[中考12年]深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解

1、精品资源2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题2:代数式和因式分解一、选择题1. (2001广东深圳3分)分解因式a2+2ab+b2 c2的结果是【】(a) (a+b) 2c2(b) (a+c) (a c) +b (2a+b)(c) (a+b+c) (a+b c)(d) (a+b c) (a b+c)【答案】co【考点】 分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：22222a +2ab +b -c =(a+b)-c =(a+b+ca+b

2、-c)。故选 c。2 (深圳2002年3分)将多项式x23x 4分解因式，结果是【】a、(x 4)(x+1)b、(x 4)(x1)c、(x+4)(x+1)d、(x+4) (x1)【答案】ao【考点】因式分解(十字相乘法)。【分析】因式分解常用方法有 提取公因式法； 应用公式法； 配方法； 十字相 乘法。由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：x2-3x-4= (x + 1) (x 4)。故选ao3 .(深圳2004年3分)下列等式正确的是【】a、(x2)3= x5 b、x8殳4=x2c、x3+x3=2x3d、(xy)3=xy3【答案】co【考点】哥的乘方与积的乘方，同底数哥的除法，合并同类项。

3、【分析】根据哥的乘方与积的乘方，同底数哥的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判 断：a、(x2)3= -x6,故本选项错误；b、.x8&4=x4,故本选项错误； c、x3+x3=2x3,正确；d、(xy)3=x3y3,故本选项错误。故选 c。4 .(深圳2007年3分)若(a2)2+b+3 =0,则(a + b)2007的值是【】a. 0 b.c. -1d. 2007【答案】co【考点】非负数的性质，偶次方，绝对值。【分析】根据非负数的性质可求出 a、b的值，然后将a、b的值代入(a+ b)2007中求解即可：(a2)2+b+3 =0,，a=2, b=-3.因此(a+b)2007 = ( 1

4、 ) 2007= 1。故选 c。5 .(深圳2008年3分)下列运算正确的是【】a 235c 2352 351025a.a+a=a b. a a =a c. (a)=a d.a+a=a【答案】bo【考点】 合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方，同底数哥的除法。【分析】根据合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方，同底数哥的除法运算法则逐一计算作出判断：a、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、a2.a3=a5,正确；c、(a2)3 =a6,故本选项错误；d、a10 +a2 =a8,故本选项错误。故选 b。6 .(深圳2009年3分)用配方法将代数式 a2+4a5变形，结果正确的是【】a

5、.(a+ 2)21b. (a+ 2)25c. (a+2)2+4d. (a+ 2)29【答案】do【考点】配方法的应用。【分析】a2+ 4a 5=a2 + 4a+4 4 5= (a+2) 29,故选 d。7.(深圳2010年学业3分)下列运算正确的是【】a . (xy)2=x2y2b. x2 y2 =(xy)4 c. x2y+xy2 =x3y3d. x6r 2 =x4【答案】do【考点】整式的混合运算。分析a、(x y)2=x22 xy + y2,故选项错误；b、x2y2=(xy)2 ,故选项错误；c、x2y和xy23不是同类项，不好合并，故选项错误；d、x6力2 =x4,故选项正确。故选 d。

6、1 x8.(深圳2010年招生3分)计算的结果为【】x -1 x -1a, 1 b . 2 c. 一 1 d. 一 2【答案】co【考点】分式的运算。【分析】 通分，约分即可： = txq)=_i 。故选 以 x -1 x -1x 19 .(深圳2011年3分)下列运算正确的是【】235222236236a. x x =x b. x y =x y c. x x =x d. x =x【答案】do【考点】完全平方公式，同底数哥的乘法，哥的乘方。【分析】根据合并同类项法则：底数和指数相同才可以相加，故a选项错误；根据完全平方公式(x+y j =x2+2xy+y2,故b选项错误；根据同底数哥的乘法法则

7、：x2 x3=x2=x5,c 3故c选项错误；根据哥白乘方法则：(x2 ) =x6。故选d。10 .( 2012广东11 3分)下列运算正确的是1a, 31? = sab m =苏 c.(加丫 = 6/ d0 /*j三/【答案】b.【考点】合并同类项，同底零乘法和除法，幕的乘方和积的乘方.【分析】根据合并同类质，同底零乘法和除法，幕的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断;a%和3b不是同类项，不可以合并，选项错误；b.13 , / = /*三=a5 ,选项正确才c. (2cr)5 = 24 =3选项错误?d. ,选项错误.故选b.二、填空题1 .(深圳 2004 年 3 分)分解因式：x2-

8、9y2 + 2x-6y=.【答案】(x-3y) (x+3y+2)。【考点】 分组分解法因式分解。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题一二项可组成平方差公式，三四项有公因式，故一二项为一组，三四项一组：x2 9y2 十 2x - 6y= ( x? 9y之)+ ( 2x - 6y) = (x+ 3y) (x - 3y) +2 ( x- 3y) = (x - 3y)(x + 3y + 2) o2 .(深圳2006年3分)化简:-1【答案】_om -3【考点】分式的加减法。2m 12 人-一二m 9 m 3【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然

9、后再相加减:2m 12mm -3m 31-=-=o2m -9 m 3 m 3 m-3）（m 3 m-3 （m 3 m-3 m-323 .(深圳2007年3分)分解因式：2x 4x+2=.2【答案】2(x-1)。【考点】 提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解：_ 2222x2 -4x+2 =2(x2 -2x+1 )=2(x-1 )。4 .(深圳2。仁年3分)若单项式2之产与-是同类项，则m+我的值是 a【答案】5.【考京】同类项的概念.【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.因此，由定义可先求得冽和然的值，从而求出它们的和，

10、由同类项的定义可知界=2, tn-3,则阳+胃= 505 .（潮112ml8年3分）分解因式；ax2 -4a = a【答案】ci1 x+ 2 11 x 21 【考点】提公因式法和公式法因式分解.【分析】先提取公因数2,再利用平方差公式进行二次分解*0兀 一4口 1一4 =处 1 + 2 ” x-2 .6 .(深圳2010年学业3分)分解因式：4x2 4=.【答案】4 (x+1) (x1)。【考点】 提公因式法和公式法因式分解。【分析】式中含有公因数 4,可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式: 原式=4 (x21) =4 (x+1) (x1)。27 .(深圳2010年招生3分)分解因式：

11、 mn -m =【答案】m(n +1 1 n 1)。【考点】 提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因数m ,再利用平方差公式进行二次分解：22/mn m = m(n -1 )=m(n +1 jn -1)。38 .(深圳2011年3分)分解因式：a -a =.【答案】a(a +1炉-1)。【考点】提取公因式法和公式法因式分解。【分析】 a3 -a=a(a2 -1 尸a(a+1 *a -1 ,9 . (2012广东深圳3分)分解因式：a3ab2=【答案】a(a+b ja -b )。【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】a3 -ab2 =a(a2 -b2 )=a(a+b j a

12、 -b )o三、解答题欢迎下载1.(深圳2003年10分)先化简再求值:x2 xy -2y2x2 -2xy y21-(1 _xy2)(1 xy2) -x2 ,其中y3y=ox - yx= 73 + & , y=弋3 -2解：原式x + 2”y l (1-x2y4) -x2y4 (xy)当x=*3+2, y=j372时,原式=3 3-23 3-2(3 + 42 ) (s/3 -v2 )2v2=*一2。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简。【分析】先把分式化简，然后将 x、y的值代入化简后的式子求值即可。一 x x 4x2.(深圳2005年6分)先化简，再求值：(-二)一注，其中x=2005x

13、-2 x 2 x -2x -24x22x 2x -x 2x解：原式=(x 2)(x -2)当x=2005时，原式=2005 21o2007分式的化简求值。先通分，然后进行四则运算，最后将x=2005代入即可。3.（深圳2008年7分）先化简代数式然后选取一个合适的a值, 代入求值.；a(a2)工 2(a + 2) 11(a +2)(a 2) (a+2)(a 2) _a2 4+ r=a2 -4 (a +2)(a -2), 一、 一、 2(a + 2)(a-2)=a +4。取a=1,得，原式=5。考点】分式运算法则。a的值，要注意的【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代是

14、a的取值需使原式有意义，即 a不能取 上。a2 -94.（深圳2010年学业6分）先化简分式eh2-4-,然后在 0, 1, 2, 3 a2 3aa2 -1中选一个你认为合适的a值，代入求值.2解:原式叫骂工一二”* a = 2a。当a = 2时，原式=4。分式的化简求值。先把分式中的分子、分母进行因式分解，再进行化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解即可。5.（深圳2010年招生6分）已知，x=2009 , y=2010 ,求代数式x - y.xo2 2xy- yx 值.【答案】解：原式=工子xx2 - 2xy y2x-yxi2x-yox-y一1当 x=2009 , y =2010 时，原式=1。2009-2010【考点】分式运算法则。【分