一次函数的应用第一课时

1、4.4 一次函数的应用第一课时教学目标：1.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确 定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，进一步发展数形结合的思想方法；教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式.教学难点：在实际问题情景中寻找可以确定一次函数表达式的条件教学方法：自主学习与小组合作探究教学过程：一、巩固引入1 .什么是一次函数？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kw0）的形式，则称y是x的一次函数.2 . 一次函数的图象是什么？一条直线3 . 一次函数y=kx+b与

2、y轴的交点坐标是？点（0, b）4 .满足函数关系式的点是否在函数的图象上？函数图象上的点是否满足函数关系式？5 .做一做（1） .直线y=2x+1经过点（1,）,与y轴的交点是 与x轴的交点是。.点（-2,7 ）是否在直线y=-5x-3上？.已知直线y=kx+1经过点（-1,-3）则k= 函数关系式为。二、小组合作学习1、探索1果物体沿个斜坡 下滑，它的速度y （米/秒）与其下滑时 间t c秒）的关系加 右7匡1户斤：（1请写出m与/的 系:zrt;（2）下滑3秒时物体的 速度是多少？解：（1）设v=kt;点（2,5）在图象上 5 = 2kk=2.51）设关系式；2 ）找x与y的对应值;3

3、）代入转化成方程；4）解方程；5）写出关系式。.函数关系式：v=2.5t 当t=3时，v=7.5 o即下滑3秒时速度为7.5米/秒 2、探索2例1.在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一 次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹 簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4千克时 弹簧的长度。解：设y=kx+b,根据题意，得：16=3k+b把代入，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当 x=4 时，y=0.5 x 4+14.5=16.5（cm ）.即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.

4、5cm.3、总结提升（1）确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？正比例函数需要1个；一次函数需要2个（2）怎样写出一次函数的关系式？1 ）设关系式y=kx+b;2）找x与y的对应值；（两对对应值）3）代入转化成方程（组）；4）解方程求出k、b;5）写出关系式。4、巩固提高1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式；点a（-4, 12）、b（3, 9）是否在该函数的图象上？解：函数经过点（0, 0）和（-1 , 3）b=0-k+b=314.5 =b解得：k=-3函数表达式：y=-3x当 x=-4 时，y=12,.二点a(-4, 12)在该函数的图象上;当 x

5、=3 时，y=- 9 w 9 ,点b(3, 9)不在该函数的图象上。2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1) b= , k= ;(2)当 x=30 时，y=;(3)当 y=30 时，x=.分析：(1)二.函数经过点(0, 2)和(3, 0)b=2 ; 3k+b=0一 2解得：k=3(2)函数表达式：y=-2x + 23当x=30时，代入表达式得y=-18,(3)当y=30时,代入表达式得x=-42。3,若一次函数y=2x+ 的图象经过a(1, 1),则b=该函数图象经过点b (1, )和 点c(, 0).4.已知平面直角坐标系中 a (0, 1)、b (-1,-1)、c (1

6、, 3)三点,试问：它们在一条直线上吗？为什么?分析提示：a、b两点即可确定一条直线，若c点在这条直线上，则三点共线， 否则三点不在一条直线上。解：设经过a (0, 1)、b (-1 , -1 )两点的直线 函数关系式为：y=kx+b则：1=b-k+b=-1解得：k=2所以直线ab的函数关系式为：y=2x+1当 x=1 时，y=3所以点c (1, 3)在直线ab上，即：a、b、c在一条直线上。三、课堂小结1、本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求确定函数的关系式：、设函数关系式；、根据已知条件列出有关k , b 的方程；、解方程，求k , b;、把k , b代入所设关系式，写出函数的关系式。2、利用“满足函数关系式的点都在函数 的图象上；函数图象上的点都满足函数关系式”解决有关函数的问题四、作业设置：课堂：教材习题4.5,第2题课外：基础训练4.4节第一课时五、板书设计1、探索11）设关系式;