2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：直角三角形的边角关系

1、精品资源直角三角形的边角关系、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）欢迎下载1. sin60。的相反数是（）a.btc-i32.如图,在 rtaabc 中，/ c=90,ab=2bc,贝u sinb 的值为(1a.2b手)c.3.如图,在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1,若4abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tan/acb的值为（1 a3b.2c，c. 3d. 34.如图，在 rtaabo中，斜边 ab=1,若oc / ba, / aoc=36,则()a.点b到ao的距离为sin54 b.点b到ao的距离为tan36 c.点a到oc的距离为sin36 sin54a、d.点

2、 a 至ij oc 的距离为 cos36sin54cd b5.如图，从热气球 c处测得地面b两点的俯角分别为30 、45,如果此时热气球c处的高度 cd为100 m,点a、d、b在同一直线上，则a、b两点的距离是（）a.200 mb.200 .3c.200 .3 md. 100(v3+1) m在 b处观测灯塔 a位于a位于北偏东600方向上,6 .轮船从b处以每小时50海里速度沿南偏东 30 方向匀速航行,南偏东75。方向上，轮船航行半小时达 c处，在c处观测灯塔则c处与灯塔a的距离是海里.（）a. 25 3b. 25 .2c. 50d. 25东二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分

3、）7 .计算：tan45 + -/2cos45 =.8 . tan60=.9 .如图，将45的/ aob按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点。与尺下沿的端点重合，oa与尺下沿重合，ob与尺上沿的交点 b在尺上的读数恰为 2 cm,若按相同的方式将37 的/ aoc放置在该刻度尺上，则oc与尺上沿的交点 c在尺上的读数为 cm（结 果精确到 0.1 cm,参考数据：sin37 =0.60cos37 =0.80tan37 =0.75）10 .如图所示，某河堤的横断面梯形 abcd , bc/ad,迎水坡ab长13 m且tan/bae = 12 ,5则河堤的高be为 m.11 .如图，某公园入口处原

4、有三级台阶，每级台阶高为20 cm,深为30 cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为a,斜坡起点为c,现设计斜坡的坡度i=1 ：5,则ac的长度是 cm.三、计算题（本大题共3小题，共16分）12 . （4 分）计算：（兀3）0+vi8-2sin45-（8） 1.13. （4 分）计算：6 1 + 2sin30 也.14. （8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 a处测得湖心岛上的迎宾槐c处位于北偏东65。方向，然后，他从凉亭a处沿湖岸向正东方向走了100米到b处，测得湖心岛上的迎宾槐c处位于北偏东45。方向（点a、b、

5、c在同一水平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐c处与湖岸上的凉亭 a处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据：sin25 =0.422 6, cos25 = 0.906 , tan25 = 0.466 , sin65 = 0.906 ,cos65 0.422 6tan65 2.144 5)参考答案1. c 解析：因为sin 60 =号,所以sin 60的相反数是一号,故选c.bc 12. c 解析：在 rtabc 中，sin a=t7；=-, - / a=30 , ab 2 . z b = 60 ,sin b = 2.3. a 解析：/ acb是网格中两条直角边长分别为2

6、和6的直角三角形的一个内角，根据正切的定义，可得 tan/acb = 2 = 1.故选a.6 34. c 解析：在 rtabo 中，oc/ba, / aoc = 36/ bao = 36 , /oba=54,e o如图，作 beoc, bo=sin/bao ab = sin36 ab,而 be=sin / boe ob, ab =1, be = sin 36 sin54 ；即点 a 到 oc 的距离为 sin36 sin54 ；故选 c.cd 一5. d 解析：由题意可知，/ a=30 , / b=45 ,在 rtaacd中，tana = a,可得cd .ad= 1003,在 rtacdb 中

7、，tanb =雨，可得 bd= 100 m,所以 ab = ad + db= 100/3 + 1） m.6. d 解析：由题意知/ acb=30+60 =90o, / cba= 7530= 45 abc 为 等腰直角三角形，: bc= 50x0.5= 25,ac=bc=25（海里）.7. 2 解析：tan 45 4 v2cos 45 = 1 + 2 =2.8. 73 解析：tan 60 = 0）,贝u be=12a,又（5a） 十 （12a）2=132,所以 a=1,所以 be= 12 m.11.240解析：根据题意构造三角形，ta d如图所示，在 rtabdc中，ad = 60 cm, bd = 60 cm, / d = 90,设计斜坡的坡度 i =1 ： 5,即 bc : cd= 1 ： 5,所以 cd =300 cm, ac= cd-ad = 240 cm.12 .解：原式=1 + 3版2*8（3 分）=1 +3&42 8（2 分）=227.（4 分）13 .解：原式=2+2 名3（5 分）=0.（4 分）14 .解：过c作cdlab交ab的延长线于点 d,则/bcd = 45, / acd =65 .（2 分）在 rtaacd 和 rt bcd 中,设 ac=x,