反比例函数的意义(五)

1、课题反比例函数的意义课型新授1.知识和技能：理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件用待定系数法求反比例函数的解析式及对应量的值,体会函数的模型思想。2.过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学教学目标生分析问题的能力。3.情感、态度与价值观：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。教学重点与 难点1 .重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。2.难点：用函数模型刻画实际问题中的变化问题及数量关系。教学方

2、法通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程。学习方法米用自主探索与相互协作相结合的学习方式。课前准备小测试题教学内容及师生活动设计意图复习回顾：2x2+5x-7-5-复习函数 定义，由于(1) 3x-1函数定义x + 2252x2+5x-7=0-5- = 9x+2-2一5y=2x+5x-7 y =六比较抽象，(2) 3x-1=0所以具体 解析式引(3)y= 3x-1入。以上三组式子有什么不同，第三类式子应满足什么条件。1.一般的，在一个变化的过程中，如果有 x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时， y,则称x为,y 口u x 的让学生从实际问题220p=1

3、00/s i = (r 0)r中抽象出 函数关系 式，在里边 加了两道 有关的物 理知识，目 的有两个1. 体现数学 工具学科 的作用。体 现学科之 间的联系 性。2.设计 的量简单 清晰易懂。类比已学 函数，让学 生自己归 纳出反比 例函数的 一般形式 及概念.培 养学生的 数学思维 习惯，为提 高数学的 自学能力 打基础.从各方面 各角度加 深学生对 反比例函 数概念的 理解.通过本题的练习，使学生更加深亥ij的理解反比例(一)创设情境，导入新课思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，用解析式表示出来。(1) 一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面 积s的变化

4、而变化。(2)我们知道，电流i、电阻r电压u之间满足关系式u=ir。当u=220v 时，电流i随电阻r的变化而变化。(3)京沪铁路全程为1463kmi某次列车的平均速度为v (km/h)随此次 列车的全程运行时间t (h)的变化而变化。(4)某住宅小区要种植一个面积为 1000平方米的矩形草坪，草坪的长 y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。(5)已知北京市的总面积为1.68 x 104平方千米，人均占有的土地面积 s(单位：平方千米/人)随全市总人口 n(单位：人)的变化而变化。(二)合作交流，解读探究学生对以上问题先独立完成，然后小组交流，整理结果。146310001.68 10

5、4v = y = s =txn思考：(1)以上函数使我们学过的类型吗？你如何进行判定的？(2)找出函数中的变量和常量。(3)用x表示自变量，y表示x的函数，k表示常量，类比以前学过的函 数给上述函数建立模型。学生先独立思考，然后小组交流意见。整理结果。k . .y=(k为常数，k00)教师揭小课题：这类函数就是我们今天要学的反比 x例函数。归纳 一般地，形如y = k(k为常数，k=0) ?的函数称为反比例函数。 x思考：(1)反比例函数的右侧与我们学过的其他类型的函数右侧有何不同，因此自变量如何取值？(2)反比例函数解析式可变形成何种形式 ？归纳：三种基本形式：y= - , y = kx ,

6、 xy = k随堂练习:1.下列等式中，哪些是反比例函数 ？并指出常数k的值(1)(2)(3) xy=21(4) y =(5)32x(6) y=x42.若y=h是y关于x的反比例函数关系式，则 x(8) y= xn是8_m2口 若函数y=(3+m)x 是反比例函数，则 m的取值是独立完成，小组交流，互相补充。、例题学习，灵活运用(课本 p3)例1、(1)已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.写出y与x的函数解析式；求当x=4时y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设y= 上式就可求出常数k的值.，丝再把x=2和y=6代入 x(详细板书)解：(1)设反比例函数关系式为y =k (k=

7、0) x(设)因为当乂=2时丫=6所以有6-2(代)解得k =12(解)函数的概 念，三种表 达式的呈 现及比例 系数k的 化通过本题 的练习，使 学生能够 准确的判 断反比例 函数的呈 现形式，并 理解在各 种表达式 下，如何对 自变量的 指数进行 准确的判 断的同时, 还需满足 比例系数 的取值.主 要培养学 生的严密 的数学思因此12y 二-x(写)(2)把x = 4代入_ 12 /日y = 一，行x12 o y =34应用迁移1 .若y与x3成反比例，且x=2 是 y= 4 .(1)求y与x3的函数关系式；(2)求y=-16时x的值.(四)总结反思，拓展升华学生:通过本节课我知道了什么

8、？教师总结：1 .两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的 一个重要特征.2 .反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础 和保证.3 .知识应用：学生通过 读题判断 出要用待 定系数法 解决，由此 回顾待定 系数法的 步骤，进而 让学生自 己独立完 成例题.主 要让学生 理解使用 模型的方 便快捷性.通过课堂 小结让学 生自己进 行知识梳 理，使他们 更加系统 的理解本 节的内容, 从而更好 地完成学 习目标.小测可以 考察学生 对于这节 课的理解 和掌握程 度，从而使 教师做好 课堂调节, 对课后作 业有了明 确的指向.(1)识别两个量是否成反比例关系.(2)识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式.(3)确定简单的反比例函数关系式.五、课堂检测，夯实双基1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x 之间的函数关系式为8 m.2、若函数y (3 m)x是反比例函数，则m的取值是3、矩形的面积为4, 一条边的长为x,另一条边的长为v,则y 与x的函数解析式为4、已知y与x成反比例