[四年级数学]外校四年级创新思维训练电子版

1、 数学创新思维训练(四年级分册)主 编: 黄 敏副主编: 吴昌全编 委: 邝淑艺 朱凤利 李 虹 目 录上 学 期第一讲：加减法中的巧算第二讲：乘除法中的巧算第三讲：较复杂的和、差、倍问题第四讲：较复杂的还原问题第五讲：用消去法解题第六讲：趣味算式谜第七讲：巧求周长与面积第八讲：简单的等差数列下 学 期第九讲：统筹优化与获胜对策 第十讲：定义新运算第十一讲：归一问题第十二讲：盈亏问题第十三讲：简单的鸡兔同笼问题第十四讲：逻辑推理第十五讲：植树问题第十六讲：简单的方阵问题第一讲 加、减法中的巧算知识广角 1、加法的运算定律。 加法交换律：交换两个加数的位置和不变。即：ab=ba。 加法结合律：三

2、个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即：abc= a(bc)。 2、减法的运算性质。 连续减去两个数等于减去这两个数的和。即：abc=a(bc) 加法的运算定律和减法的运算性质适合多个加数或减数的计算。 3、加减混合运算性质。 （1）“带着符号走”的交换性质：abc= acb或abc=acb （2）去括号和添括号的性质。 去括号 a(bc) abc （括号前面是“”，括号内的符号不变） 添括号 去括号a(bc) abc（括号前面是“”，括号内的符号要变） 添括号方法探究例1：.计算：（1）29876 (2) 835497 （3）99999999993【思路导航】 这三道题都

3、有一个共同的特征：在参与运算的数中都有一个或多个数接近于整十、整百、整千，在计算时就可以利用这一特征。例如（1）298接近于300，原式就变成300762（因为298看成300，多加了2）；（2）497接近于500，原式就变成8355003（因为本来只去掉497，此时去掉了500，多去掉了3，所以将多去的3补回来）；（3）9接近于10，99接近于100，999接近于1000，9999接近于10000。所以原式就变成1010010001000034。 解：（1）29876 （2）835497 =300762 =8355003 =3762 =3353 =374 =338 （3）9999999999

4、3 =1010010001000034 =11109【思维链接】计算中，我们首先要观察算式的特点，如果遇到参与运算的数接近于整十、整百、整千，就将接近于整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千，多加了就减，多减了就加，少加了再加，少减了再减。【举一反三】1 433501 2 843206 3. 89899899986 例2： （1）23697764803 （2）7466733【思路导航】观察以上两个算式发现（1）中236与764相加能凑成1000，97与803相加能凑成900，所以本题可以交换加数的位置进行凑整；（2）中发现67与33相加能凑成100，本题是一道连减的算式，可以利用减法的性质，

5、减去67与33的和，能使计算简便。解：（1）23697764803 （2）7466733 =（236764）（97803） =764（6733） =1000900 =764100 =1900 =664【思维链接】在连加、连减甚至加减混合的运算中，将算式进行分组凑整是经常用到的计算方法，甚至有时还需要先去括号后再分组进行简便计算。例如：454（54698），去括号变成45454698，重新将454与546先加凑成1000，再减去98得到902。【举一反三】4 7312627 5 300036864 6 954（154128） 例3：计算 102991039610510398【思路导航】 观察算式

6、发现，算式中的所有加数都接近同一个数：100，可以先将加数都看做是，再将多加的部分去掉，少加的部分补上，所以可以将原算式变成：1007（2134532），这样计算起来就比较简单。解： 102991039610510398 =1007（2134532） =7006 =706【思维链接】 当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数或所有数都很接近的一个整十、整百、整千的数作为计数的基础（叫做基准数），再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的部分再加，小于基准数的部分再减，最后算出结果。【举一反三】7 199202196201203 8 565149485347 例4： 计算：10099

7、989796321【思路导航】观察算式，这道题有加有减，如果不看首尾两个加数，发现中间都是先加再减并且加数和减数都相差1，所以这道题可以先将中间部分凑成若干个1，再算其余部分。解：10099989796321 =100（9998）（9796）（32）1 =100491 =150【思维链接】 在加减混合的算式中，往往是先观察数据特征之后，再重新将数进行组合，达到凑整的目的，这样计算能简便。2【举一反三】9 20320220120019919832110 9695949392914321 指点迷津 加减法中的简便计算，同学们需要首先观察算式中数据的特征，尽量以凑整为目的进行简便。其中可能会用到加法

8、的交换律、结合律，减法的性质，加减混合运算中的添括号、去括号的方法进行凑成整十、整百、整千的数使计算简便。数学冲浪扬帆起航：11 985496 12 48718713961 13 6774717068 14 246810121416+18 乘风破浪：15 699849959971079116 3687222363478687163717. 84333752518 79999999999激流勇进：19 12345679910010120 135727293121 80180280379880879522 （2468200）（1357199）第二讲 乘除法算式谜知识广角：1、 算式谜一般是给出某个

9、算式的横式或竖式，但式子中有某些特定的数字或待定的运算符号，要求我们根据运算法则、特征进行合适的推理判断，把不完整的算式补充完整。2、解题时通常需要经过审题、选择突破口和试验求解三个步骤。方法探究：例1：（1）37（2） 1 4 6 2 9 8 2 3 6 9 2【思路导航】(1)这一题的突破口在积的千位，积的千位是2，那么第二个因数约在5至9之间。我们可以从最大的9开始试起，个位7乘9得63，要向十位进6；积的十位是9，9减去进的6还剩3，第一个因数的十位只有填7，但是第一个因数的百位3乘9再加上进位的数得三十几，与积的前两位是二十几矛盾，显然这个假设不成立。我们再尝试第二个因数是8。个位7

10、乘8得56，向十位进5，积的十位是9，减去进的5还剩4，所以可以在第一个因数的十位填3，百位与8相乘再加上进位的数得26，正合适。解答： 3 3 7 8 2 6 9 6这一题还有别的填法吗？ (2)这一题的突破口在积的个位，积的个位是2，第二个因数的个位是6，那么第一个因数的个位有两种可能，就是2或7。我们可以将之代入尝试，检验。还有一个突破口就是第一个因数与第二个因数的十位相乘后，积的最高位是2，所以第二个因数的十位应该是2。解答： 1 4 2 2 6 8 5 2 2 8 4 3 6 9 2【思维链接】： 找准突破口是解决问题的关键。当某个数位上的数有几种不同的可能时，我们可以将之逐一代入进

11、行尝试，试验求解。【举一反三】：1、 3 1 7 2、 2 8 5 0 0 1 2 9 例2： 算式中的不同的汉字各代表哪个数字？ 读 好 书 读 好 书 书 书 书 书【思路导航】：由读好书书=书，可知书不等于1或0，因此书只等于5或6。假设书=5，由于读好书读的乘积是三位数，所以“读”不大于3，且读好书读的乘积的百位上的数字大于等于3小于等于5，所以读=2。由于读好书好=5，可知好是奇数，且小于5。我们可以得出答案。解答：2 3 5 2 3 5 1 1 7 5 7 0 5 4 7 0 5 5 2 2 5【思维链接】： 有时我们可以根据积的位数来圈定未知数的取值范围。【举一反三】： 3 a

12、b c d 4 d c b a4、 新 年 好 年 好 4 9 9 例3： 3 4 8 4 0【思路导航：】 因为除数 4乘商的十位3得4，所以除数的十位应该是1。因为被除数的个位是8，且没有余数，所以4=8，那么商的个数是2或7。将之代入尝试求解。 解答： 3 2 1 4 4 4 8 4 2 2 8 2 8 0 【思维链接】：也可以将之转化为一道乘法算式348来求解。 【举一反三】：5、 1 4 6 8 3 6 1 1 06、 9 1 5 5 8 8 0指点迷津：同学们，我们在破解有趣的算式谜时，一定先要认真审题，看题目里有哪些已知数，且将能确定的数先填出来，再来选择突破口，进一步求解。有时

13、这个未知数可能有几种不同的填法，我们再将之代入进行试验求解。数学冲浪扬帆起航：1、 7 4 4 2、 6 5 3 43、 6 84、 6 3 1 8 5、 6、7、 3 1 4 8 9 90乘风破浪：8、 a 2 7 a 6 3 9 69、下面字母分别代表什么数字？ b d b d a c d 9 b b d b 1 0激流勇进：0 a b c d e 4e d c b a下面各种图形分别代表什么数字？ 6 6 0 第三讲较复杂的和、差、倍问题知识广角：1、和差问题：已知两数之和与两数之差求两数的应用题称之为和差问题。数量关系：（和差）2=较小数（和+差）2=较大数 或者：和 较小数=较大数

14、2、和倍问题：已知两数之和与两个量的倍数关系求两数的应用题称之为和倍问题。数量关系：两数和（倍数+1）= 1倍数 1倍数倍数= 几倍数 或者：两数和1倍数=几倍数3、差倍问题：已知两数之差与两个量的倍数关系求两数的应用题称之为差倍问题。数量关系：两数差（倍数1）=1倍数 1倍数倍数=几倍数 4、在涉及和、差、倍问题时，应善于将已知条件进行变形，找到相关的量。另外，选取合适的量作为1倍数也很重要。方法探究：例1：兄妹两人共有18块糖，妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多。两人原来各有多少块糖？【思路导航】此题是基本的和差问题，难点就在于哥哥和妹妹的相差量未知，所以找到哥哥和妹妹糖的数量相差多少，此题就

15、容易解决了。“妹妹给哥哥块后就和哥哥一样多”说明妹妹应该比哥哥多（32）块。 可见，妹妹比哥哥多6块，又知兄妹两人的和为18块，这样我们就可以求出两人各有多少块糖了。 妹妹： ？块 | | | | 3块 3块（给哥哥） 哥哥： | | ？块 3块解： 妹妹比哥哥多：32=6（块） 哥哥有：（186）2=6（块） 妹妹有：186=12（块） 答：哥哥有6块糖，妹妹有12块糖。想一想，你还有其他解法吗？【思维链接】： 在和差问题中，经常会遇到像例1一样两个量的和或者差未知的情况，这时可以通过线段图找到两个量的和或者两个量的差，再利用数量关系来解决问题。【举一反三】：1、上下两层书架中共70本书，若

16、下层给上层4本，则两层书架中的书同样多。这个书架上下两层原来各有书多少本？2、小明喜欢数学，在一次考试中数学分数比语文高8分，已知语文、数学两科的平均分是95分。小明的数学考了多少分？例2：甲、乙两筐梨，共重362千克，甲筐比乙筐的3倍少38千克，求两筐各重多少千克？【思路导航】： 甲筐虽然不恰好是乙筐的倍数，我们可以假设甲筐正好是乙筐的3倍，即甲筐增加38千克，甲乙两筐梨之和362千克也随着增加38千克，即（362+38）千克正好是乙筐的3倍，即可求出乙筐里的重量。 ？千克 乙：| 3倍 甲：| 少38千克解：乙筐有： （362+38）（3+1） =4004 =100（千克）甲筐有：3621

17、00=262（千克） 答：甲筐有262千克，乙筐有100千克。【思维链接】： 在解决和倍问题时，经常会遇到题中两个量之间不是整倍数的情况，这就需要我们通过假设两个量之间是整倍数关系，或者利用线段图，找到新的和与倍数和，再应用数量关系解决。甚至遇到三个量的和倍问题时也可以用同样的思路去解决。【举一反三】：、养鸡场有公鸡和母鸡共350只，其中公鸡比母鸡的3倍少10只。求公鸡和母鸡各多少只？、师傅和徒弟共生产零件410个，师傅生产的个数比徒弟的3倍多10个。师、徒各生产多少个？ 例3： 今年小胖8岁，妈妈的年龄是36岁，几年前妈妈的年龄是小胖的8倍？【思路导航：】妈妈、小胖的年龄每年都会增长一岁，所

18、以两人的年龄差是保持不变的，那么几年前的年龄差也会是一样，这时一道差、倍问题。几年前的年龄数量关系线段图如下： 小胖：|-| 36-8 解： 差： 36 - 8= 28（岁） 差对应的倍数： 8 1 = 7 妈妈：|-|-|-|-|-|-|-|-| 几年前小胖的年龄： 287 = 4（岁） 8 4 = 4（年） 答：4年前妈妈的年龄是小胖年龄的8倍。【思维链接】：年龄问题有一个无形的桥粱，两人的年龄差保持不变，但是年龄的倍数差是会变的，所以我们可以通过差及对应的倍数，先推导出一倍数，再推导多倍数。【举一反三】：、今年小胖的年龄是8岁，妈妈的年龄是36岁。妈妈的年龄是胖胖的3倍时，妈妈几岁？、晓

19、晓和奶奶的年龄差是60岁，当奶奶的年龄是晓晓的5倍时，晓晓和奶奶的年龄和是多少岁？ 例4：甲、乙、丙的和是56，甲数是乙数的4倍，丙数比乙数多14，甲、乙、丙三个数各是多少？【思路导航】：甲、乙、丙三个数和知道，但是三个数没有已知量，根据线段图，我们可以先求出丙数是多少，再推道其它两个数。 ？ 甲：|-|-|-|-| 解：先求出乙数的6倍再求乙数； （56-14）（4+1+1） ？ =426 乙：|-| 14 =7 甲数：74 = 28 丙：|-|-| 丙数：714 = 21 答；甲数是28，乙数是7，丙数是21。 ？【思维链接】：当三个数都是未知数时，最好的分析帮手就是线段图，通过线段图找出

20、一份数，再求多份数或较大的数。【举一反三】： 、甲、乙、丙三数之和是420，甲是乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？ 、甲、乙、丙三数之和是183。乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 指点迷津： 同学们，我们在解决和、差、倍问题时，往往会遇到“数量差”与“倍数差”或者“总数量”与“总倍数”没有直接给出的情况，这时我们就需要对数量进行调整，找出新的对应关系。在解题过程中，根据已知条件和问题画出线段图，可以使数量关系一目了然，解题方便。数学冲浪扬帆起航：1、甲和乙两个桶共装水30千克，如果从甲桶倒入乙桶6千克，则甲、乙两桶水就同样重。原来甲桶和乙桶各装水多少千

21、克？2、小明和小红共有20块巧克力，如果小明吃掉8块后比小红少2块。两人原来各有多少块巧克力？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是42厘米。这个长方形木板的面积是多少平方厘米？4、甲乙冷库原来共存牛肉92吨，乙库存肉比甲库的4倍少3吨。原来甲库存牛肉多少吨？5、今年比小亮大33岁，妈妈的年龄是小亮的4倍，小亮今年多少岁？ 6、今年爸爸45岁，儿子今年15岁，十年前，爸爸的年龄是儿子的几倍？ 7、工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？ 8、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大

22、筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？ 乘风破浪：、小刚和小志共有48本连环画，小刚给小志5本后，小志还比小刚少4本。他们俩人各几本？、甲、乙两个粮仓共存粮350吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓的存粮是乙仓的2倍。两个粮仓原来各存粮多少吨？、今年小刚6岁，爸爸今年30岁，几年后，爸爸的年龄是小刚的3倍？ 、甲、乙、丙三袋化肥。甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲重几千克？乙重几千克？丙重几千克？ 激流勇进：1、李刚用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋共比帽子多花210元。李刚买鞋花了多

23、少钱？ 、十元一张与五元一张的钱共175元，十元的张数是五元的张数的2倍。十元和五元各有几张？、今年张华10岁，奶奶的年龄是张华的7倍，几年后两人年龄和是90岁？ 、有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。如果彩色粉笔和白粉笔各买12盒，则白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，两种粉笔原来各有多少盒？ 第四讲较复杂的还原问题知识广角：1、逆推法：就是用还原思想解题的方法，也就是从题目的问题或者结果出发，根据已知条件一步一步进行逆推，逐步靠进原始条件。2、解答关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算。原题加的，逆推时减;原题减的，逆推时加;原题乘的，逆推时除;原题除的，逆推时乘

24、。方法探究：例1：小虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的1写成了7，十位上的8看成了3，千位上的6看成了0，结果是3320，正确的结果是多少？【思路导航】： 分析数位上每个错误数字对正确结果的影响，个位上的1看成了7多加了6个，要减6；十位上的8看成了3少加了5个10，要加50；千位上的6看成了0，结果会小6个千，要加6000。列表 千位 十位 个位 6000 50 -6解： 3320+6000+50-6 =9320+50-6 =9370-6 =9364 答正确的结果是9364.【思维链接】在解决这类逆推问题时，我们要根据错误数字对结果的影响，用逆推的思想校正错误，因为数据较多，而且每个数位

25、的意义不一样，所以我们最好列表整理，这样准确率就比较高。【举一反三】：1、 小丽在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1看着7，把另一个加数十位上的8看着当作3，所得的和是946。原来两数相加的正确答案是多少？ 例2：工贸商店四月份卖出一些电视机，上旬卖出了总数的三分之一，中旬卖出了余下的一半多8台，下旬卖出了余下的15台，四月份共卖出了多少台电视机？【思路导航】要找知道四月份共卖出多少电视机，我们从下旬卖出的台数入手，15台不是中旬余下数的一半，它比一半少8台，所以中、下旬卖出了（8+15）2=46台。因为上旬卖出了总数的三分之一，所以46台是总数的三分之二，4623=69台，就是总数。用线

26、段图分析，就更清楚了 上旬卖出台数 中旬卖出台数 多8 下旬卖出15台 | | | | 解：（8+15）2=46（台） 4623=69（台） 答：四月份共卖出了69台 【思维链接】这类逆推问题，思考三个关键问题，（1）原数变化了几次？就要还原几次。（2）逆推从最后一步开始，找到最后一次取之前的总数（3）依次找到类推每次取之前的总数，就可以找到原数了。【举一反三】：2、 冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有多少个？. 例3：甲、乙、丙三人准备为图书室搬120本书，乙看甲搬得很多，就从甲那里拿走了5本，丙看乙搬得很多，就从乙那里拿走了7本，这时

27、三人搬的本数一样多，甲、乙、丙三人原来各搬多少本书？【思路导航】本题不论谁给谁几本，我们可以看作120本总数不变，首先思考三人一样多时，每人的本书，1203=40本，再分析丙的本书，还给乙7本，40-7=33本，乙的本书是得到丙还的7本，还给甲5本，40+7-5=42本，最后分析甲的本书，收回乙还给的5本是405=45本。 解： 1203=40（本） 丙：40-7=33（本）乙：40+7-5=42(本) 甲：40+5=45(本) 答：甲、乙、丙原来各有45本、42本、33本课外书。【思维链接】这类问题，一般从最后的结果入手，找到问题的突破口，对每一个数的变化，要明确增、减两个方面的变化数量，找

28、回原数。【举一反三】 3、 姐姐、弟弟、妹妹都爱集邮，姐姐对弟弟说：我很喜欢你的7张邮票，弟弟慷慨的给了姐姐，妹妹也很想要姐姐的5张邮票，姐姐也给妹妹，这时三人的张数都是85张，原来各有多少张邮票？ 例4书架分为上、中、下三层，共放144本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层，再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本？【思路导航】 本题，上、中、下之间数据是循环在变化，我们先找到最后相等时的数据，再列表推算结果。 解： 144 3 = 48（本） 原来 第一次 第二次 第三次 上 66 24

29、 24 48 中 42 844848 下 36 36 7248 答：这个书架原来上、中、下层分别有书66本、42本和36本。【思维链接】 当一组数据之间循环有规律的变化时，列算式计算比较麻烦，通过列表观察，就能清楚的反应数据之间的变化，这种方法叫做列表法。【举一反三】两只猴子拿30个桃子，甲猴子眼疾手快抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就去抢了一半，甲猴不服气，又从乙猴那里抢走了一半，乙猴又不肯，甲猴又给乙猴4个，这时，甲猴比乙猴还多4个，甲猴最初拿了几个桃子？ 指点迷津：小精灵们：通过上面的例题，我们看到了，逆推问题的各种类型的解题方法，当数量关系不是很复杂时，我们可以用还原的思路，列算式逆推解

30、答。当数量关系较复杂时，我们可以用画图或列表的方法解答。两种方法要根据实际情况，灵活应用。数 学 冲 浪【扬帆起航】1、小马虎在做一道加法题时,把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是多少？2、 小强在做一道减法计算时，把被减数十位上的7看成了1，把被减数百位上的5写成了8，结果是462，正确的结果是多少？3、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？4、 吴勇在计算1234加一个多位数时，把加数个位的零看掉了，结果少了2250，正确的和应该是多少？ 5、王叔叔在银行取款，第一次取了总数的一半还多6元，第二

31、次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元，王叔叔原有存款多少元？6、某班做大扫除，把总数的一半少5人擦窗子，把余下的一半人扫地，再把余下的一半多2人擦桌椅，最后余下2人对齐桌椅。做清洁的共有多少人？7、红红和聪聪共买了50张邮票。如果红红给聪聪6枚，聪聪比红红多6枚，聪聪买了多少枚？ 8、上层和小层共有262本书，如果上层给下层40本，上层比下层还多20本，上下层原来各多少本？ 9、方方、小红和小勇三个人去参观科技馆，共带160元。如果方方给小红20元，小红给小勇5元，小勇给方方15元，结果三个人带的钱就一样多。这三个人原来各有多少元？10、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给

32、乙18，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲7颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？11、a和b两个杯子装有若干千克牛奶，如果从a杯中倒出与b杯同样多给b杯，再从b杯中倒出与a同样多到a杯，这时恰好两杯中都是360毫升牛奶，两个杯子里原来各有多少毫升牛奶？12、学校运来48棵树苗， 乐乐与欢欢两人争着去栽，欢欢拿了若干树苗，乐乐看到欢欢拿得太多，就抢了10棵，欢欢不肯，又从乐乐那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数比欢欢的多4棵，欢欢最先拿了多少棵树苗？13、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是3

33、6千克。问两桶油原来各有多少千克？14、奇奇和李异各有画片若干张。如果奇奇拿出和李异同样多的画片给李异，李异再拿出和奇奇同样多的画片给奇奇，这时两个人都有24张。问奇奇和李异原来各有画片多少张？15、两棵树上共有麻雀25只，从第一棵飞到第二棵树上5只，又从第二棵树上飞走了7只，这时第二棵树上的只数是第一棵树上的2倍，原来每棵树上各有多少棵？16、有3个树上站着42棵小鸟。如果从第一棵树飞到第二棵树上4只，再从第二棵树飞到第三棵树上2只，又从第三棵飞到第一棵树上4只，这时三棵树上的只数就相等了，原来各停有几只小鸟？【乘风破浪】17、小明在做一道减法题时，把被减数个位上的5看成了8，十位上的0看成

34、了6。把减数十位上的2看成了5，减数百位上的6看成了零，结果是2402，正确的结果是多少？18、袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回1个,一共做了4次, 袋中还有3个球,问袋中原来有几个球? 19、哥哥和弟弟分48颗巧克力糖，弟弟拿了若干颗后，妈妈不同意，就从弟弟那拿了8颗给哥哥，哥哥还是还给了弟弟4颗，这时弟弟的颗数是哥哥的2倍，他们原来各拿了多少颗？20、张叔叔从果园里摘了两筐苹果，第一筐有280个，第二筐有40个，张叔叔每次从第一筐中取出8个苹果放入第二筐。想一想：这样取几次两筐苹果的个数才相等呢？【激流勇进】21、已知甲乙丙丁的和是45，甲+2=乙-2=c2=d2，求甲乙丙

35、丁各是多少？22、批发站有若干筐苹果,第一天卖出总数的一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原来有多少筐苹果？23、两只猴子拿30个桃子，甲猴子眼疾手快抢先得到一些桃子，乙猴看甲猴拿得太多，就抢走了甲的一半，甲猴子不服气，又抢走了乙猴子的一半，乙猴又不肯，甲猴还给乙猴4个，这时，甲猴比乙猴还多4个，甲猴最初拿了几个桃子？24、有26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半。弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥6块，这时，哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块砖？ 第五讲

36、用消去法解题 知识广角：1、消去法；利用两个数量的差求两个未知量的方法叫做消去法。2、用消去法解题的关键：是要根据题中的数量关系，设法将其中的一个未知数消去，先求出另一个未知数，进而再求出消去的另一个未知数。方法探究：例1：妈妈和金阿姨一起到超市买了同样的两种水果，妈妈买了4千克苹果和5千克梨共用26元，金阿姨买了4千克苹果和8千克梨共用32元，你能推算出苹果和梨的单价吗？【思路导航】：苹果和梨的单价都是两个未知量，但是妈妈和金阿姨都买了同样的4千克苹果，金阿姨多付的钱是因为多买了3千克梨，也就推算出3千克梨用了32-26=6元，就可以求梨的单价，再推算出苹果的单价。 列表 苹果 梨 总钱数

37、妈妈 4 5 26 金阿姨 4 8 32解： （32-26） （8-5） = 6 3 = 2 （元） 。梨 26-25=16（元） 16 4 = 4（元）。苹果 答：苹果每千克4元钱，梨每千克2元钱。【思维链接】：在消去法解题中，当两组数量中有对应的一个未知数的数量相同时，我们先消去这个未知数，推算另一个未知数，再回到条件中去，推算消去的未知数。【举一反三】 1、王方买了4枝铅笔和3枝钢笔，共付了19元，张华买了同样的4枝铅笔和5枝钢笔，共付29元，铅笔和钢笔的单价各是多少元？ 2、看图填空 单位：元跳 绳 毽 子 总 价 5 10 3 5 3 10 2 5 10 10 （ ） 例2 4头牛和

38、3匹马每天吃草90千克，2头牛和4匹马每天吃草70千克。每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？【思路导航】：本题两组对应的数量中没有可以直接消去的未知数，而4头牛和2头牛正好是倍数关系，所以可以把2头牛和4匹马每天吃草70千克转化成4头牛和8匹马每天吃草140千克，就可以消除牛每天吃草这个未知数。解： 列 表 牛 马 吃草总数 4 3 90 2 4 70 4 8 140 马： （140-90）（ 8-3）= 10 （千克） 牛： （90-103） 4 = 15 （千克） 答；牛每天吃草15千克。马每天吃草10千克。【思维链接】：当条件中两个未知数不能直接消去一个未知数时，我们可以利用扩大几倍的方法

39、，找到消去一个未知数的条件，再按照先消去一个未知数，求其中一个未知数，就可推算另一个未知数的方法解决问题。【举一反三】 ：、5个大球和3个小球共42克，10个大球和4个小球共76克，每个大球和每个小球各多少克？、毛方买4练习本和5个软面抄共付19元，黎明同样的3本练习本和10本软面抄共付33元，问一本软面抄和一本练习本各多少钱？例3：学校买了3张桌子和4把椅子，共付1472元。每张桌子比每把椅子贵192元，问每把椅子和每张桌子各多少钱？【思路导航】：本题中桌子和椅子的单价都不知道，也是含有两个未知数，但是我们知道每张桌子比每把椅子贵192元，所以我们可以把3张桌子价钱转换成3把椅子的价钱，把1

40、472去掉3个192元，就是7把椅子的价钱了，知道椅子的价钱再推到在桌子的单价。解： 1923=576（元） 椅子（1472-576）（3+4）=128（元） 桌子： 128+192=320（元） 答：桌子每张320元，椅子每把128元。【思维链接】：当条件中两个未知数不能直接消去一个未知数时，我们可以用转换的方法，把两个未知数，转换成一个未知数，先求出一个未知数，就可推算另一个未知数了。【举一反三】 、4辆大巴和3辆中巴共坐276人，已知一辆大巴比一辆中巴多坐13人，每辆大巴和中巴各坐多少人？、红红用2.7元买了3本语文本和5本数学本，刚刚用3.4元买了同样的4本语文本和6本数学本，已知语文本比数学本贵0.1元，求语文本和数学本的单价。例4 4包科技书和5包故事书共500本，同样的5包科技书和3包故事书共430本，每包科技书和每包故事书各多少本？【思路导航】：当扩大一个条件的倍数，还是不能消去其中的一个未知数时，我们就把第一个条件扩大5倍，第二个条件扩大4倍，就能找到科技书都是20包的条件下书的总本数，这样就可以消去科技书的未知数，先求故事书有多少包？再求科技书有多少包？ 解： 列表 科技书 故事书 总包数