一元二次方程系数不为一的方程的解法2用配方法求解一元二次方程(二)

1、第二章 一元二次方程2 .用配方法求解一元二次方程（二）渠县有庆中学 张 力一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为 1 的方程打下较好的基础。学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为 1 的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等

2、式” 这一数学学习领域， 因而务必服务于方程教学的远期目标： “让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型， 并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想” ， 为此，本节课的教学目标是：经历配方法解一元二次方程的过程， 获得解二元一次方程的基本技能；经历用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力 .三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四

3、环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节复习回顾活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾 并整理步骤，例如，x2-6x-40=0移项，得x 2-6x= 40方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32即（x-3） 2=49开平方，得x-3 =7即x-3=7 或 x-3=-7所以x i=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤地熟悉

4、学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的 。配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触， 熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的 驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求 解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数 项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式 a2 + 2ab+b2= （a+b） 2进行的；开平方的原理是平 方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的 过程是解两个一元一次方程，

5、要注意符号的变化。第二环节：探究思路活动内容：提出问题问题1:你能用配方法解方程3x2+8x-3=0吗？提出这个问题的目的是为了体会与之前所解方程的不一样，从而思考这个方程该怎么办？如果学生不能解，从而提出如下问题；如果能解，再总结方法.问题 2: 观察下面两组方程有什么不一样?1 . x2+8x-9=0 x2+12x-15=02 .4x2-x-5=0 3x2+8x-3=0这个问题请同学们思考, 大多数学生应该能够发现不一样的地方 , 那么就能引出下面问题 , 继续思路的探究.问题 3: 当二次项系数不为 1 时, 能否转化为 1, 使方程成为我们能解的方程?又学生独立思考总结规律.最后教师总

6、结规律: 如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就将方程转化为可以利用上节课学过的知识解决的方程了！第三环节 : 例题精讲活动内容1：讲解例2例 2 解方程3x2+8x-3=0解：略同学们试着解一解, 老师再讲解.活动内容 2: 提出问题 .同学们 , 你能归纳出配方法解一元二次方程的基本步骤吗 ?先由学生自己总结, 老师再集体订正 .第四环节：习题训练活动内容 : 随堂练习解下列方程1) 4x2-8x-3=02) 2x2+6=7x3) 3x2-9x+2=0抽几位同学到黑板上演练, 余下的同学在草稿本上完成. 做到及时反馈, 及时巩固的目的 .第五环节：实际应用活动

7、内容 : 做一做做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5 ,得t2-3t=-214t.3-122t1 - 2,t2 - 1活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题，解决问 题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做 好铺垫。实际效果：大部分学生通过独立思考，根据题意很快列出了方程，解方程的过程比较顺畅，最终得到两个时间t的值分别为1和2,根据实际情景怎样 理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现

8、数学的价值，很多学生能 想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟 时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。第六环节：课堂小结活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获， 掌握了配方法的基 本思路和过程。第六环节：布置作业课本 42 页习题 2.4 第 1 题；一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压 p （毫米汞柱）与年龄x （岁）大致满足关系：p=0.01

9、x2+0.05x+107. 如果一个女性的收缩压为 120 毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax 2+bx+c=0 （a 不为0） 的解法 .四、教学反思1、创造性的使用了教材：这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点， 所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的 3 个习题；将书上的做一做转化成一个例题， 让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。2、注意改进的方面基础较好的学生对于基础性的计算比较快， 与此同时， 班级中的有7 8名学生对于数据计算