初一数学寒假辅导复习教材

1、初一数学 寒假专题精讲教材大纲 课次十节、专题九讲 中考专题精讲 第一讲 数系（一）有理数及其运算 第二讲 数与式（一）代数式初步 第三讲 平面几何基本元素（一）线段与角 第四讲 方程思想（一）一元一次方程 第五讲 方程思想（二）一元一次方程应用 下册衔接预科 第六讲 代数式中的君子 第七讲 线与角的亲密关系 第八讲 图形中的王者 第九讲 x 与 y 的故事 8 第一讲中考专题精讲之数系（一一） 有理数及其运算 一.概念与意义 1. 有理数的分类 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数 其中分数包括有限小数和无限循环小数 2. 数轴：规定了原点、

2、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三 要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形 结合的思想，并能灵活运用。 3. 相反数： （1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数， 叫做互为相反数； （2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 4. 绝对值： （1） 几何意义：数轴上表示 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作|a| ； （2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的 绝对值是零。 5. 倒数： 如果a与b互为倒数，则有

3、 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没 有倒数。 6. 有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 两个负数，绝对值大的反而小。 7. 有理数的运算： （1）五种运算：力口、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法对加法的分配律 a b c ab ac 二、教与学 类型一 关于有理数的相关概念 的绝对值是1，求a

4、b cd m2的值。 1.已知a,b互为相反数，c, d互为倒数，m m 1、如果0 p 15,那么代数式 x P x 15 x p 15在p x 15的最小值是（） A.30B.0 C.15 D. 一个与p有关的代数式、 2、两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（） （A）都是正数 （C）正数大于负数 （B）至少有一个为正数 （D）正数大于负数的绝对值，或都为正数。 3、如果有理数m 0 ,则（ A.当n为偶数时， 1 n mn 10 B. 当n为奇数时，1 n mn 1 0 C. 当n为任意数时， 1 n mn 10 D. 以上说法都不对 4、有下列四个结论：存在最小的正整数；存在

5、绝对值最小的有理数；存在最小的有 理数；存在绝对值最小的负整数其中正确的结论有() A、0个B、1个C、2个D、3个 5、若 m3 (n 2)20,则 m 2n 的值为() A. 4B.1C. 0D. 4 6、已知 x 3,y216,xy v 0,则 x y=. 类型二.关于有理数大小比较 2.已知有理数 a、b、c在数轴上的位置如图 所示，且|a| |b|。 (1) 求a b与 -的值； b 2 (2) 求a3 b3与葺的值; b2 (3)判断b 的符号； c、 a be、 ac及 (4)化简 |a| |a b| |c a| |c b| |ac| | 2b|、 8、不相等的有理数 a、b、c

6、在数轴上对应点分别为A、B、c,若a b b c a c , 那么点B（） A.在A、C点右边 B. 在A C点左边 C. 在A C点之间 D.以上均有可能 9、已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ) D. a b 0 A. ab B.ab b a0 10、如图，数轴上 A B两点所表示的两数的 ( ) A.和为正数 B.和为负数 C. 积为正数 D.积为负数 AB -3O 11、|a| |b|，a 0，b 0,把a、b、一 a、一 b按由小到大的顺序排列。 12、有理数a、b、c的位置如图所示，计算|a b| b 1| a c| 1 c| 13、若 a、b、c 为整数

7、，且 |a b|19 |c a|2003 1，则 |c a | bpc | 的值是 类型三有理数的运算 3. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数, x的绝对值等于2，求x2 (a b cdX (a b) 2004( de) 2005 的值。 14、 a -b ab 0 的所有可能的值有 ( ) a b ) A、 1个 B、2个 C、 3个 D、4个 15、计算: 31999 5 1 1998 厂O1997 | 3|63 1999 ()1 1999 16、 若“！ ”是一种数学运算符号，并且1! 1,2! 2 1,3! 3 2 16,4! 4 3 2 1 24, nrt 100!砧居 则 的值

8、。 98! 17、已知 |a|=7，|b|=3，求 a+b 的值。 18、计算下列各题 (1) ( 3)2(-)326 | 2| ；(2)( 2 5)3 ( 17)(-)2(丄)2(. 01)3 ； 2 93940.1 33 34 (4 1)( 1 ()1 37 类型四有理数的应用题 4. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东 西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9、 3、5、+4、8、 +6、3、6、4、 +10。 (1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2) 若每千米的价格为 2.4元，司机一个下午的营业额是多

9、少？ 19、某股民持有一种股票1000股，早上9 : 30开盘价是10. 5元/股，11 : 30上涨了 0.8 元，下午15 : 00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票 在这一天中的盈亏情况. 20、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4 C,小明此时在 山顶测得的温度是2C,已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8 C,问这个山峰有多 高？ 21、某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时， 行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一 小组2

10、也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17, +9，-2，+8， +6， +9， -5， -1 ， +4， -7， -8。 （1） 分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油 a升，求出发到收工各耗油多少升？ 22、某超市对顾客购物实行优惠，规定如下: （1 ）若一次购物少于 200元，则不予优惠; （2 ）若一次购物超过 200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠; 23 32 4 4 9 （3 ）若一次购物超过 500元，其中500元以下部分（包括 500元）给予九折优惠，超过 500元部分给予8折优惠。 小李两次去该超市购物，分别付

11、款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李 分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？ 类型五关于有理数中找规律的问题 5.已知 131 12 2； 129 3 33 36 42 ； 13 2 3 33 4 3 1 00 - 4 2 5 2 ； 4， （1）猜想填空：132333 （n 1）3 n3 4（）2（）； (2)计算： 1323339931003; 2343639831003。 20、观察数表. 1-4-41 J7。37 1-* CZI 2015-6 I i* 4 fa“* 百 恥題I钊） 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数 1 21、有右干个数，第一个数记为ai，

12、第二个数记为a2,，第n个数记为an。若ai= 2 第二个数起，每个数都等于“ 1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=, a3=_ a4=, a5=。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？ 22、计算：1 + 2- 3 4 + 5+67 8+9+ 10 11 12+ + 2005+ 2006 20072008 类型六考查科学记数法、有效数字、近似数的意义 6.2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工 程正式下闸蓄水，首批 4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学 记数法表示，记为 度；近似数0.30万精确到 位，有个有效数 字。 23、下

13、列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ （1）38200（2）0.040（3）20.05000（4）4X 104 24、 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是 ，精确到千分位 近似值是。 25、 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是 ，保留三个有效数 字的近似数是。 26、 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是 ;保留两个有效 数字的近似数是。 27、 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到位，48.68万精确到位。 ,那么x等于（） 三、作业 1、如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数 A

14、.9B.8 C.-9D.-8 2、下列各组数中 ,互为相反数的是（） 2| B 3、 A. (2)与 | 2| ). A. I 2| 与 | F面说法正确的是（ 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时为负 2| 与(2) D .( 2)2 与 22 B. 一个数的平方一定小于这个数 C. 将数60340保留 2个有效数字得6.0 104 D. 34 4、计算: (1) 322 3 42 23 /、 1 1 200 亠2 1 2 3 1 (3)- 1- 2.75 24 1 (4)3 2 8 3 32 2 第二讲 中考专题精讲之数与式(一) 代数式初步 一、概念与意义 1代数式 用运算符号把数或表示数

15、的字母连接而成的式子叫做代数式。 (运算符包括加、减、乘、除、乘方) 注意：1、单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含“ =”、“”、“”、“w”、 探代数式的规范写法 (1) a b通常写作a b或ab ； (2) 1 a通常写作丄； a (3 )数字通常写在字母前面，如 a 3通常写作3a ； (4)带分数一般写成假分数如：1- a通常写作6 a。 55 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类 项。 3、合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 (1) 括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号

16、去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 (2) 括号前是把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 二、教与学 类型一与概念有关的问题 1. 若7xm+2y与-3x3yn是同类项，则 3 2R r 431 1、有下列代数式：1-a b :ab a b :7 y :： R；ah ； 4 m32 其中符合书写要求的有（） A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、 五个连续奇数中最大的一个数是a，那么这五个数的和是 。 3、已知： a0,且 |a|b|,则 |b+1| |a b等于() A、2b a+1B

17、.1+aC.a 1D. 1 a 4、已知：3axbn 1与 5a2b2m （ m是正整数）可以合并成一项，那么2m nx 类型二.代数式求值 2.三个数a、b、c的积为负数，和为正数, 且x 2 P E竺 a bl IC ab 竺西，则ax3 ac be 2 bx ex 1的值是 6 5、已知x x 1 12 11 Q2Xanx 10 aiox 2 a2X a1 xao，求 a12 a1oa8 a2 ao的值是 25 . 3 x ax bx ex 6、已知代数式42，当 x dx x 1时, 值为1, 那么当x 1时，该代数式的值 7、如果对于某一特定范围内 x的任意允许值，p 1 2x 1

18、3x 1 9x 1 10 x 的 值恒为一常数，则此值为 8、已知多项式x3 ax2 bx e中，a、b、e为常数，当x 1时，多项式的值是1 ;当x 2 时，多项式的值为 2;若当x是8和一5时，多项式的值分别为 M与N,求M与N的值。 类型三列代数式解应用题 3. 某地电话拨号上网有两种方式，用户可以 任选其一： （A）计时制：0.05元/分； （B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。 （1） 某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付 的费用； （2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20时，你认

19、为采用哪种方式较好？ 9、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，12元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别 销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20千克甲糖果和y千克乙糖果 混合而成的什锦糖果的单价应是 元/千克. 10、某空调器销售商，今年四月份销出空调a 1台，五月份销售空调比四月份的2倍少1 台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台. （1 ）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？ （2）若a=220,求第二季度销售的空调总数. 11、用字母表示图中阴影部分的面积: 类型四，探索规律 4. 在 长 为 m ， 宽 为 m的一块草坪上修了一条 1m宽的笔

20、直小路, 则余下草坪的面积可表示为 ;现 为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 O 12、观察下列各式： (X 1)( x 1)X2 1, 23 (x1)( XX1)X1, (x1)( X3X2 X1)X41, 根据前面各式的规律填空：(X 1)X6 1. 13、用火柴棒按下图的方式搭三角形。 (1) 照这样搭下去 (1 )搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒？ n的代数式表示) (2)搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒？(用含有 14、观察下列各式，你会发现什么规律？ 2 2 2 3 X 5=4 - 1,5 X 7=6 1 ,11 X 13=12 -

21、 1, 你能从中猜想到什么规律，用含有字母n的式子表示出来。 15、如图所示，边长为c的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个 直角三角形的两条直角边分别为a、b (b a)，请你用两种方法表示大正方形的面积。 三、作业 1、已知：（x 2）2 y 1 0,求5xy2 2 xy2 3xy2 （4xy2 2x2y）的值。 （6 分） (树苗原高100厘米) 2、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表: 年数 1 2 3 4 高度h(单位：cm) 115 130 145 (1) 填出第4年树苗可能达到的高度； (2) 请用含a的代数式表示高度 h： (3) 用你得

22、到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 3、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置: 排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59 按这种方式排下去， (1) 第5、6排各有多少个座位？ (2) 第n排有多少个座位？ (3) 在(2)的代数式中，当第 n排为28时，有多少个座位? 4、某学校有宿舍x间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住6人。 1) 用含x的代数式表示学校住校学生的人数； 2) 如果学校有15间宿舍，那么住校的学生有多少？ 5、你能很快计算出19952吗? 为了解决这个问题，我们来考察个位为 5的自然数的平方，任意一个个位为5的

23、自然数都可 2 以写成10n+5的形式，于是原题即求(10n 5)的值。N为自然数，分析n=1,n=2,n=3, 这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论。 (1 )通过计算、探索规律：152 1 00 1(1 1) 25252 1 00 2(2 1) 25 2 35100 3(3 1) 25 2 2 2 45 = 65 =95 = （2 ）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2= （3 ）根据上面的归纳、猜想，请计算出19952= 第三讲中考专题精讲之平面几何基本元素（一） 线段与角 一、知识要点归纳 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立

24、体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 -圆柱 厂柱t 生活中的立体图形- 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 （按名称分）-锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧

25、面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面; 3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、 正方体的平面展开图：11种 Q_xj E“廿$ l打丄 bJi Tiji Ri rfr,- rrt Mu TH ujju HPQllUli _ rm 1112 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五 边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 、题类与技巧 （1）立体图形的展开与折叠 例1、下图右边四个图形中是左边展

26、形图的立体图的是（） A 1、如图是- （1） （2） （3） 匚护A D 多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题 如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ 如果面F在前面，从左面看是面 B，那么哪一面会在上面？ 从右面看是面C， (2)由三视图到立体图形 例1、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画 了出来.如图所示，则这堆正方体货箱共有() A. 9 箱B. 10 箱 C. 11 箱D. 12 箱 左视图 主视图 俯视图 3、下图是由几个小立方块所搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小 立方块的个数。请画出这个几何体的主视图

27、和左视图. 专题二平面几何 一、知识要点归纳 1、概念 线段：直线上的一段叫做线段，线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、点和直线的位置关系有两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 (1) 直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 (2) 过一点的直线有无数条。 (3) 直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (4) 直线上有无穷多个点。 (5) 两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的性质 (1) 线段公理

28、：两点之间的所有连线中，线段最短。 (2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 1 3 2 1 (3) 线段的中点到两端点的距离相等。 (4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 5、直线、射线和线段的区别与联系 (这是重点) 名称 内容 直线 射线 线段 定义 原始无定义，只给人以 很直的感觉 直线上一点和它一旁 的部分 直线上两个点和它们 之间的部分 图形和 表示方 法 图形 A 1 1 0 A 1 L a I-； A B 表示 方法 直线AB （直 线BA） 直线l 射线OA 射线l 线段 AB （线段 BA） 线段a 端点个数 没有 有且只有一个 两

29、个 延伸方向 向两方无限延伸 只能向一方无限延伸 不能向任何一方延伸 度量 无长短，不能度量 无长短，不能度量 有长短，能度量 有关性质公理 两点确定一条直线 无 两点之间，线段最短 6、线段的中点 对于线段的中点，应注意两点：第一，线段的中点必须在线段上；第二，这个点必须是 将原线段二等分，可见，线段的中点有且只有一个这两层意义缺一不可如果点C是 线段AB的中点，则有如下的线段之间的关系. 1 （1）AC BC AB ； 2 （2）AB=2AC=2BC. 7、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点， 这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射

30、线绕着它的端点旋转而成的。 8、角的度量 角的度量有如下规定： 把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。” 表示，1度记作“ 1”，n度记作“ n。”。 把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ 1。 把1的角60等分，每一份叫做 1秒的角，1秒记作“1”。 1 =60, 1 =60” 9、角的比较方法 （1）度量法：用量角器直接测量出结果并进行比较 （2）重合法 两个角比较大小时，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，根据 第二条边的位置确定角的大小 A(C： 10、角的平分线及画法 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做

31、这个角 的平分线。 / OC是/ AOB的平分线 1 / AOC = Z COB =/ AOB 2 / AOB = 2 / AOC = 2/COB 11、平行线公理及其推论 条直线与这条直线平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法： (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 (3) 平行线的定义。 12、垂直的定义及性质： 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，它们的交点叫做垂足。 直线AB CD互相垂直，记作“ A

32、B丄CD (或“CD! AB)，读作“ AB垂直于CD”(或“ CD 垂直于AB)。 性质1:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 13、 点到直线的距离： 过A点作I的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点 A到直 线I的距离。 14、 同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 二、题类与技巧 (1) 直线、射线和线段的概念及性质 例1、如图，能用字母表示的直线、射线、线段各有哪几条？ 例2、已知平面内的四个点 A、B、C、D，过其中两个点画直线可以画出几条? 1、如图，图中有 条线段，它们是 图中

33、以A点为端点的射线有 条, 它们是图中有条直线，它们是 2、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最 多有个交点，8条直线两两相交，最多有 个交点。 (2) 线段的比较及性质 例1、已知A, B, C为直线I上的三点，线段 AB = 9cm, BC = 1cm,那A, C两点间 的距离是。 例2、已知线段 AB = 10cm, AP + BP= 20cm .下列说法正确的是 () (B)点P只能在直线AB上 (D)点P不能在线段AB上 (A)点P不能在直线AB上 (C)点P只能在线段AB的延长线上 例3、如图，某汽车公司营运的公路 AB段有四个车站依次为 A、C

34、、D、B, AC = CD = DB，现想在 AB段建一个加油站 M,要使A、B、C、D站的各辆汽车到加油站所花 费的总时间最少，试找出 M的位置。 3、能判定A, B, C三点共线的是() (A) AB = 3, BC = 4, AC= 6 (C)AB= 4, BC = 4, AC= 4 (B) AB= 13, BC= 6, AC = 7 (D)AB = 3, BC = 4, AC = 5 4、如图所示，设 A , B , C , D为四个居民小区，现要在四边形 ABCD内建一个乳品 代销点，请你在图中画出当乳品代销点在何处时，才能使A,B,C,D四个居民小区到乳品代销 点的距离之和最小？并

35、说明你的想法。 A ? ? B (3 )线段的中点问题 例1、如图，延长线段 AB到C,使BC - AB, D为AC的中点，DC = 2，求AB的长. 2 例2、已知：如图，点 C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点. (1) 若线段AC= 6, BC = 4,求线段MN的长度； (2) 若AB= a，求线段MN的长度； 若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会 有变化吗？求出MN的长度. 例3、AB、AC是同一条直线上的两条线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的 中点，线段BC与MN的大小有什么关系？请说明理由。 5、 已知A、B、C三点在同

36、一条直线上， M、N分别为线段 AB、BC的中点，且AB=60， BC=40，贝U MN的长为。 6、 如下图，线段 AB=a, C为AB上一点，M为AB中点，MC=b N为AC中点，求 MN的 长 AN M CB (4) 角的度量 ，其中以D 例1、图中共有 个小于平角的角，它们分别是 为顶点的小于平角的角有 个. 例2、已知：如图， AOB是直线，/ 1 ：/ 2 ：/ 3 = 1 : 3 : 2，求/ DOB的度数. 例3、如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬 行，最后又回到点 C,则蚂蚁共转了 的角. Q 例4、计算 (1) 360 十7(精确到1)

37、(2) 32 16 25X 4-78 25 (3) 180- 37 5X 4+ 93.1 - 5 7、如图，下列表示角的方法，错误的是（） A. / 1与/ AOB表示同一个角； B. / AOC也可用/ O来表示 C. 图中共有三个角：/ AOB、/ AOC、/ BOC ; D. / B表示的是/ BOC 8、 如图，（1）中有个角，（2）中有个角；（3）中有个角以此类推，若 一个角内有n条射线，则可有 个角. 9、计算: (1) 180 46 42; (2) 28 36? +72 24; (3) 50243; (4) 492852丸 （5）角的比较与运算 例 1、已知：/ AOB = 31

38、.5，/ BOC = 24. 3，求/ AOC的度数. 例2、如图，从 0点引四条射线 OA、OB、OC、OD，若/ AOB,/ BOC,/ COD , / DOA度数之比为1 : 2 : 3 : 4. 求/ BOC的度数. 若OE平分/ BOC, OF、OG三等分/ COD，求/ EOG. 例3、如图所示，将书页斜折过去, 使角的顶点A落在A处，BC为折痕，BD平分 abe , 求 CBD的度数 例4、如图, AOB的平分线为 OM , ON为/ MOA内的一条射线, OG为/ AOB夕卜 的一条射线，某同学经过认真的分析, 认为这个同学得出的关系式是正确的吗 1 得出一个关系式是/ MON

39、 =(/ BON -/ AON)，你 2 ?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。 0 10、如图，点 O 在直线 AC 上，OD 平分/ AOB , / EOC=2 / BOE , / DOE=72 , 求/ EOC. 11、( 1)如图，已知/ AOB=90，/ BOC=30 , OM 平分/ AOC , ON 平分/ BOC , 求/ MON的度数. (2) 如果(1)中的/ AOBa，其它条件不变，求/ MON的度数. (3) 如果(1)中/ BOC节(B为锐角)，其它条件不变，求/ MON的度数. (4) 从(1)、(2)、( 3)的结果中能得出什么结论？ (A)3cm (C)不大于

40、3cm (6) 平行、垂直 例1、如图，已知直线 a、b、c在同一平面内，a/ b, a与c相交于点P,那么b与c 也一定相交，为什么？ 例2、如图，点P为直线m外一点，点P到直线 FA = 4cm, PB = 6cm, PC = 3cm，则点 P到直线 m的距离为(). (B) 小于3cm (D)以上结论都不对 例3、已知：如图，三条直线 AB, CD , EF相交于 O,且CD丄EF，/ AOE = 70,若 OG 平分/ BOF .求/ DOG . 12、如图，BC丄AC, CD丄AB , AB = m, CD = n,贝U AC的长的取值范围是(). (A) AC v m (C)n A

41、C n (D) n v ACv m m 三、作业： 1、已知 0是直线 AB上一点，0C是一条射线，则/ AOC与/ BOC的关系是（ ） A. / AOC 一定大于/ BOC ;B. / AOC 一定小于/ BOC C. / AOC 一定等于/ BOC ;D. / AOC可能大于，等于或小于/ BOC 2、( 1) 10 0 24 = (2) 47.43 = (3) 17 40十 3= 3、如图，射线OD是平角/ AOB的平分线，/ COE= 90，那么下列式子中错误的是 （）. (A) / AOC=Z DOE (B) / COD = Z BOE (C) / AOD = Z BOD 4、如图

42、，O为直线AB上一点, 1 / AOC=3 / BOC OC是/ AOD的平分线. (D) / BOE=Z AOC （1）求/ COD勺度数；（2）试判断OD与AB的位置关系. 第四讲中考专题精讲之方程思想（一） 一元一次方程 、知识要点归纳 1、一元一次方程的概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2） 一元一次方程：一个方程里，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。 （3）一元一次方程的解也叫根。 2、等式的基本性质（重点、难点） （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 右 a=b，那么 a+ c=b+ c, a

43、 c=b c。 （2） 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 若 a=b，那么 a c=b c, b （c0。 说明：对于(1)( 2)这两条性质，是在解方程中经常用到的对方程的变形对于前 面的“对称性”和“传递性”，知道即可。 3、解一元一次方程的一般步骤 口诀：先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1还没好。求得 未知须检验，回代值等才算了。 二、题类与技巧 1、有关一元一次方程概念及解的问题 例1、等式(a 2)x2 ax 10是关于x的一元一次方程，求这个方程的解 例2、若关于x的 兀一次方程 2 A. B. 1 7 2x k 3 C

44、x 3k =1的解是x=-1，则k的值是( 13 11 2 例3、(2011江苏)小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚， 11 被污染的方程是：2yy，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案, 2 2 5 此方程的解是y，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数 3 吗？ 例4、小马虎解方程 2x 1 3 3去分母时，方程右边的 -3忘记乘6,因而求得的解 为x=2，试求a的值，并正确地解出这个方程。 1、已知关于x的方程 丝 ax 1与方程3(x 2) 4x 5有相同的解，求a的 32 值 2、已知方程2(x 1)3(x 2)解是m-5,求关于x的

45、方程2 3(x m) 4(x 1)3(m2) 的解 2x 1 x a 3、小明在解方程1去分母时，方程右边的-1没有乘6,因而求出方程的解 32 为x=2,。你能求出a的值，并正确求出方程的解吗？ 2、解一元一次方程 (1) 复杂方程(回忆解题步骤) 例1、解方程 3x 0.6 0.2 2x 1.5 0.5 x 4.5 0.1 3 2 x 例2、解方程3 2(-1)2 x 2 2 3 4 2、解方程 5x 1 2x 1 46 3 x 12 口 0.2 0.3 1 1 1 丄丄1)61 2 4 5 (2) 含字母系数方程的解法： 例1、问当a、b满足什么条件时，方程 2x+5-a=1-bx :

46、(1)有唯一解；(2)有无数解；(3) 无解。 3、解方程ax b (3)含绝对值的方程解法 例1、解方程 |x 1 2x 1 4、解方程 5x 23 5、解方程 x 1 2x 1 (3) 日历中的方程 例1.( 2004 .湖北黄冈) (1)在2004年6月的日历中如图，任意圈出除一竖列上相邻的三个数，设中间 (2)现将联系自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵形，用一个正方形框出 16个数如图。 1 3 斗 5 6 7 g ：10 1 11 12 甘 14 15 16 13 19 2d 21 R 23 ：24 25 茹 方 28 29 30 32 33 34 1 35 3d 37

47、38 I I - -1 40 41 42 1996 1?97 1998 1999 2000 2001 2002 图 I.图中框岀的这16个数的和是 ; 6、( 2009湖北宜昌)一个六位数的最高数位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数字的 右边，那么所得的数是原来的数的3倍，求原来的六位数 7、暑假结束后，赵川和王新交流假期活动。赵川说：“我参加科技夏令营，外出一个星期， 这7天的日期之和为84,你知道我几号出去吗？ ”王新说：“我假期到北京旅游了 7天，日 期数的和再加上月份数也是 84,你能猜出我是几号回的吗？ ”你能回答他俩的问题吗/ 三、作业 1、x 2是方程ax 615 a的解，则

48、a 2、解方程 / 八 0-2 x 1 3x 3 (1) 0.3 2.5 2 (3) 1.2 0.30.5 3、有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对换, 那么所得的新两位数比原两位数小27，求原来的两位数 第五讲 中考专题精讲之方程思想（二） 元一次方程应用 、知识要点归纳 1、用一元一次方程解应用题的一般步骤 （1） 审题（找出题目中的已知量和未知量，并确定题目中的等量关系）（关键） （2）设出未知数，（并用含有未知数的等式来表示其它未知量） （3）列出方程 （4）解一元一次方程 （5）检验解的合理性，并答 2、培养数形结合思想 二、题型与技巧 （1）行程

49、问题 1、相遇问题 例 1、一列客车长 200 米，一列货车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离 开经过18秒，客车与货车的速度比是 5 : 3，问两车每秒各行驶多少米？ 2、追击问题 例2、甲、乙二人相距 40千米，甲先出发 1 .5小时乙再出发， 甲在后， 乙在前，二人同向而行 甲 的速度是每小时 8千米，乙的速度是每小时 6千米，甲出发后几小时可追上乙？ 3、顺流、逆流问题 顺流速度 =静水速度 +水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 例 3、一船在两码头间航行，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要 3 小时，水流速度为每小 时 2 千米，求船在静水中的速度 1、甲、乙

50、两车分别从相距 360千米的两地相向开出，已知甲车速度 60 千米/时，乙车速度 40 千米 / 时，若甲车先开 1 个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇 ? 2、A、B两地相距31千米，甲从 A地骑自行车去 B地，1小时后乙骑摩托车也从 A地去B 地已知甲每小时行 12千米，乙每小时行 28千米(1)问乙出发后多少小时追上甲； (2)若乙 到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？ ( 2)工程问题 公式：工作量=工作效率X工作时间 例1、一件工作，甲独做需 30小时完成，由甲、乙合做需 24小时完成，现由甲独做 10小时后， 剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？ 3、

51、要加工 200个零件，甲先单独加工了 5小时，然后又与乙一起加工 4小时，完成了任务已 知甲每小时比乙多加工 2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件 4、检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需 18天，丙单独完成需 12天，前 7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成问乙 中途离开了几天 ? （3）浓度配比问题 “稀释” 问题 “溶质不变” “加浓” 问题 “溶剂不变” 例1、有含盐 10的盐水 40 千克，加入另一种盐水 50千克后，就成了含盐 25 的盐水，求另 一种盐水的浓度？ 5、含盐 16的盐水 40千克，需要加多少盐，就变成含盐2

52、0的盐水？ 4）商品销售问题 有关公式：商品的利润率=商品利润/商品进价x 100% 商品利润 =商品现售价 -商品进价 例 1、某商品的售价为每件 900 元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销 售，此时仍可获利 1 0%，此商品的进价是多少元？ 例 2、某商场为减少库存积压，以每件120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚 20%， 另一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 6、某商品进价为 1800 元，标价为 3180 元，如果商店要使利润比低于6%，那么最低可以 打几折出售？ 7、新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560 元。为了

53、发展农业科技，乙种书籍 送下乡共卖得 1350 元。若按甲，乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书 籍亏本 10%，问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元? （ 5）方案决策问题 例 1、某校为装备学校的微机室，决定购买某种品牌的电脑若干台到甲乙两电脑销售公司 打听这种电脑的价格：两公司的报价均是5000 元 /台，但优惠方法不同甲公司的优惠办法 是：前 10 台按标价付款，从 11 台起，每台按标价的 70%付款；乙公司的优惠办法是：每台 均按标价的 85%付款 （ 1）设学校需购买电脑 x 台，若到甲公司购买需付款 y1 万元，到乙公司购买需付款 y2 万元，试写出用 X表示y

54、i, y2的代数式； （2）若学校准备投入 16 万元，应到哪家公司购买这种电脑？ 8、某中学组织七年级学生秋游,如果单独租用 45 座客车要若干辆, 刚好坐满；如果单独租 用 60 座客车,可少租一辆,且余15 个座位。 1）求参加春游的人数； 2）已知租用 45 座的客车日租金为每辆 250 元, 60座的客车日租金为每辆 300 元,请 问租用哪种车更合算？ 9、已知某电脑公司有 A型、B型、C型三种型号的电脑， 其价格分别为 A型每台6000元, B 型每台 4000 元, C 型每台 2500 元。我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该电脑 公司购进其中两种不同型号的电脑

55、共 36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择, 并说明理由。 （6）图表信息冋题 例1、（2005年浙江省）据了解，火车票价按“全程参考价 实际乘车里程数/总里程数”的方 法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站 至H站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至H站 的里程数（单 位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如，要确定从B站到E站的火车票价，其票价为180 （1130 402） 87.36 87元 1500 （1） 求A站到F站的火车票价（结果精确到1元）； （2） 旅客王大妈乘火

56、车去女儿家， 上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？ 乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了。请问王大妈是在哪一站下车 的？（要求写解答过程）。 10、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源，已成为一项十分紧迫 的任务.某地区沙漠原有面积 100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，连续进行了 3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势 扩大. （1） 如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为 万公顷； （2） 如果第5年底后，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么第几年 底，该地区沙

57、漠的面积能减少到95万公顷？ 观察时间x 该地区沙漠比原有面积增加数y j 第一年底 0.2万公顷 第二年底 0.4万公顷 第三年底 0.6万公顷 三、作业： 1某人骑车由A地去B地开会，若以4千米/时的速度前往可准时到达，出发15分钟后, 速度提高到5千米/时，结果提前21分钟到达，由A地到B地的路程是多少千米？ 2、（ 2010广东）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服 的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？ 3、（ 2010桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售，该公司加工该 种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨，现计

58、划用16天正好完成加工任务, 则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 第六讲下册衔接预科 代数式中的君子：整式 一、概念意义 1、单项式、多项式及相关概念的介绍 （1 ）、单项式的相关概念（这是重点） 1 定义：在代数式中，诸如 ah, 5xy, - axy，像这样都是以数字与字母的乘积组 2 成的代数式，叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式是数与字母的乘积，数字因数称为单项式的系数，所有字母指数的和称为单项 式的次数. 22 例：一一n ab是单项式，次数是 2,系数是 n 33 a是单项式，次数是1,系数是1. 3是单项式，次数是 0,系数是3. （2）、多项式的相关概念

59、（这是重难点） 定义：几个单项式的和叫做多项式. 次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 项数：一个多项式中有几个单项式就有几项 1 女口： 1 a2+ 2a- 1是多项式，次数是 2,有三项，可说成二次三项式 . 3 2、整式：单项式、多项式统称为整式。 3、整式加减的法则 前面我们学习去括号合并同类项， 对于今天要学习的整式的加减与去括号和合并同类项 有着非常密切的联系，今天我们重点学习整式的加减 它的法则是：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接 整式加减的一般步骤是： 如果遇到括号，按去括号法则去括号； 合并同类项 整式包括单项式和多项式，因此

60、，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式 及多项式与多项式的加减 在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成 和的形式或差的形式即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果 4、同底数幕的乘法 04 aa am n，总结法则如下: m n 对于 am an 1a4aL43,)(1a4aL43,) mn 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 即：am an=am+n （ m、n都是正整数，） 73 am an ap=am+n+p (m、n、p 当三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质。例如: 都是正整数） 5、积的乘方和幕的乘方 2222 3 （1