2017-2018学年2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习

1、精品资源1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、夯实基础1 .一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方 法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是()a.8 b . 15 c . 16d. 302 .从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车，每天飞机有2班，火车有4班，长途汽车有10班，一天中，乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有 种.3 . 5本不同的语文书，4本不同的数学书，每种各取一本，不同的取法有 ()a. 3 种 b. 9 种 c . 12 种 d. 20 种4.现有4件不同款式的上衣和 3条不同颜色的长裤，如果一条长裤

2、与一件上衣配成一 套，则不同的配法种数为()a. 7 b . 12 c . 64d. 815、一件工作可以用 2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有 4人只会 用第2种方法完成，从中选出l人来完成这件工作，不同选法的种数是；6、从a村去b村的道路有3条，从b村去c村的道路有2条，从a村去c村经 b的路线有一条.二、能力提升1 .有一项活动，需在 3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需一人参加，有多少种不同方法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？2 .书架的第1层放有4本不同的计算机书，第 2

3、层放有3本不同的文艺书，第 3层放 2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？3 .要从甲、乙、丙 3幅不同的画中选出 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 问共有多少种不同的挂法？4 .如图，要给地图a、b、c、d四个区域分别涂上 3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种?5 .从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）a. 8 种 b . 12 种 c . 16 种 d . 20 种三、课外

4、拓展1.给程序模块命名，需要用 3个字符，其中首字符要求用字母ag或uz,后两个要求用数字19.问最多可以给多少个程序命名？欢迎下载参考答案夯实基础答案：1、a 2、16 3、d 4、b 5、9 6、6能力提升答案1、解：(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有 3种方法；8名男同学中选一人， 有8种方法；5名女同学中选一人，有 5种方法.由分类加法计数原理，共有3+8 + 5=16种选法.(2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法.由分步乘法计数原理，共有 3x8x5= 120种选法.(3)可分两类，每一类又分两步.第一类：选一名老

5、师再选一名男同学，有3x8=24种选法；第二类：选一名老师再选一名女同学，共有 3x5=15种选法.由分类加法计数原理，共有 24+ 15= 39种选法.2、解：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机 书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第 3层取1本体育书，有 2种方法.根据分类加法计数原理，不同取法的种数是n = mi m2 m3 =4+3+2=9；(2 )从书架的第1 , 2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层 取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步 从第3层取1

6、本体育书，有 2种方法.根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是n =m1mm2mm3 =4 x3x2=24 .(3) n =4父3+4父2+3父2 =26。3.解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步， 从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂 在右边墙上，有 2种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是n=3x 2=6 .6种挂法可以表示如下：左边右边得到的挂法一一乙左甲右乙.丙左甲右丙一甲左乙右甲一丙左乙右丙一甲左丙右甲丙vj乙左丙右乙4、解：按地图a、b、c d四个区域依次分四步完成第一步，m1 =二 3种,第二步，m2 =二 2种,第三步，m3 =:1种,第四步，m4 =:1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有n = 3 x2 x1x1 = 65、解：选b.分两步：第1步：先选不相邻的两个面，共有 3种选法（都是相对面）.第2步，再从余下的四个面中任选一个面，有4种选法，这样前后选出的三个面符合题目要求，所以共有3x4= 12（种）课外拓展答案1、解：先计算