不规则截面制动蹄的鼓式制动器制动尖叫的分析研究

1、不规则截面制动蹄的鼓式制动器制动尖叫的研究 JM.Lee 首尔大学机械与空间工程学院， San 56-1, Shinrim-dong, Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea. E-mail: leejmgong.snu.ac.kr S.W.Yoo 首尔大学涡轮和动力机械研究中心 TPMRC）， San 56-1, Shinrim-dong, Kwanak-ku, Seoul 151-742. Korea, E-mail: sungwooryu.snu.ac.kr J. H. KIM 首尔大学先进机械和设计研究所， San 56-1, Shinrim-dong, Kwa

2、nak-ku, Seoul 151-742, Korea 与 C. G. AHN 首尔大学工程科学研究所， San 56-1, Shinrim-dong, Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea 收于 1999 年 10 月 19 日，最终成型于 2000 年 4 月 25 日） 对于有着不规则截面制动蹄的鼓式制动器的稳定性分析，目的是通过部分的改变制动蹄的形状以找到 简单有效减少鼓式制动器制动尖叫的方法。制动尖叫被看做是一种由使制动不稳定的鼓式制动器自激振 动引起的噪声。当前，客车的鼓式制动器常用不规则截面制动蹄以减少制动尖叫。然而，这种不规则性 对于制动尖叫的影响还

3、没有从理论上分析过。在这个研究中，制动鼓与制动蹄分别被假定为一个规则的 环和一个非规则的拱门来建立制动器模型。在这种合理的建模方法下，制动器自激振动的特性和它们与 制动尖叫的联系将被基于模态测试的结果来进行讨论。当制动器设计参数对于制动尖叫的影响被确定， 一个微小的横截面变化就用以减少制动尖叫。微小变化的影响通过噪声测试仪器测试进行核定。此外， 不对称制动鼓的影响可以通过大量的累加来表示出来。 1. 引言 尖叫是发生在车辆制动系统，公共交通系统等的重要的噪音问题。 Kootwijk-Damman 1和Nakai等人2已经完成了公共交通系统中铁道车轮的尖叫的研究，而McMillan 3 为理解铁

4、道车轮尖叫的现象开发了一个非线性摩擦模型。许多关于车辆制动系统尖叫的研究也从20世 纪20年代开始被执行。 对于制动尖叫的早期的研究相对于动摩擦系数，更注重静摩擦系数造成的“粘滑 ”，随后，摩擦速度负 斜率以及 “spra-gslip 现”象被看做是引起尖叫的一个原因 4- 8。Millner提出了他的想法，即尖叫是一种由制动组件之间的耦合效应引起的动态不稳定性现象；这种耦 合效应产生于制动组件之间常规力变化而引起的摩擦力变化之上 9。他提出了关于鼓式制动器的一个新 的理论模型，并且Okamura等人把他的模型进行大量细节的改进以更加真实的模拟一个鼓式制动器10。 Lang等人，Chen等人，

5、Zhu等人，及Hulten等等则继续了关于尖叫的研究 11- 17。Hulten提出了一个制动鼓和制动蹄被假设为分布式质量弹簧系统的鼓式制动器的模型。在这些研究 中，探究了规则截面鼓式制动器制动尖叫。 不规则截面制动蹄常常运用于目前客车的鼓式制动器以减少制动尖叫。通过部分改变制动蹄形状而 建立不规则截面，这种小变化是一种简单而有效的减少制动尖叫的方法。尽管改变形状这种方法还没有 一套理论分析上的手段，但是可以通过观察感知和实验去确定。 本文就是解决对不规则截面制动蹄鼓式制动器的制动尖叫进行理论分析的问题。制动蹄的一个小变 化将被做出用于减少制动尖叫，而变化的影响将通过噪声测试仪器测试进行鉴定。

6、此外，对于制动鼓的 大量累加的影响，Lang等将通过一个简单的二元震动模型进行研究并表示出来。 2. 鼓式制动器动力特性的实验研究 在客车行驶测试中监测尖叫并测量3.1和5.1KHZ频率的尖叫；在本文中主要处理3.1KHZ频率的尖叫。 尖叫是一种由制动部件和摩擦机构的动态作用引起的复杂现象。在这部分，将讨论制动鼓和制动蹄的动 态特性的影响。进行模态测试来研究动态特性。从模态测试的结果中，我们发现制动部件的动态特性随 着他们的装配和制动力的使用而变化。因此，实验研究将集中于制动系统中制动部件自由支撑状况下与 施加制动力状况下的对比。 2.1. 制动部件的动态特性 制动鼓与制动蹄的模态参数 与制动

7、蹄（b 表1模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的固有频率 构件 模序 固有频率（kHz 制动鼓 1d 1.07, 1.10 2d 2.62, 2.70 3d 4.79 制动蹄 1s 2.11 2s 5.56 3s 7.29 （a2d模式的制动鼓 图2.模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的模态振型: ；（b2s模式的制动蹄 表1显示了从模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的固有频率，图2对2d模式与2s模式 的模态振型进行了描绘。因为2d模式有两个类似于一对的固有频率，而只有一个模态振型在图2（a中显示 ;另一个模态振型与图2（a中的是一致的除了节点与反节点的位

8、置。如图2所示，2d模式的模态振型非常 类似于自由支撑环的第二类弯曲模型，而2s模式的模态振型同样也类似于自由支撑拱门的第二类弯曲模型 2.2. 鼓式制动器总成的动力特性 对鼓式制动器总成进行的模态测试在同样的32bar制动力条件下进行。图 3显示了鼓式制动器总成；衬 片贴在制动蹄上，摩擦发生在衬片与制动鼓之间。制动鼓与制动蹄FRF采集点的数量分别为20个和16个 每个圆环底部有8个）。表2显示了鼓式制动总成的固有频率接近从驱动测试测量出来的尖叫频率，2a模 式模态振型与3.1kHz频率尖叫的联系则显示在图 4中。圆和圆环面在图中分别代表制动鼓与制动蹄。X标 志表示在圆周方向上的对应位置只显示

9、了总成中的一个制动蹄）。在这个图中，制动鼓在2a模式中有着 与在图2（a中2d模式几乎一致的模态振型；当制动蹄配对到制动鼓并且施加了制动力时制动鼓几乎还是保 持着自由支撑状态下的模态振型。因此，自由支撑的制动鼓的模态振型可以用于理论分析。然而，很难 说当施加制动力时制动蹄也能保持自由支撑状态下的模态振型。如图4所示，制动蹄的模态振型是跟随制 动鼓的那些模态振型变化的。 1拠 acquisition pomls 图3鼓式制动器总成图 Shoe 表2模态测试提取的鼓式制动器总成固有频率与驱动测试测量的尖叫频率 模序 模态测试固有频率（kHz 驱动测试尖叫频率（kHz 2a 2.90, 3.18 3

10、.1 3a 5.03 5.1 图4模式2a制动总成）的模态振型与模态测试提取的3.1kHz频率尖叫的联系：（a 2.90 kHz。（b 3.18 kH z. 如表1所示，与制动蹄相比制动鼓的固有频率非常接近尖叫频率；因为施加了制动力所以尖叫频率比 自由支撑的制动鼓固有频率稍微高一点。这意味着当施加制动力时制动鼓的振动特性只改变一点，而制 动蹄的改变将会非常大。 2.3. 制动鼓与制动蹄的模态振型用于分析 Millner和Okamura等人利用自由支撑圆环和拱门的固有模态振型建立它们的模型，他们假定模式2a的 模态振型包括模式2d和2s9,10。这就可以假设模式2a的制动鼓模态振型与模式 2d的

11、是一样的，即自由支 撑圆环的第二类弯曲模态振型。然而模式2a的制动蹄模态振型与模式2s的不一致，即自由支撑拱门的第二 类弯曲模态振型。制动总成中制动蹄的模态振型依靠于制动鼓的动作。因此，本文中一系列的功能测试 将被用于近似制动蹄的模态振型。此外，就使得在近似的方法中有必要利用不规则或任意截面去得到我 们需要的制动蹄。 3. 理论模型 图5显示了制动器总成的一个动态模型。制动鼓和制动蹄分别被看做一个规则薄壁圆环和一个不规则 薄壁拱门。因此，模型的建立考虑了制动器组件的径向与圆周位移。制动鼓与制动蹄可以分别看做是一 个实心圆环和一个实心拱门，然后剪切变形和转动惯量必须通过对模型增加一个旋转的自由度

12、去考虑。 然而，尖叫被分析为制动组件之间由径向位移产生的作用力的变化所引起的摩擦力变化造成的动态不稳 定性现象；在薄壁圆环理论中径向位移是与圆周位移相互联系的。因此旋转自由度的影响大大小于径向 与圆周位移产生的影响，而薄壁圆环理论将被用于理论分析。根据第5部分展示的程序对薄壁圆环和拱门 的参数进行计算，薄壁圆环和拱门的动态特性将被逐步等同于制动鼓与制动蹄的动态特性。 图5鼓式制动器总成的理论模型 w和v分别为径向和圆周位移，它们又分为d,1,2三个下标；Wd和Vd表示制动鼓的位移；而 W!,W2, V2分别表示制动蹄1与制动蹄2。圆周坐标E和分别以制动蹄1与制动蹄2的中心为起点，为它们起点之间

13、 的角度。31,伍分为制动蹄1中心线到衬片两端的角度。在制动蹄2中，用Y, Y分别替代31,伍。衬片被模 拟为径向分布的弹簧。弹簧劲度系数k1, k2, k3, k4等同于正常组件的接触刚度。切向分量因为接触表面 油脂润滑所以很小于是可以忽略不计。Ki个附加质量连接到制动鼓分析不对称的影响被集中表示为mk。圆 环的不对称迫使产生波浪运动通过其模态振型到其本身，所以致使了不稳定性的降低。制动鼓旋转的影 响除了制动鼓与衬片之间的摩擦力之外都忽略掉，因为旋转速度大大低于制动鼓的振动速度。 4. 运动方程 4.1.动能与势能 运动方程通过假设模型获得。鼓式制动器的动能与势能通过如下计算 K =甌 +

14、忑， U = 口 +比 + % + 5（1 比 b） K与U分别为动能和势能，下标 d, s, lin和k分别表示制动鼓 圆环），制动蹄 拱门），衬片和接触刚度 。 圆环的动能和势能由如下表达式给出 1 Km = - pjAjrd 2jr +石 d() s(e - ek)do, Eh 5 _ 3 2“ J pd, Ad, rd和Eld分别表示密度，横截面积，中间面半径和圆环的抗弯刚度。在方程（2中r为附加质量 的数量而通过rA与制动蹄的真实横截面面积相 乘来估算Ai和A?,而通过rl与制动蹄的真实横截面惯性矩相乘来估算li和12。因为两个制动蹄的形状是一样 的，所以仅用引入两个比例因子。这些决

15、定拱门等价参数的比例因子可以通过应用上面所提到的程序获 得。图7(b显示了模式2s用于估算参考动能。 这个等效参数的概念同样需要建立合理的圆环与拱门的成对系统。因为成对系统的模态特征取决于 圆环或拱门在系统中动能与势能的占有数量。表3给出了圆环与拱门的参数，包括以上程序所涉及的等价 参数。 6纟吉果和应用 6.1.特征值分析结果 方程(17的特征值分析体现为制动系统的动态稳定性。因为在本研究中对3.1kHz尖叫进行分析，所以 两种模式，i.e.，用于估算一对圆环与拱门的第二类弯曲模型出示在图8和图9中。如4.2节所述，理想圆环 模态振形用于圆环，而近似模态振形用于拱门；在方程(10中n用3，在

16、方程(11和方程(12中N用20。80 个多项式作为两个拱门的模态振形的试探函数。因此M与K在方程(17中为82X82矩阵。 图8显示了通过特征值分析获得的随着摩擦系数变化的固有频率和真实部件的特征值。如图8(a 所示 ，两条不一样的固有频率曲线相交于摩擦系数0.37处。因为特征值在摩擦系数小于 0.37时为幅度不等的虚 数，而在0.37至1之间为幅度相等的复数。复数的正实部与负实部如图8(b所示，正实部使得系统不稳定 。因此，摩擦系数0.37为影响尖叫的一个临界值。在不稳定区域，因为复数特征值影响，系统为一个复杂 的模态振形，因此，系统的运行会趋于波动。 2840 2820 2780 000

17、204060-810 nn-nA un56一tj 2NOO 图8.通过特征值分析获得的随着摩擦系数变化的固有频率和真实部件的特征值 (a)固有频率；(b真实部件特征值 (a) (b稳定系统。数字表示运动的步骤。 (b) 图9显示了当稳定系统有着自身固定的模态振形时，不稳定的系统所产生的波动。Lang etal和Hulten 11,17对制动尖叫的波动进行了实验研究。结果是被迫波动造成了系统的不稳定产生。同样可以看到稳 定系统中拱门的模态振形与自由支撑拱门状态下的是不一样的，但是它又取决于圆环的模态振形。 6.2.特征值分析结果 特征值的正实部通过不断变换每个参数来估算来找到其对与尖叫有关的参数

18、产生的影响。参数在20 %范围内，摩擦系数在0.37处进行估算。 在图10(a中可以看到正实部随着参数从0到- 20%范围变化而从0开始增长。这意味着应当减少Ad和rI来减少系统的不稳定性。相反，图10(b显示应当 增加Eld , rA和 Elin来减小不稳定性。换句话说，增加截面面积和减小制动蹄的弯曲刚度对减小尖叫是有利的，而对于制 动鼓则产生相反的结果。图11显示了几何参数对尖叫的影响。如图所示，增加3减小色可以减小尖叫，而 Y和Y分别具有同样效果。角距滴一个与原始值接近的最佳值。这些参数对尖叫产生的影响会随鼓式制 动器的类型和尖叫的频率变化而变化。 通常公认波动容易发生在轴对称结构，而通

19、过增加不对称性进行抑制。质量块依附在制动鼓上增加 不对称性，而这些块的影响在摩擦系数为1.0时被分析，远远高于摩擦系数临界值。当摩擦系数取值远远 高于临界值时，系统将变得极为不稳定。附加质量在圆周等距分布以保持制动鼓的平衡。在图12中可以 看到当没有4附加质量时，2和 3附加质量影响尖叫的程度。因为相对于4来说，2和3把一对圆环模型的固 有频率分为两个极为不同的频率。如图8(a所示，两个频率相差最大的地方，就是临界摩擦系数取值最大 的地方。 5() 40 - 50 - 20 1(- 0 一 30 (a) Variiilion of et*ch purameter (%) 图11.随集角变化的特

20、征值正实部 6.3.网的部分形状的修改 对于参数的研究我们得到减小尖叫的方法，即增大横截面及减小制动蹄的弯曲刚度。然而，对两个 制动蹄的修改不能同时完成。因此，应该尽可能的减小制动蹄的刚度而尽量少的减少截面面积。 为完成这个过程，在张力集中的小部件上应该尽可能少的进行修改。集中张力可以通过FEM获得的 制动蹄的张力能量分配得到；图 13显示了制动蹄2濮式下的张力能量分配。图14显示了通过切除一些部分 得到的网络修改的图形，而表4显示了在分析之前和修改之后制动蹄的固有频率和临界摩擦系数的估算。 摩擦系数临界值的增加意味着尖叫在修改之后减少了。 3(X) 0 250 200 巧U im 50 01

21、02030斗 D506070 Added mass(g) 图12.随附加质量变化的特征值正实部 e-1 aiOOE-dd! njtiOK-C6 03fl0E-O5 0.44 OJrHiB: (15 U,H 临界摩擦系数 原始制动蹄 5.56 0.37 修改之后的制动蹄 4.78 0.54 比率 -14.0% +45% 表5噪声测试器测试结果 测试序号 制动蹄类型 噪声比率 (% 噪声索引 备注 1 原始制动蹄 0.25 0.31 没有超过噪声限制 2 原始制动蹄 0.23 4.00 超过噪声限制 3 修改后的制动蹄 0.00 0.00 Nosquealoccurred 4 修改后的制动蹄 0.

22、00 0.00 Nosquealoccurred I2U lit) 100 yo so 60 U Max noise: 82-2 dB Mux frequency 3-IIJ kHz I.H 1 10 15 ikHz) 20 Max Mdse: 65-5 dB Max frequency z 1-15 kHz LH Al叫虚八 、 IU) (KI 90 SO 1G (kHz) 70 . 3. A. J. MCMILLAN 1997 Journal of Sound and Vibration 205, 323-335. A non-linear friction model for selfe

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