北师大数学-初一上-数轴动点专题整理-1

1、七年级上动点问题2一.明确以下几个问题:1 .数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即 数* 轴上两点间的距离 =右边点表示的数 一左边点表示的数。 2 .点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为 a- b;向右运动b个单位后所表示的数为 a+b。3 .数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。二.基础

2、题1 .如图所示，数轴上一动点 a向左移动2个单位长度到达点 b,再向右移动5个单位长度到达点 c点.(1)求动点a所走过的路程及 a、c之间的距离.(2)若c表示的数为1,则点a表示的数为.5，.b a 0 c2 .画个数轴，想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为 5个单位，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是 单位；一一一 ，一 _ , 1(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1,有这样的关1-( 3 5)，2那么在数轴上到表示数a的点和表示数 b的点之间距离相等的点表示的数是2倍，求数x.(3)已知在数

3、轴上表示数 x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的三.应用题1、已知数轴上有 a、b、c三点，分别代表一24, 10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 a、c两点同时出 发相向而行，甲的速度为 4个单位/秒。 问多少秒后，甲到 a、b c的距离和为40个单位？ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从a、c两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在 的条件下，当甲到 a、b、c的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。2 .动点a从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点b也从原点出发向数轴正方向运动，4

4、秒后，两点相距20个单位长度.已知动点a、b的速度比为2 : 3 (速度单位：单位长度/秒).(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出a b两点从原点出发运动 4秒时的位置；-20 -16-12-8-4048121620(2)若a、b两点从(1)中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两 个动点的正中间；(2)当a b两点从(1)中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点c也同时从原点的位置出发向a运动，当遇到 a后立即返回向b点运动，遇到b后又立即返回向 a运动，如此往返，直到 b追上a时，c 立即停止运动.若点c一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，求点

5、c一共运动了多少个单位长度.3 .如图，在射线 om上有三点 a b、c,满足 oa=20cm ab=60cm bc=10cm点p从点o出发，沿 omt向以1cm/s的速度匀速运动，点 q从点c出发在线段co上向点。匀速运动(点 q运动到点。时停止运动)， 两点同时出发.(1)当pa=2pb寸，点q运动到的位置恰好是线段 ab的三等分点，求点 q的运动速度.(2)若点q的运动速度为3cm/s,经过多长时间 p、q两点相距70cm.q ab c 工4 .如图，在数轴上 a点表示数 a, b点表示数 b, ab表示a点和b点之间的距离，且a、b满足a 2 (b 3a)2 0(1)求a b两点之间的

6、距离；个 ?(2)若在数轴上存在一点 c,且ac=2bc求c点表示的数；(3)若在原点 o处放一挡板，一小球甲从点a处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点b处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的 方向运动，设运动的时间为t (秒)，分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t表示)；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间ab.o27bc的中点，点p从a 四边形 apq即面积5、4abc中，角 c=90 ,ac=6cm,bc=8cm点 q 是线段 开始沿ac边向c以1厘米/秒速度移动，经过几秒钟, 是16平方厘米？四.综合题1

7、.已知数轴上两点 a、b对应的数分别为一1, 3,点p为数轴上一动点，其对应的数为x。若点p到点a、点b的距离相等，求点 p对应的数；数轴上是否存在点 p,使点p到点a、点b的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若不存在，请 说明理由？当点p以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点a以每分钟5个单位长度向左运动， 点b一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后p点到点a、点b的距离相等？2 .如图，已知a、b分别为数轴上两点， a点对应的数为一20, b点对应的数为100。ab当点p以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点a以每分钟5个单位长度向左运动， 点每分钟20

8、个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后p点到点a、点b的距离相等？4 .已知数轴上 a、b两点对应数分别为一2, 4, p为数轴上一动点，对应数为 x。若p为线段ab的三等分点，求 p点对应的数。数轴上是否存在 p点，使p点到a、b距离和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若点a、点b和p点（p点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟,则第几分钟时p为ab的中点？5 .如图，已知数轴上有三点a,b,c,ab=1/2ac,点c对应的数是 200（1）若bc=30q求点a对应的数；6 .已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c 5) 1abi ,请回答

9、问题(1)请直接写出a、b、c的 值。(2) a、b、c所对应的点分别为 a、b、c,点p为易动点，其对应的数为 x,点p在0到2之间运动时(即0 x 2时)，请化简式子：|x 1| |x 1| 2|x 5|(请写出化简过程)abc(3)在(1) (2)的条件下，点 a b、c开始在数轴上运动，若点 a以每秒1个单位长度的速度向左 运动，同时，点 b和点c分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 t秒钟过后， 若点b与点c之间的距离表示为 bc,点a与点b之间的距离表示为 ar请问：bc- ab的值是否随着时 间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。11a 0s

10、7 .如图，已知数轴上 a、b两点所表示的数分别对应为x、y,且x、y满足(x 2) y 8 0(1)求线段ab的长；(2)若p为a、b两点之间的一点(点 p不与a、b两点重合)，m为pa的中点，n为pb的中点，当 点p在线段ab上运动时，线段 mn的长度是否发生改变？若不变，请求出线段mn的长；若改变，请说明理由.(3)若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且= i a + b i i 2 b | | a 2cl 5,t*试求 7(d + 2c)2 + 2(d + 2c) 5(d + 2c)2 3(d + 2c)的值b胃a0匚日8 .已知多项式 5m3n2 6,含字母的项的系数为 a,多

11、项式的次数为 b ,常数项为c.且a,b,c分别是点a, b,c在数轴上对应的数。(1)求a,b,c的值，并在数轴上标出 a, b,c11(2)若甲、乙、丙三个动点分别从 a,b,c三点同时出发沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是 1,2,(单24 44 , 一 、一一,一位长度/秒)，通过计算说明：当出发 秒时甲、乙、丙谁离原点最远？7(3)在数轴上c点左侧是否存在一点 p ,使p到a,b,c的距离和等于20?若存在，请直接指出点 p对 应的数；若不存在，请说明理由。9.已知点a在数轴上对应的数为 a,点b对应的数为b,且|a+4|+ (b-1)2=0, a b之间的距离记作|ab| , 定

12、义:|ab|=|a-b|.求线段ab的长|ab| ;(2)设点p在数轴上对应的数为 x,当|pa|-|pb|=3 时，求x的值；(3)若点p在a的左侧，m n分别是pa pb的中点，当p在a的左侧移动时，下列两个结论：|pm|+|pn|的值不变；|pn|-|pm|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。10.如图，点a从原点出发沿数轴向左运动，同时，点b也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点b的速度是点a的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒).(1)求出点a、点b运动的速度，并在数轴上标出a、b两点从原点出发运动 3秒时的位置；(4分)(2)若a

13、、b两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点a、点b的正中间？ ( 4分)11、如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当 a点移动到b点时，b点所对应的数为12 ,当b点移动到a点时，a点所对应的数为3 (单位：单位长度)o 3 a b 1340年才出生呢；你若是我现(1)由此可得玩具火车的长为 个单位长度(2)现在你能“数轴”这个工具解决下面问题吗？天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要在这么大，我已是老寿星，116岁了！ ”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗?(可使用你喜欢的方法)(

14、3)在(1)的条件下数轴上放置与 ab相同的玩具火车 cd,使。与c 重合，两列玩具火车分别从 。a向右同时出发，已知 cd火车速度0.5 个单位/秒，ab火车速度为1个单位/秒(两火车都可前后开动)，问几秒两火车头 a与c相距10个单位?*-2q100求ab中点m对应的数；现有一只电子蚂蚁 p从b点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁q恰好从a点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的c点相遇，求c点对应的数；若当电子蚂蚁 p从b点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同日另一只电子蚂蚁q恰好从a点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的d点相遇，求d点对应的数。3.已知数轴上两点 a、b对应的数分别为一1, 3,点p为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点p到点a、点b的距离相等，求点 p对应的数；数轴上是否存在点 p,使点p到点a、点b的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若不存在，请 说明理由？ab4tl-103（2）在（1）的条件下，动点 p、q分别从a、c两点同时出发向左运动，同时动点 r从a点出发向右运动, 点p、q r的速度分别为10单位长度