北师大七年级上学期数学《绝对值》典型例题

1、绝对值典型例题求下列各数的绝对值,并把它们用 多”连起来.7 ,1,0, - 1.28 9分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值.在比较大小时可以根据 两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较出71.2,其他数的比较就容易了.89,00, 1.21.2.1.2.说明：利用绝对值只是比较两个负数.求下列各数的绝对值:(1) 38; (2) 0.15; a (a 0); (4) 3b(b 0)；(5) a 2(a 2) ； (6) a b.分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是 负数，然后根据绝对

2、值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1) |-38|= 38; (2) |+0.15|=0.15;(3) a0, . .3b0, |3b|= 3b;(5) a 2, . a-20, |a-2|=-(a-2) = 2-a ;a b (a b);(6) a b 0 (a b)； b a (a b).说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分 类讨论.一个数的绝对值是6,求这个数.分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是 6的数应该是 6.说明：互为相

3、反数的两个数的绝对值相等.例4计算下列各式的值(1)(3)分析(2)(3)(4)35492127;12- ； (4)0.75345这些题中都带有绝对值符号,(1)4 35490.75352171122149273543521731211.2我们应先计算绝对值再进行其他计算.21132105 ；10.75 10.5.227 83;162；说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如(2)题.例5已知数a的绝对值大于a,则在数轴上表示数a的点应在原点的哪侧？分析 确定表示a的点在原点的哪侧，其关键是确定 a是正数还是负数.由 于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定 a是负数.解 由于负数的

4、绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又 因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a是负数，故表示数a的点应在原点的 左侧.说明：只有负数小于其本身的绝对值，而 0和正数都等于自己的绝对值.例6判断下列各式是否正确(正确入“t；错误入f：)(1) a a ；()(2) a| | a ;()(3)(a 0)；()（4）若|a|=|b|,则2 =。（）（5）若 a = b,则 |a|= |b|;（）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数（或证明）一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第（2）小题中取a=1,则-|a|

5、=-|1|= -1,而|-a|=|-i|=i, 所以-|a|*a|.在第（4）小题中取a=5, b = -5等，都可以充分说明结论是错误 的.要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第（3）小题是正确的.证明步骤如下：当a 。时，1,而亘1 , 7成立；a a|a| aa a|当a 0时，目,1,而品a1, 回年也成立.aa|a| aaa|这说明a 0时，总有成立.此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符 号即可.解：其中第（2）、（4）、小题不正确，（1）、（3）、（5）小题是正确的.说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、

6、规范.而判断一个结论是错误 的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例 的方法，后者有时更为简便.例7若2x 1 |y 5 0,则2x y等于（）.分析与解：任意有理数的绝对值一定为非负数.”利用这一特点可得2x 1 0;|y 5 0 .而两个非负数之和为0,只有一种可能：两非负数均为0.则1一12x10,x 金；丫50,丫5.故2*丫2-5 4 .说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离.绝对值的这个特性今后会经常用到. 几个非负数的和为0,则每一个非负数都是0.例8计算x 1 (x 5).分析：要计算上式的结果，关键要弄清3 x和x 1的符号，再根据正数的绝 对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0的绝对值是0.可求上式的结 果，又丁 x 5,故 3 x 0,而 x1 0.解：又;