子 , , , 回答下列问题： （）它们单项式（填“是”或“不是” ） （）这些式子的共同特点是： 二、问题探究二、问题探究（约分）

7、 自学课本 有关内容，我能回答下列问题 叫做多项式， .在多项式中每个单项式叫做 ,不含字母的项叫做 .在多项式中叫做 单项式的次数， .多项式的次数与单项式的次数的区别： 和统称为整式. 三、合作交流、合作交流（约分） 先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题 .指出下列多项式的项和次数 , , 易错警示：易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数 .模仿例，完成下题 用多项式填空，并指出它们的项和次数 （）的倍与的和可表示为 （）比的小的数可表示为 （）如课本图 圆环的面积为（）如课本图 钢管的体积为 四、精讲点拨四、精讲点拨（约分） .多项式中

8、的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号. .再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较， 取次数最高项的次数作为该多项式的次数. .不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如 , 都不是整式. 五、能力提升五、能力提升（约分） 认真自学课本例，模仿例完成下题. 一条河流的水流速度为千米时， ()如果已知船在静水中的速度为 千米时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是千 米时，逆水行驶的速度是 千米时 （）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为千米时和千米时，那么甲船顺水行驶的 速度是 千米时，逆水行驶的速度是千米时.乙船顺水行驶的

9、速度是 千米时，逆水行 驶的速度是 千米时 六、课堂小结（约分） . 叫做多项式 叫做多项式的项叫做常数项叫做多项式的次数.多项式整式吗？整式多项式 吗？（填“是”或“不是” ） 我的收获：我的困惑： 【达标测评达标测评】 （约分） 能能 力力 突突 破破 .在式子 , Error!Error!, , , , , , 中，单项式是,多项式是 . 2 yx a 3 x 1 .在多项式 Error!Error!中最高次项是,常数项是,该多项式是次项式的各项分别是 . 拓拓 展展 延延 伸伸 .有一个多项式为按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次 几项式？ 整式的加减（一）整式

10、的加减（一） 【学习目标学习目标】 1 了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项. 2 能先合并同类项化简后求值. 3 培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯. 【学习重点，难点学习重点，难点】 重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项. 难点：多字母同类项的合并 【知识链接知识链接】 （约分） 有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言 中的问题（） ，青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是千米时，在非冻土地段的行 驶速度可以达到千米时.如果列车通过冻土地段的时间小时，通过非冻土地段的时间为小时， 则这段铁路全长是

11、 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子呢？这节课我们来学习整式的 加减. 【学习过程学习过程】 一、自主学习一、自主学习（约分） 认真自学课本内容，独立完成的探究. 思路导航：思路导航：课本探究（） ， 表示表示 请你逆用乘法的分配律，完成填空. 二、问题探究二、问题探究（约分） .填空：（）( ) （）( ) （）( ) .观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以 合并呢？可结对子交流 .像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 ，几个常数项也是. 三、合作交流三、合作交流（约分） 对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导. .

12、下列各组是不是同类项：（填“是”或“不是” ） （）与 （ ） （）与（ ） （） 与 （ ） （）与 （ ） （）与（ ） （）与（ ） （）与（ ） 2 1 思路点拨：思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关. .因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中 的同类项合并.例如： ( 找出同类项) ()()() （交换律与结合律） ()()（分配律） 像这样，把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项. .议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同

13、伴交流后， 归纳出合并同类项法则： 四、精讲点拨四、精讲点拨（约分） 1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 () ，反过来就是() .若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为. .注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不 要丢项. .通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂） 的顺序排列. 五、能力提升五、能力提升（约分 .合并下列各式的同类项.（模仿课本例） （） () 2. 求多项式的值，其中 2 1 六、课堂小结六、课堂小结（约分） 叫做同类项. .字母相同，次数也相同的项 是同类项.（填“一定”或“不

14、一定” ） . 叫 合并同类项. .合并同类项的法则： 【达标测评达标测评】 （约分） 能能 力力 突突 破：破： .如果与是同类项，那么 ， 2 1 .当时，多项式中不含项. .求多项式()()()()的值，其中, 提示：分别把() ()看作一个整体. 整式的加减（二）整式的加减（二） 【学习目标学习目标】 1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识. 【学习重点，难点学习重点，难点】 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简. 难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 【知识链接知识链接】 （约分）

15、 我们来看引言中的问题（） 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 小时，那么通过非冻土地段的时间多 用小时，即小时，于是冻土地段的路程为千米，非冻土地段的路程为千米，因此这段跌路全 长为千米，冻土地段与非冻土地段相差千米.式子 () 式子()都带有括号，如 何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减 【学习过程学习过程】 一、一、 自主学习自主学习 （要求（要求静思独做.） （约分） 1. 忆一亿：乘法的分配律：() 2. 算一算：（要求应用乘法的分配律） （）（） （）（） （）（） （）（） 二、问题探究二、问题探究（约分） 认真自学课本 内容，完成下题 计算：（） （） （）() 比较

16、上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后 ；如果括号外的因数是负数，去括号后 特别地 (), () 可以分别看(), () 利用分配 律，可以将式子中的括号去掉得 (), ()，这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流三、合作交流（约分） .化简下列各式（模仿课本 例，可上台展示） （）() （）()() 思路点拨：思路点拨：（）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要 变号. （）易错警示易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“”号，去括号时， 注意括号里的各项符号都要变号. 解: 四、精讲点拨四、精讲点拨（约分） .去括号规

17、律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变， 要不变，则各项符号都不要变. .括号内原有几项去掉括号后仍有几项. .有多层括号时，要从里向外逐步去括号. 【课堂小结课堂小结】：（约分） 1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是: 2. 去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这 个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项. 【达标测评达标测评】 （约分） 基基 础础 强强 化：化： 1. 化简： （）()() (）()() 3 1 能能 力力 突突 破破 走进中考走进中考与是同类项，则 .化简()的结果为（ ） 已知的值为

18、，则 的值为（ ） 3 4 .如果关于的多项式与 是同次多项式，求 的值. 2 1 2 1 【课后作业课后作业】： 选做题：创新思维 规定一种新运算：*其中、为有理数， 则化简*并求出当时的值是 多少？ 整式的加减（三）整式的加减（三） 【学法指导学法指导】 整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重 数学思想在数学学习过程中的应用。 【学习目标学习目标】 1. 知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。 2. 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。 【学习重点、难点学习重点、难点】整式的加减运算。 【学习过程学习过程】

19、 （1 1）自主学习自主学习 例中，为了求出小明比小红多花多少钱？列式如下： 你认为是正确吗？答：。 若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程。 解： （2 2）问题探究问题探究 1、 出示例： 、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的。大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和平方厘米。 、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少 平方厘米？实际上就是求两个整式的。 、列式并计算：解： 2、 出示例： 求 的值，其中)22() 2 1 (2 22 yxyxx2, 3yx 解： 精讲点拨精讲点拨 1、 整式加减的法则：一般地，几个整式相加

20、减，如果有括号就先，然后再 。 2、 多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上 ，然后再加减。 、式子求值时，一般的，要先对多项式进行 ，然后再代入求值。 能力提升能力提升 （江苏泰州）多项式 与的和是 【达标测评达标测评】 、 （，嘉兴）下列运算正确的是（） baba2)(2baba2)(2 baba22)(2baba22)(2 、（台湾）化简，结果是（ ）)23(4) 32( 5xx 、(，株洲)孔明同学买铅笔支，每支元，买练习本本，每本元那么他买铅笔和练习本mn 一共花了 元. 、多项式与的差等于.、已知,则。 、 （，衡阳）已知，则的值是（）33 yxyx35 【课后作业

21、课后作业】 第二章第二章 整式的加减（复习课）整式的加减（复习课） （）自主学习（）自主学习 根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。 知识点知识点：例：下面列式书写规范的是（ ） . . . .云云今年岁，哥哥比她大岁，则哥哥今年岁。3m6x 2 a 知识点知识点：数或字母的组成的式子叫做单项式单项式，单独的一个或一个也叫单项式。几个单项 式的叫做多项式多项式。 例：指出下列代数式中单项式有，多项式有。（填序号） a 1 知识点：知识点：单项式中的叫做这个单项式的系数单项式的系数。（注意： 是一个。填“数”或“字母” ）； 单项式中，所有的指数叫做这个单项式的次数单项式的次数（注意:数

22、字的指数算吗？）；多项式里， 次数项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别） 例：单项式的系数是，次数是。是次单项式。是次项式，其中2 r 6 2 x 3 25xyxy 最高次项的系数是，常数项是。 知识点：知识点： 所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项同类项。两个常数同类项。 （填 “是”或“不是” ） （注意：同类项与系数和字母的顺序填“有关”或“无关” ） 例：下列式子中，是同类项的有（） 与是同类项和是同类项 3 2 xyz 3 2 xy 和是同类项 与是同类项 23y x 32 yxnm2 2 nm . 对 对 对 对 多项式 单项式 整

23、式 列式表示数量关系 用字母表示数 整式加减运算 合并同类项 去括号 知识点：知识点：合并同类项时，各项系数的作为结果的系数，而字母及字母的指数 ,不是同类 项的合并。 （填“能”或“不能” ） 例：下列运算正确的是（） . . . . 246 xxx 224 2xxx 222 -2xxx 222 54xxx 知识点：知识点：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原 来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号。去括 号的依据就是。 例：（广州）下列各式正确的是（） . () . () . () . () 知识点：知识点：一般的，几个

24、整式相加减，如果有括号就先，然后再。 （注意：多项式加减时，应该先加上，再用加减号连接。） 例：计算整式与的差。 2 25aa 2 53aa 解： （）合作交流（）合作交流 、组内交流“自主学习”中问题的答案。 、在班内交流有争议的答案。 （）精讲点拨（）精讲点拨 a) 单项式中，只含有数字或字母的，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个 单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。 b) 同类项两相同 ()相同；()相同字母的相同； 同类项两无关 () 与系数无关；() 与字母的顺序无关。要注意几个常数项同类项。 c) 合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数 ,不是同类项的绝对不能

25、合并。 d) 去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。 e) 整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加，然后再加减。 （）能力提升（）能力提升 某人做了一道题：“一个多项式减去”，他误将减去误认为加上，得出的结果是。求 出这道题的正确结果。 解： 【达标测评达标测评】 、 （四川乐山）体育委员带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式 表示的数为。 、 （浙江丽水） “与的差”用代数式可以表示为. 、 （广东湛江）多项式是次项式其中，一次项的系数是，是项。 2 235xx 、(,烟台)若 52 3 m xy 与 3n x y 的和是单项式，则 n m 、下列式子单项式

26、的个数有（ ） a 3 5 a3 个 个 个 个 、下面结论正确的是 （ ） . 不是单项式. 是五次单项式 . 和是同类项. 、 、（台湾台北）化简()()，结果是（ ） 4 1 . 、(,太原)已知一个多项式与 2 39xx的和等于 2 341xx，则这个多项式是（ ） 51x51x131x131x 第二章第二章 整式的加减单元测试题整式的加减单元测试题 （时间 分钟 满分 分） 一、选择题（每小题分，共分） 、下列式子单项式的个数有（ ） .yx 2 3 2b a m 1 、单项式的系数和次数分别是（）zyx 324 3 .，.，. ，.， 4 3 4 3 4 3 .下列各组单项式中，是

27、同类项的有（ ） .与.与.与 .与 3 1 4yx23 2 3xyabc2cb 组 组 组 组 .下列计算正确的是（ ） . . . . 22 33xx 853 32xxxxxx325 222 2xyxyxy .下列各题去括号所得结果正确的是（ ） . . zyxxzyxx2)2( 22 132) 132( 22 yxxyxx . . 23)2(3 22 xxxx2 2 1 2)4( 2 1 2 22 xxxx .一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） 2 xxx . . . . 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 、如图，从边长为（）的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部1a(

28、0)a 分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，则长方形的面积为（ ）. 22 (25 )cmaa 2 (315)cma 2 (69)cma 2 (615)cma 二、填空题（每小题分，共分） 、多项式是次项式，其中次项的系数是。 23 24xyx y 、式子的系数是，次数是。 3 2 2 yx 、如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ， 。 22m yxyxn3 、嘟嘟从报社以每份元的价格购进了份报纸，以每份元的价格售出了份，剩余的报纸以每m 份元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入元。 、如果，则的值是。 225yx42 yx 、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 个

29、图形有个小圆. （用 含 的代数式表示） 第个图形 第 1 个图形 第 个图形第个图形第 个图形 第 题图 三、解答题：（共分） 、化简（每小题分，共分） （） （）)3(2) 13(5xxx 22 22532aaaa 、先化简，再求值（每小题分，共分） （） ，其中 22 (54)(542)xxxx （） 已知，求的值，其中xxA5 2 2 326BxxAB3x 、 （分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为,另一边比它小，ba23 ba 则长方形模型的周长是多少？ 、 （分）有这样一道题“当时，求多项式3, 2ba 的值” ，马小虎做题时把5) 4 1 3() 4 1 4( 2 1 32232232 abbababbababba 错抄成，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，2a2a 并求出结果。 1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人