2017-2018学年4-5用数学归纳法证明不等式自我小测

1、精品资源4.2用数学归纳法证明不等式自我小测1 .数学归纳法适用于证明的命题的类型是()a.已知？结论 b .结论？已知c.直接证明比较困难d .与正整数有关 111一2 .用数学归纳法证明 1+2+3+五二1 1)时，第一步应证下述哪个不等式成立()a. k2 b , 1 +-22欢迎下载1 1c. 1+t+-22 3d . 1+1233用数学归纳法证明不等式n+nh+-+2n2n” ncn+)的过程中，由n=k递推到n= k+1时不等式左边()a.增加了一项12(k+ 1)b.增加了两项 2k+ 1，2k+211 ，一一 一 1c.增加了两项 k-,冗工但减少了一项k-； 2k十i2k十2

2、k十id.以上各种情况均不正确4 .某同学回答“用数学归纳法证明qnm75-成立.彳!想在n边形aa2a中，其a b c d e 3 兀不等式为36 .设数列an满足 ai=0, an+i=can+1 c, ncn+,其中 c 为实数.(1)证明an e 0,1对任意n e n+成立的充分必要条件是cc0,i；(2)设 ovcv；,证明 an1- (3c)n 1, ncn+. 37 .等比数列an的前n项和为s,已知对任意的nc n+,点(n, s)均在函数y = bx+r(b0且bw1, b,均为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)当b = 2时，记bn= 2(log 2an + 1)(

3、n c n+ ),证明对任意的n c n+ ,不等式b1 +1 b2+ 1bn+ 1 j # 、 r- -x/n+ 1 成立.b1b2bn参考答案1. d2. c3.解析:当n=k时，不等式为k+1 +kt2卜+ 2k当n = k+1时，不等式左边1 1,1111,1,111= (k+1) + 1 + (k+1) + 2 + + 2k+2k+1 + 2k+2 =k+2 + k+3 + 2k+2k+ 1 +2k+2，比较n= k和n= k+ 1,易知选c.答案：c4.解析：证明y(k+1)2+(k+1) (k+1) +1时进行了一般意义的放大.而没有使用 归纳假设邓(k+ 1) v k + 1.

4、答案：a21111 n5 , a + a2 + a3+,+ an”(n 2)兀6 .证明：(1)必要性：丁 31=0,32= 1 c.又a2c0,1 , .-.01- c1),33则 3k+1= c3k+ 1 cw c+1 c= 1 ,且 3k+1= c3k+1 c 1 - o0,，3k+1c0,1.由数学归纳法，知3n 0,1对所有的nc nk成立.综上，可得3nc0,1对任意n c n+成立的充分必要条件是cc0,1.(2)设0vcw，当n=1时，31=0,结论成立.3当 n2 时，an = c33-1+ 1 -c, 1 3n=c(1 3n-1) = c(1 3n 1)(1 + 3n- 1

5、 + 3n- 1).,0 c 0. 1 3nw3c(1 3i 1). 1 3nw3c(13n1) w (3c)(1 3n2) ww(3c)(1 31) = (3 c). 3n 1 (3 c)1 _(n nk).7.答案：（1）解：因为对任意的 ncn+,点（n, so均在函数y = bx+r（b0且bw1, b, r均为常数）的图象上，所以&=护+.当门=1时，a = s = b+r.当 n2 时，an=s s i = bn+r(bn1+r)=bnbn1 = (bl)bn1.又因为an为等比数列，所以r = 1,公比为b, an= (b1) bnt(n e n+).(2)证明：当 b=2 时，

6、an=(b1) bn1=2n1, bn=2(log 2an+1) =2(log 22n + 1) =2n,bn+ 1bn2n+ 12nb +1b1b2+ 1b2bn+ 1bn2n 12n卜面用数学归纳法证明不等式b +1b2+ 1b1 b2bn+ 1bn= -x x x-x2n+12nqn+1成立.33当n= 1时，左边=万，右边=y2,因为2也，所以不等式成立.否/m、儿、/口rt b1 + 1bz+1bk+1357假设当 n=k(kc ni+ , k1)时不等式成立，即 - - -=二*二*二b1 b2bk 2462k +1 a, b +1 b2 +1bk +1 bk+1 +1 3xx4k+1成立，则当n=k+1时，左边= rr 7 7=32kb1b?bkbk+125 72k+1 2k+3 2k+3(2k+3)2