反比例函数的图象与性质

1、17.4.2反比例函数的图象和性质教学构想及目标：知识目标：1 .进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2 .体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3 .理解反比例函数的性质。能力目标：1 .通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、 归纳及概括的能力。2 .体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感目标培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学 生学习数学的自信心。教学重点：理解并掌握反比例函数图象和性质。教学难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。教学方法：1 .采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的

2、教学方式。2 .鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。教学过程：一、创设情境，引入新知问题：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。（多媒体展示）设计意图：通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。二、观察探究，形成新知1、观察你的作品：函数 y=6与y = -6的图象，回答下列问题：xx画函数图象的步骤分哪几步?自变量x的取值范围是什么？自变量怎样取值比较好?反比例函数

3、的图象由几部分组成？名称叫什么？2 .你能画出反比例函数y =6的图象吗？x学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反 比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称。设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法 画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性 认识。3 .教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数y = 6图象的形x状、位置、变化趋势及其函数的增减性。设计意图：通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋 势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对 反比例函数的图象

4、和性质形成初步的印象。4 .试一试：反比例函数y = -6的图象有什么特征？x小组合作讨论函数图象的特征，在教师的引导下，学生从通过与一次函数的 图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征。设计意图：通过学生总结说出反比例函数 y = -6的图象特征的过程中，使 x学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象， 并利用图形研究函数性质的过程。归纳：(1)当k0时，反比例函数图象在第一，三 象限，在每个象限内，曲线从左向 右是下降；在每个象限内y随x的增大而减小。(2)当k0时，图象在第 象限,y随x的增大而4、甲乙两地相距100kmi 一辆汽车从甲地开往乙地

5、，把汽车到达乙地所用的时问y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是()abcdi5 .若反比例函数y= 1的图象上有两点，a(1, yi )和b(2, y2 ) x则 yi y2 (填“”或“二”或 “”)._ k21y 二6 . 1. 反比例函数x (k为常数)图象位于()a.第一、二象限b.第一、三象限c.第二、四象限d.第三、四象限拓展延伸一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= k 的图象交于a(-2,1),b(1,n) x两点。(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求/aob的面积。(通过一系列的练习，来实现知识向能力的转化。)四、课堂小结，布置作业1 .同学们谈谈这节课的学习收获。(可以是学习内容、可以是学习方法、可以是 情感价值观等方面)2、画反比例函数的方法是什么？3、研究反比例函数的增减性时，用到了我们数学中研究函数的一种重要的什么思想？2 布置作业课本 59 页习题 17.4 第 3题，第 4题设计意图： 学生谈本节课的学习感受， 教师梳理、 概括本节课主要的