回顾与复习：一元二次方程

1、一元二次方程复习(一)教学案例兴华中学李桂霞1、一元二次方程的概念及一般形式2、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程3、掌握根的判别式4、根与系数的关系(韦达定理)1、通过复习进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关过程与方法 系的一个有效数学模型2、在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想情感态度与价通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知 值观 识体系，从而体验学习数学的成就感.教学重点 一元二次方程的概念、解一元二次方程的方法、根的判别式、根与系数的关系教学难点一元二次方程的综合应用教学过程复习一：一元二次方程的概念及一般形式一、概念及一般形式：(设计意

2、图：有利于学生回顾一元二次方程的基本内容，加强学生对元二次方程的认识与了解只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫做一元二次方程。一般形式：二、复习检测一：(设计意图：通过梯次递进的练习，引导学生在问题解决中检索相关知识要点，了解学生对一元二次方程的概念及一般形式的掌握和理解，有助 于学生认识错误，加深学生对知识的掌握和应用1、指出下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？请说出你的判断依据。(1) 5x-6=0(2) (x-2)(x- 3)=x2-5(3) ax2+bx+c=0(4) x2-2y-1=0 2(5) 2x-x-3=0m2 12、当m 时，关于x的方程(m 1)

3、 x +5+mx=0是一元二次方程.3、关于 x的方程2(x+2)+8=3x(x+1)化为一般形式为 ,其 中 a=、b=、c=复习二：一元二次方程的解法一、解一元二次方程的方法：（设计意图：由学生口头回答四种方法的解题步骤，充分了解学生对解法的掌握，达到回顾解一元二次方程的四种方法的 目的。）1、直接开平方法2、配方法（化、移、添、配、开、解）3、公式法（化、写、算、代、解）4、分解因式法（移、化、令、解）二、复习检测二：（设计意图：四道题目分四组完成，每组派代表进行板演并讲解，节省了 练习时间，充分发挥学生的学习自主性及体现学生的学习主体性，调动学生的学习积极性，培养学生独立思考和解决问题

4、的能力。）（1） 36+ （x+2） 2=100 （直接开平方法）（2） 2x2+x-1=0 （配方法）（3） 2x2-3x-1=0 （公式法）（4） x2=x+56 （因式分解法）复习三：一元二次方程根的判别式一、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a w0）根的情况1、当8 0时，方程有两个不相等的实数根2、当8=0时，方程有两个相等的实数根3、当8 0时，方程无实数根（根据根的情况，也可以逆推出8的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题）二、复习检测三（设计意图：学生独立完成此练习，教师讲解。通过练习，巩固学生对根的 判别式这一知识点的掌握，加强学生解决问题的能力及计算能力）1、不解

5、方程，判断下列方程根的情况：（1） x2-2x-1=0（2） 3x2-4x+3=0（3）x（3x-4）=-3+2x2、关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是复习四：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一、若一个关于x的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a = 0）的两个根是x1,x2则有：bcx1 =2 = 一x 92 二一aa二、复习检测四：(设计意图：学生独立完成第1、2题，分组讨论第3题，并派代表进行板演，既培养了学生独立思考和解决问题的能力，也培养了学生合作交流、共同探索的能力。)1 .求下列方程的“两个根之和”与“两个根之积”(1)2 x2+x6=02 2) x2+4x=2;(3)5 x24x12=0;(4)4 x2+ 4x+10= 1 -8x2.已知一个一元二次方程 2x2 + 3x 5 = 0,不解方程，求该方程的两根的倒数之和。三、思考题已知关于x的方程(2xm) ( mx+ 1) = (3x+1) (mx 1)有一个根是0,求另一个根和