2018-2019学年五基本不等式与最大(小)值1课时作业

1、课时作业19基本不等式与最大(小)值 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)11.(教材同类改编)右函数f(x) = x+(x2)在x=a处取取小值,x 2则a等于()a. 1 + y/2 b. 1+c. 3 d. 411解析：f(x) = x+= x-2 + 2.x 2x 2因为x2,所以x- 20.1所以 f(x) = x-2+ + 2x22w2)+2=4，一，1当且仅当x-2 =,x-2即x=3时“=”成立.又f(x)在x=a处取最小值.所以a=3.故选c.答案：c2 .(广东深圳三校联考一模)已知f(x) = x4；33(x6n ),则f(x)在 x定义域上

2、的最小值为()a.c.585_33b.d.232 _2 33x2 + 33解析：f(x) =-x x6 n 0,33= x+x，x + 33n2、3 =2，33,当且仅当x=j33时取等号.但x n ,故x= 5或x = 6时,f(x)取最小值,r 58当 x=5 时，f(x)= 5，23当 x=6 时,f(x) = 2, 23.故f(x)在定义域上的最小值为23.故选b.答案：b13.当x1时，不等式x+二na怛成立，则实数a的取值范围是()a . (-, 2 b. 2 , +oo)c. 3, +8)d.(，3解析：由于x1,所以 x- 10, 0, x 111于是 x+-=x- 1 + -

3、+ 12+1 = 3,，11，当=x-1即x= 2时等号成立， x 111 ,即x+1的最小值为3,要使不等式恒成立，应有a0, y0, lg2x+lg8y = lg2,则1 + ：1的最小 x 3y值是()a. 2 b. 2亚c. 4 d. 25解析：.lg2x + lg8y = lg2, . lg(2x 8y)= lg2,. 2x+3y=2, /.x+3y=1.1111 3y x3y xx0,y0, . x+3y=(x+3yh+3y j=2+ 寸 +3ya2 + q ?吊，一，1 一一 i -11 , 一.=4,当且仅当x=3y= 2时取等号.所以1 + 3y的最小值为4.故选c.答案：c

4、x5.（河南平顶山一模）右对于任息的x0,不哼河x2+ 3x+ iwa怛成立，则实数a的取值范围是（）a. a b. a： 55c. a7 d. a0,得个=-15,故选a.答案：a二、填空题（每小题5分，共15分）6.(山东卷)若直线x+y=1(a0, b0)过点(1,2),则2a+ b的最 a b小值为1 2解析：由题设可得a+ b=1, ,a0, b0, - 2a+b = (2a+2 b 4a+bj=2+a+2/ c b 4a+2,ae = 8b 4a当且仅当b = 4a,即b = 2a时，等号成立 aa b故2a+ b的最小值为8.答案：87.（安徽淮北二模）已知正数x, y满足x+

5、2y-2xy= 0,那么2x + y的最小值是.解析：因为正数x, y满足x+2y2xy= 0,11则有药+钎1，115 x y 5 yx9,_,则 2x + y=（2x+ y）&+xj= 2 + y+ x2 + 2/xy=2,当且仅当 x=y时取等号.9故2x + y的最小值是9.一 9答案：2lgx, x 18.(湖北新联考四模)已知函数f(x)=j_i若f(a) =l p八1 八 )1 4 一f(b)(0ab),则一十:取得取小值时，f(a+b)=.a b解析：由 f(a) = f(b)及 0a2v4ab= 4,当且仅当 b = 4a 时，金5、当且仅当5 ;5 f(a + b) = f

6、21= lg2= 1 - 2lg2.答案：1-2lg2三、解答题(每小题10分，共20分)49. (1)已知x3,求f(x) = ； + x的最大值;x 3(2)已知x, y为正实数，且x+y= 4,求1+ 3的最小值. x y解析：(1)因为x3,所以x30 ,贝u-r的取小值为ab6：2 + 二+* l-46x ：2 + 2.y+2 x+2当且仅当x=y = 10时取等号.x+y的最小值为20.答案：ca* 1 2 3=2b2故当且仅当14ab ab12.(天津卷)若a, b6r,塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为s平方米, 其中 a ： b=1 ： 2.x, y的值各为多少

7、?(1)试用x, y表示s;(2)若要使s最大，则解析：(1)由题可得，xy= 1 800, b=2a,贝uy=a+b+ 6 = 3a + 6,(3x 16)16法丁 =1 832-6x-yy(x6, y6c16s= 1 832 - 6x- yy2a2 2b2 = 4a2b2(当且仅当 a2=2b2时=”成立),a4+4b4+1 4a2b2+11 rr = 4ab + -izabab丁 ab，由于 ab0 ,：4ab + j 2 4abab =1 f 174 当且仅当4ab =在时=”成立工a4+4b4+1时，ab取得最小值，最小值为4.答案：413.已知x0, y0,且3x+4y=12,求lgx+ lgy的最大值及相 应的x, y的值.解析：由 x0,y0,且 3x+4y= 12,得 xy= ：12 (3x)如产也 3x；4y 2=3.，-3所以 lgx + lgy=lg(xy)wig3,当且仅当 3x=4y=6,即 x=2, y= ?3 .时，等尸成立.故当x= 2, y=2时，lgx+lgy的取大值是l