(完整版)导数大题练习带答案

1、导数解答题练习1 已知 f(x) = xlnx ax, g(x) = x2 2,(I )对一切x(o,+x), f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围;(n )当a = 1时，求函数f(x)在m, m+ 3(m 0)上的最值；1 2(川)证明：对一切 x ( 0 ,+旳，都有lnx+ 1 飞-成立.ex ex22、已知函数 f (x) a In x 2(a0).x(I)若曲线y=f (x)在点P (1, f (1)处的切线与直线 y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区 间；(n)若对于 x (0,)都有f (x) 2(a 1)成立，试求a的取值范围；(川)记g (x)=f (x)

2、+x b (b R).当a=1时，函数g (x)在区间e 1, e上有两个零点，求 实数b的取值范围.3、设函数 f (x)=lnx+(x a)2, a R.(I)若a=0，求函数f (x)在1 , e上的最小值；1 一(n)若函数f (x )在,2上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围;2(川)求函数f (x)的极值点.1 24、已知函数 f(x) ax2 (2a 1)x 2ln x (a R).2(I )若曲线y f (x)在x 1和x 3处的切线互相平行，求a的值；(n )求f (x)的单调区间；g(x2),(川)设g(x) x2 2x ,若对任意为(0,2,均存在X2 (0,2,使得

3、f(xj求a的取值范围.5、已知函数f (x)1 In xx(1)若函数在区间(a,a1扌)(其中a 0)上存在极值，求实数a的取值范围;(2)如果当x 1时，不等式f (x)恒成立，求实数k的取值范围.22(n )当 a1 时,f(x)xl nx x,f (x)ln x 2 ,由f (x)0得x12 e6分当01评m 时, e在 x m,)上 fe(x)0，在 x1(2 ,m e3上 f (x)0因此，f (x)在 x12处取得极小值，e也是最小值fmin (x)12 .e即 Fmin(X)F(1)由于 f (m)0, f (m 3)(m 3)ln(m 3) 103，所以a3.4分1当 m

4、时，f (x)0 , 因此f (x)在口, m 3上单调递增,e所以 fmin (x)f (m) m(ln m 1),fmax(x)f(m 3) (m 3)ln( m 3) 19 分（川）证明：问题等价于证明xln x xex ；(x (0,),10分由（n ）知a1时，f (x) xl nxx的最小值是112 ,当且仅当x2时取ee得，11分x设 G(x)二e2(xe(0,)，则G (x)x ，e易知1解(I )对一切 X (0,),f(x) g(x)恒成立，即 xlnxaxx 2恒成立.也就是aIn x(0,）恒成立1令 F(x)In x则 F (x)x2x-2x(x 2)(x 1)在(0

5、,1)上 F (x)0，在（1，）上 F(x)0,因此，F（x）在x1处取极小值，也是最小值,因此，fmax (x)f (m 3)(m 3)l n(m 3) 11Gmax(X)G(1),当且仅当X 1时取到， 12分e心11但，从而可知对一切x (0,),ee1 2都有ln x 1 x 成立13分e ex2 a2、解：(I)直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为(0, +8),因为f (x)x xa2x所以 f (1) -1 ,所以 a=1.所以 f (x) - In x 2 . f (x) 一.由11xx单调减区间是(0, 2) 42 a(n ) f (x)-x x2 、 20

6、x .所以f (x)在区间(一,aa分ax 2f (x) 0解得x 0；由f(x) 0解得0 V x V 2.所以f ( X)的单调增区间是(2, +8),2, 由f (x)0解得x -；由f (x)0解得xa2、 2)上单调递增，在区间(0,)上单调递减.所以当x aa时，函数f (x)取得最小值，ymin所以f(2)2(a 1)即可.af (_).因为对于x (0,)都有f (x) 2(a 1)成立,a则|a In? 22(a 1).由 a In 2 a 解得 0 a -.所a以a的取值范围是(0,2).e(出)依题得g(x)-xlnb，则 g(x)2x x2x-.由 g(x)0解得x 1

7、;由 g(x)0解得0v xv 1.所以函数g(x)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, +8)为g(e1) 0增函数.又因为函数g(x)在区间e 一1 , e上有两个零点，所以g(e) 0.解得g(1) 0221 b e 1.所以b的取值范围是(1, e 1. 13ee分3解：(I)f (x)的定义域为(0, + 8) . 1分1因为f(x) 2x 0，所以f (x)在1 , e上是增函数，x当x=1时，f(X)取得最小值f (1)=1.所以f(X)在1 , e上的最小值为1. 3分n)解法一：21 c/、2x 2ax 1f(x)2( x a)xx设 g (x)=2x2 2ax+1,1依

8、题意，在区间；,2上存在子区间使得不等式g (x)0成立.1注意到抛物线g (x)=2x2 2ax+1开口向上，所以只要 g 0，或g(-)9由 g 0，即 84a+1 0,得 a -,4113由 g(2)0，即 2 a 10 ,得 a 2，9所以a 9 ,49 所以实数a的取值范围是(，).4山、斗12x22 ax 1解法二：f(x)2(x a)xx4分5分0即可6分8分4分1又因为x0,所以2a (2x -).x设 g(x) 2x1所以2a小于函数g (x)在区间?,2的最大值又因为g(x)由 g(x)12x0解得x由 g(x)0解得0所以函数g (x)在区间(一2,2)上递增，在区间2(

9、丄，二2)上递减.2 2所以函数又 g(2)所以实数1g (x)在x，或x=2处取得最大值2919-,g()3，所以 2a ， a9a的取值范围是(,9).4依题意得，在区间2,2上存在子区间使不等式2x2 2ax+1 0成立.(川)因为 f(X)今2ax 1，令 h (x)=2x22ax+1 显然，当aw0时，在(0, +g)上h (x)0恒成立，f (x) 0,此时函数f (x)没有极值点；9分 当a 0时，(i)当0，即0 a ,2时，在(0, + g)上h (x) 0恒成立，这时f (x) 0,此10分(ii )当4 0时，即a.2时,易知，当a .a2222时，h (x)v 0,这时

10、 f (x) v 0;所以，当aa222时,2h (x) 0，这时 f (x) 0;丘上是函数2a Ja22f (x)的极大值点；x是函2数f (x)的极小值点12分综上，当a.2时，函数f (x)没有极值点;a ；a2 22是函数f (x)的极大值点；x是函数f (x)的极时，函数f (x)没有极值点;小值点.4解:f (x)ax (2 a 1)(x0).(I ) f (1)f (3)，解得(n ) f (x)(ax 1)(x 2)当ax0 时，x 0 ,(xax0).在区间(0,2)上，f (x)0 ;在区间(2,)上f (x)故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)

11、.5分11当0 a 时，一2,2a11在区间(0,2)和(一，)上, f (x) 0 ；在区间(2, )上 f (x)0 ,aa11故f (x)的单调递增区间是(0,2)和(一，)，单调递减区间是(2, ) aa当a -时，f(x)(x 2)22x ，故f(x)的单调递增区间是(0,).11当a 时，02，2a1，2)上 f(X) 0，在区间_)和(2,)上，f (x)0;在区间a故 f(X)的单调递增区间是(0,1)和(2,a单调递减区间是(川)由已知，在(丄,2) a(0,2上有 f (X)max g(x)max.由已知，g(x)max 0，由(II )可知,当a 1时,2f(x)在(0,

12、2上单调递增,故 f (X)maxf (2) 2a 2(2a 1) 2ln 22a 2 2ln所以，2a2 2In 20，解得 a In 21，故 In 2 110分1当a -时,故 f (X)max由a -可知21f (x)在(0,-上单调递增，在a2In a .2a1In1, 2IneIn a所以，2 2In a综上所述，a In 2f ( X) max 0 ,1.12分1,2上单调递减,aa 2， 2In a 2，5、( I )直线y = x+ 2的斜率为1,函数f(x)的定义域为0,2 a,2 a因为f (x)2 ，所以f 11，所以a= 1x x11所以 f x - Inx 2,f

13、x -XX由f x 0解得x 2 ;由f x 0解得0v Xv 2所以f(x)得单调增区间是2,，单调减区间是0,24分(n ) f (x)2 a ax 2由f x 0解得x -;由f x 0解得0 x -aa所以函数g(x)在区间1e ,e上有两个零点,22所以f(x)在区间(土，)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减ay minfa(勻 a2所以当x时,a函数f(x)取得最小值因为对于任意x0,都有f x 2(a1)成立，2所以f ( )2(aa1)即可22贝 V a I n 22a22(a 1)，由 a Inaa解得0 a- ea2所以a得取值范围是(0,三)e8分(川)依题意得g (x )2In x 2 b，则xg(x)2小xx 22 x由g x 0解得x 1由g x 0解得0vxv 11g(e ) 0所以g (e)0 解得1 b 2 e 1eg(1)0所以(b得取值范围是(1,- e e112分6、解:(1)因为f(x) 函数f(x)在区间(a, a )(其中a 0)上存在极值, lnxx 0,则f (x)In x八2 ,1分xf (x) , x当0x 1 时，f (x)0 ；当x1时,f (x)0 . f(x)在(0,1)上单调递增；在(1,)上单调递减，函数f (x)在