2019年湖北省恩施州中考数学试卷及答案解析

1、2019年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1. 2的相反数是（）A. 2B. - 2C. 1D. 22. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即m约为149600000?各数0用科学记数法表示为（）14.96 X108 D. 1.496 X108A. 14.96 X107 B. 1.496 X107 C.3. 在下列图形中是轴对称图形的是（）4.D.A. (?4?)3= ?7?3B. - 2?4?- ?护)=C.F列计算正确的是（）-8?- 2?3C. ?7 + ?2?2 = 2?bD. (?- 5)2 = ?2- 255

2、.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中早锻炼及 体育课外活动占20%期中考试成绩占30%期末考试成绩占50% 小桐的三项成绩（百分制）依次为95, 90，85则小桐这学期的 体育成绩是（）6.A. 88.5B. 86.5C. 90如图，在厶？?沖，点D E、F分别是ABAC BC的中点，已知/ ?= 65，则/ ?勺度数为（）D. 90.5A. 60B. 65C. 70D. 757.1 函数?= ?+7- v2- 3?中,自变量x的取值范围是（）2A. ? r2B. ?3C. ?2D. ? 3且?工-18.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体,俯视图如图所示，图中数字为该位置小

3、正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）9. 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是 （）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%10. 已知关于x的不等式组丁 1恰有3个整数解，则a的取值范围为（）?- ? 0D. 1 A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 C. 1 ? 2? 0且? 0;15. 8?+ ? 0;16. ?= 3?- 3?;17. 直线?= 2?+ 2与抛物线?= ?+ ?+ ?两个交点的横坐标分别为?1 , ?2,则?1 + ?2+ ?1 ?2 =

4、5.18. 其中正确的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共分）19. 0.01的平方根是20. 因式分解：厶？?3?3 - ? =.Af21. 如图，在 ?中，?= 4,若将?绕点B顺时针旋转60，点A的对应点为点？，点C的对应点为点？，点D为？ ？?的中点，连接？?则点A的运动路径与线段AD? ?围成的阴影部分面积是 .22.23.24.(1)求证：BD是 O ?的切线.25.26.27.三、28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.观察下列一组数的排列规律:1121211234121453， 5， 5， 9， 9，3， 17，

5、17， 17， 17，33，33，百，33，33，那么，这一组数的第2019个数是,计算题(本大题共1小题，共分)如图，在O ?中，AB是直径，BC是弦,?= ?,连接 CD交O ?于点 E,/ ?= / ?(2) 过点E作?丄？?于F,交BC于 G 已知?= 2vi0, ?= 3,求 BG勺长.四、解答题（本大题共7小题，共分）38.先化简，再求值：?2+ 2?+ 1 :?気-?+ 1,其中？= v3- 1.39.40.41.如图，在四边形ABC中，？/ ?,点0是对角线AC的中点，过点0作AC的垂线，分别交AD BC于点E、F,连接AF?.试判断四边形AECF勺形状，并证明.42.为了解某

6、县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 .图1中，/ ?勺度数是，并把图2条形统计图补充完某县建档立卡贫困户有1OOOO户，如果全部参加这次满意 度调查，请估计非常满意的人数约为多少户调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a, b, c, d,?）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出

7、选中贫困户 e的概率.43.如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45,走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60，已知？?？= 6?，?= 10?求乙楼的高度AC的长.(参考数据：V21.41, V31.73,精确到0.1?.)EDC乙44.如图，已知 / ?= 90, / ?= 30,反比例函数3?= - ?(? 0)的图象过点A.45. (1)求a和k的值;?46. (2)过点B作？?？/ ?轴，与双曲线?=刁交于点？?求厶？?的面积.47. 某县有A B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜 700吨.若将A基 地的蔬菜全部运往甲市所需费用与 B基地的蔬菜全部运

8、往甲市 所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如 下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地2025B基地1524(1)求A B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨.设从A基 地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？48. 如图，抛物线?= ?2- 2?+ ?的图象经过点?(0,- 2)，8顶点D的坐标为(1,- 3)，与x轴交于A B两点.49. (1)求抛物线的解析式.50. (2)连接 AC E为直线 AC上一点，当 ? ?时,?求点E的坐标和的值.51. (3)点?(0, ?)是y轴上一动点，当y为何值时，害？+?的值最小.并求

9、出这个最小值.52. (4)点C关于x轴的对称点为H,当身？?？+?取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点 Q使?是直角三角形 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1. 【答案】 B【解析】解： 2的相反数是： - 2故选： B直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 【答案】 D【解析】解：将数0用科学记数法表示为1.496 X108.故选： D科学记数法的表示形式为？ x 10?的形式，其中1 |?| 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1时, n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为? x 10?的形式

10、，其中1 |?| 0且?+ 1工0,解得：？ 3且?工-1.故选：D.8. 【答案】D【解析】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2, 3, 2个正方形.故选：D.俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2, 3, 2个正方形.本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三 种视图的空间想象能力.9. 【答案】C【解析】解:设该商店的每月盈利的平均增长率为 X,根据题意得：24000（01 + ?）2 = 290400,解得：？?1 = 10% ?2= - 2.1（舍去）.故选：C.设该商店的月平均增长率为x,根据等量

11、关系：2月份盈利额X（1 + 增长率）2= 4月份的盈利额列出方程求解即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量x （1 士?）2=后来的量，其中增长用+，减少用-, 难度一般.10. 【答案】A?_ 32?- 1【解析】解：丁三-3；1?- ? - 1,解得：? ?,不等式组的整数解有3个，不等式组的整数解为-1、0、1, 则 1 ? 2,故选：A.先求出不等式组的解集（含字母？?），因为不等式组有3个整数解, 可推出a的值.本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的 应用，解此题的关键是能根据题意求出关于 a的不等式组.11. 【答案】A【解

12、析】解：将矩形纸片ABCD寸折一次，使边AD与 BC重合, 得到折痕EF/.?= 2? / ? ? 90 ?/ ?再一次折叠纸片，使点 A落在EF的?处并使折痕经过点B, 得到折痕BM.? ?= ?= 2?在? ? ?冲，/ ? ?= 90sin / ? ?12,./ ? ? 30.?/ ? ./ ? / ? ? 30/ / ?= 90./ ?60./ ?=/ ?30.?=工=4 =竺?303? 0,故选：A.在? ?中，解直角三角形求出/ ? ?= 30，再证 明/ ?= 30即可解决问题.本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难 度适中，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解

13、题的关键.12. 【答案】D【解析】解：抛物线对称轴? = - 1,经过（1,0）,?2?1 , ?+ ?+ ? = 0,.?= 2? ? = - 3? 0, ? 0且? 0,故错误,抛物线对称轴? = - 1,经过(1,0),(- 2,0)和(0,0)关于对称轴对称，?= - 2时，？ 0,4?- 2?+ ? 0,故正确,抛物线与x轴交于(-3,0), ?= - 4时，？ 0, 16?- 4?+ ? 0,.? = 2? 16?- 8?+ ? 0, 即8?+ ? 0,故错误,.? = - 3?=3?- 6?, ? = 2?, ?= 3?- 3?,故正确，直线?= 2?+ 2与抛物线？= ?尸+

14、 ?+ ?两个交点的横坐标分别为？?1, ?2,.方程?尸+(?- 2)?+ ?- 2= 0的两个根分别为?1, ?2,?1 + ?2 =-? , ?1 ?2 = ?2,?- 2 ?- 22?- 2 - 3?- 2丄.?1 + ?2 + ?1?2 = -+=- 丐 +?= - 5,故错误，故选： D根据二次函数的性质一一判断即可本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13. 【答案】 0.1【解析】解： 0.01的平方根是 0.1，故答案为： 0.1；根据平方根的定义即可求出答案本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定

15、义，本题属于基础题型14. 【答案】 ?( 2?+ 1)( 2?- 1)【解析】解：原式= ?( 4?2?2 - 1) = ?( 2?+ 1)( 2?-1)，故答案为： ?( 2?+ 1)( 2?- 1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解 的方法是解本题的关键.15. 【答案】8?- 23【解析】解：连接？?？，由题意厶？?？是等边三角形.?二?,1? = 2? 2v3,二？?阴?扇形？?，260?4QQ一? =3608?2v3 = - 2v3.故答案为8?- 2忌连接？?？，由题意厶？?是等边三角形.根据？?阴= ?扇形?，- ?

16、计算即可.本题考查轨迹，扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.316. 【答案】石尹【解析】解：一列数为：11212112341，3， 5， 5，9，9，3，17，市，17， 17， 33，则这列数也可变为:112123123，5，5， 9， 9， 9， 17，17,3412317，17，33，33， 33,214533，11, 33， 33,45_33， 33,由上列数字可知，第一个数的分母是1+ 21 = 3,这样的数有1个;第二个数的分母是1 + 22 = 5,这样的数有2个;第三个数的分母是1 + 23 = 9,这样的数有3个;1

17、+ 2+ 3+ ? + 63= 2016 2019,3这一组数的第2019个数是：石尹,故答案为：1+尹.根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据.17. 【答案】（1）证明：如图1,连接AE则/ ?= / ?,?是直径，./ ?= 90 ,/ ?+ / ?= 90 ,/ / ?= / ?./ ?+ / ?= 90 ，即/ ?= 90?是。?的切线(2)解：如图2,延长EF交。?于 H,?丄？，AB是直径,?=? / ?= Z ?/ / ?= / ?

18、? ? = ?,/?= ?,/ ?= / ?./ ?= / ?.?= ?= 20,又/ ?= / ?= 90.?/ ? * ,/ ?= / ?./ ?= / ?.?二?= 3 .?二?+ ?= ?+ 3 .25 ?=?+ 325，/.?：=-8(舍)或?= 5,即BG的长为5.【解析】(1)连接AE由条件可得出/ ?= 90,证明/ ?=/ ?得出/ ?+ / ?= 90 ,即/ ?= 90结论得证；? ?(2)延长 EF交。?于 H证明 ?,得出?= ?,求出BE长，求出?= ?= 3,则?= ?+ 3,可得出2 诃0= ?+ 3 ?= -2rr，解出?= 5.本题考查了切线的判定定理、圆周

19、角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线，用好圆的性质是解题的关键.18.【答案】解：原式二?2+1(?(?+ 1)- (?- 1)?2+ 1?严-1=?+ 1 - ?+ 1 _ 2=?+ 1，当?=- 1 时,原式二22霭斯=3 .【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运 算顺序和运算法则.19. 【答案】解：四边形A证明如下：T?/ ?,二/1 二 Z2.?是AC中点，:.?= ?,在?和 ?中Zl = Z2 Z ?= Z ?= ?.?厶？2?3./.?= ?.又？/ ?

20、四边形AECF为平行四边形，/?丄?I平行四边形AECF为菱形.【解析】由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂 直平分线的性质可证得结论.本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边 和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.20. 【答案】60（户）54【解析】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数二21 -35%= 60（户）故答案为：60（户）54 ; C级户数为：60 -9(2) 图1中，/ ?勺度数二60 X3609- 21- 9= 21(户),补全条形统计图如图2所示:墙准扶

21、武灌息度苔故答案为：54 ;估计非常满意的人数约为6)x 10000= 1500(户);(4) 由题可列如下树状图:由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种8 _ 220 = 5(1)由B级别户数及其对应百分比可得答案;求出A级对应百分比可得/ ?勺度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；(3) 利用样本估计总体思想求解可得;(4) 画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式 求解即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图 法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能

22、清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小.21. 【答案】解：如图，过点E作?丄?于F,则四边形CDE为矩形，:.?= ? ?= ?= 10 , 1 设?= ? 则?= ? =? ?=（?- 16）? 1 / ?在? ?中, / ?= 60tan / ?=?,?.?- 16 -:V3,?= 24 + 8v3 37.8?答：乙楼的高度AC的长约为37.8?.【解析】过点E作?丄?于 F,得出? =:?, ?= 10 设?= ? 得出?= ? = 1 2 匕/、一 1 J J11 ?, ?/ ?(?- 16)?,在? ?中，根据tan /?=励，代值计算即可求出x的

23、值.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出 辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键322. 【答案】解：(1) 比例函数?= - ?(? 0)的图象过点A,？ = v3 x3v3 = 9;(2)由(1)可知 ?= 3v3, ?= d3,?/ ?轴，?(- 3,1),?点的纵坐标为1,过点C作?丄？?轴于F,点C在双曲线?=善上，1 = ?，解得?= 9,二？?(9,1), ?=1 I？? = ? + ?梯形?-?=OO梯形?=(?+ ?)(?- ?)21 - -=2(3v3+ 1)(9- v3)=13v3.【解析】(1)把？?(- 3,?)代入反比例函数?=-呀即可求得a

24、的值, 分别过点A B作?丄？?轴于D, ?丄？?轴于E,易证得 ?- ?,根据相似三角形的性质即可求得 A点的坐标，?然后代入反比例函数?= ?(? 0)，根据待定系数法即可求得k 的值；(2)由B的纵坐标求得C的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得C 的坐标，然后根据？?= ?+ ?梯形?- ? = ?梯形?求得即可.本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，待定系数法求反比例 函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的 判定和性质，解直角三角形等，求得A、C点的坐标是解题的关键.23. 【答案】解: (1)设A B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨.于是有:00?7?5 =1 ?

25、二 ?= +? ?o ?2解3040OO答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨;? 0(2)由题可知:260- ? 0300- ? 0，400- (260- ?) 0.?= 20?+ 25(300- ?) + 15(260- ?) + 24400- (260-? = 4?+ 1476QV4 0, ?随m的增大而增大，?最小二 14760答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为 14760元.【解析】(1)根据题意列方程组解答即可；(2)先列不等式组确定 m的取值范围，再求出总运费 w与m的关系式，然后根据一次函数的性质解答即可.此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程组的应用等知 识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键.? = - 28-3解24. 【答案】解：(1)由题可列方程组：?_ 2?