一元二次方程的解法公式法

1、317.2解一元二次方程(公式法)教案教学内容1 . 一元二次方程求根公式的推导过程；2 .公式法的概念；3 .利用公式法解一元二次方程.教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一 元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0 (aw0) ?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.重难点关键1 .重点：求根公式的推导和公式法的应用.2 .难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1) 6x2-7x+1=0(2) 4x2-3x=52(老师点评)(1)移项，得：

2、6x2-7x=-1二次项系数化为1,得：x2- 7 x=-6配方，得：x2- 7 x+ (二)2=6(x-)12x 7= + x-12122= 2514456(-)21212 x1 12 + 1212=1x2=h + z = f112 12126(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)(1)移项；(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m) 2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (aw0),你

3、能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0 (aw0)且b2-4ac 0,试推导它的两个根 x1= b +-b -4ac 2a-b ijb2 -4ac x2=2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c?也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+bx=- ca a配方，得：x2+bx+ (且)2=- + ( _b_) 2a 2a a 2a2b、2 b - 4ac即(x+ )=22a 4ab2-4ac 0 且 4a20b2-4ac04a2直接开平方，白

4、亭即 x=-b- b2-4ac2ax1 =-b -、. b2 -4ac2ax2=-b b2 -4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根由方程的系数 a、b、c而定，因此:(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac0时，-b 二 b2 - 4ac?将2、b、c代入式子x= b -b一4ac就得到方程的根.2a(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1 .用公式法解下列方程.(1) 2x2-4x-1=0(2) 5x+2=3x2(

5、3) (x-2 ) (3x-5) =0(4) 4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.解：(1) a=2, b=-4 , c=-1b2-4ac= (-4) 2-4 x2x (-1) =240_( ) _ .244 _2 .62 , 6x：-2 242.=2 +s/6=2-761 2 22(2)将方程化为一般形式3 x2-5x-2=0a=3, b=-5 , c=-2b2-4ac= (-5) 2-4x3x (-2) =490二 -(-5) _ . 49 5 -7x 2 361x1=2, x2=3(3)将方程化为一般形式3 x2-11x+9=0a=3 , b=-11 , c=9b2-4ac= (-11) 2-4x3x9=130-(-11) - 1311 - .13x= -=2 36._11 +而_11 -7131 6 26(3) a=4, b=-3, c=1b 2-4ac= (-3) 2-4x4x 1=-70因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根.三、巩固练习教材p28练习1,2,3,4四、归纳小结本节课