江西赣中学高三下学期第四次周练数学

1、赣县中学2010届高三数学周练（四）（文、理科）本试卷分第1（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.一、选择题1. 已知集合 则有（A.M N2. 若复数（1(每小题 5分，共60分)M (x, y)|x y 0,x R, y R)M B.M N N C.MNbi)(2 i)是纯虚数(i是虚数单位，,N(x,y)|x2M D.M Nb是实数），则b等于（0,x R, y, 1A.3B. 1C. D.223做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在 B单位抽取20份问卷，则在 D单位抽取

2、的问卷份数是（）A.30 份B.35 份C. 40 份 D.65 份4.如图，已知四边形ABCD 在映射 f : (x, y)（x 1,2y）作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1G D1的面积是12,则四边形 ABCD的面积是（A. 9B.6C. 6.3D.12X215.“ f （x）71ax ay 0互相垂直”A.充分不必要条件(x1）是定义在（0,2的（B.必要不充分条件(x)1)C充要条件）上的连续函数”是“直线D.既不充分也不必要条件(a2 a)x y 0和直线6.设 OA (1, 2), 小12则的最小值是aA. 2B. 4OB(a, 1) , OCb,0), a0

3、,b0,0为坐标原点，若 A、B、C三点共线,C. 6D. 87.若三个数与）n等于（）CA. 12B.28C.36D.48,截球O的两个截面圆的半径分)y) f (x y) 2 f (x) cosy，且9. 设直线l与球0有且只有一个公共点 P，从直线l出发的两个半平面别为1和、.3,二面角丨的平面角为150，则球0的表面积为(A.4B.16c.28D.11210. 已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x、y满足f(xf (0)0,f( )1给出下列结论：2 f( ) 142f(x)为周期函数 其中正确的结论序号是(A.B 2 2x y11.如图，已知椭圆2a bf (x)为奇函数 f (

4、x)在(0,)C.)内单调递减D.1(a0)的左、右准线分别为h、I2，且分别交一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点 圆的离心率等于(A.4B.、3 1F被x轴反射后与l2交于点B，若AFC.宁f (x)在D内是单调函数 存在a, bx轴于C、D两点，从h上BF，且 ABD 75，则椭D使f (x)在a,b上的值域为a，-，那么就称y2 2f (x)为“成功函数”，若函数f (x)loga(ax t)(a函数”，则t的取值范围为()A. 0,B.1C. o,1D.10-444二、填空题(每小题 4分，共16分)113.在(x)的展开式屮，常数项为15,则n的值为12 .函数f(x)定义域为D,若

5、满足0,a1)是“成功14.空间一条直线h与一个正四棱柱的各个面所成的角都为，而另一条直线丨2与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为，则sin22 sin3a2b 1015.设实数a、b满足3a2b 40,则9a2 4b2的最大值是a1216.设函数 f(x) lg(xax a1)，给出下列四个命题：A. f(x)有最小值；B.当a 0时，f (x)的值域是R ；C.当a 0时，f(x)在区间2, 上有反函数;D.若f(x)在区间2, 上单调递增，则实数 a的取值范围是a 4.其中正确的命题是 三、解答题(共74分)X2 X17.(本小题满分12分) 已知函数f(x) sin 2cos 24(1)

6、 求函数f (x)的最小正周期；(2) 在 ABC中，角A、B、C的分别是a、b、6若(2a c) cosB= bcosC，求f (A)的取值范围18 .(本小题满分12分)某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一11局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为-，乌克兰队赢的概率为-，且每局比23赛输赢互不影响若中国队第n局的得分记为an,令Sn a1 a2an.(1 )求Sa 4的概率；(2)若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行设随机变量 表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望19.

7、(本小题满分12分)如图，斜三棱柱 ABC ABQ,，已知侧面 BBQ.C与底面ABC垂直且 BCA 90 , B,BC 60 ,BC BB, 2，若二面角 A B,B C 为 30，(1) 证明AC 平面BB1C1C ；(2) 求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；(3) 在平面AA1 B1B内找一点P，使三棱锥P BB1C为正三棱锥, 并求点P到平面BB1C距离.20 .(本小题满分12分)已知 a 0 , f(x) ax2 2x 1 ln(x 1) , l 是曲线 y f (x)在点 P(0, f (0)处的切线.(1) 求切线I的方程；(2) 若切线I与曲线yf (x)有且只有一个

8、公共点，求a的值.21.(本小题满分12 分)如图，过抛物线x2 关于原点的对称点4y的对称轴上任一点 P (0, m) (m 0)作直线与抛物线交于 A, B两点，点Q是点P(1)设点P分有向线段 AB所成的比为 人证明QP (QA QB); 设直线AB的方程是x 2y 120,过A,B两点的圆C与抛物线在点 A处有共同的切线，求圆C的方程.22 .(本小题满分14分)1 1设数列an , bn满足 a1, 2na“1 (n 1)an 且 bn ln(1 an)a；, n N(1) 求数列 an 的通项公式；*2 a(2) 对一切n N，证明 n成立；an 2 bn2(3) 记数列an ,b

9、n的前n项和分别为An、Bn，证明：2 Bn A 4 .参考答案f选择题（每题哎分，共60分题号17aJ4567s9101112答案ADcBADCBDACD二.填空题（每题4分，共“分）13.614.15.2516. B、 C6073621617.解析主(1) / f - sin + (2cos31) + 1 - sin + cos + 1 2422.,f时最/卜正丿苛期为厂=4冷.(2由(加 - g) cqeS = cos(7得(2 sinA- sin U)啊禺左=gjnBeps .2 sin t4 cos 5 = sanB 十 U)= sin月1 算Q sin A 0/. cos 5= =

10、B -2 3X Q/(1)= /2 S11+) + 1 ,0 Jl 243o i t In 血 A X * sin sin , cin(十412224.3XAJT1JT/. .1,11 1 11 1 7得比 7 的慨率为 Cl （-）2 F） + C（-X-）2 = -+-= 6 23 224 4 245分&分Cl） f的可能取值为N 3. 4,HD韵p諾tw（申扣出（扣4（i）2i+码凸山（丄）+珂（i）（V）+型（-）2-=323363 S 3216P 它=4） = ；户 +；）（；）+ &尸 4）662.6337216十恣（孰瓠*十揖尙瓠駅寺）十揖申窃中 或 = 4） = 1- = 2）

11、-= g的分布列为！i宀斗p13 3?10121737216- E()2 13 3 101 4 旦216 21612分c了分G分昭f 2也方热=60 肚7左耳是正三角形，二亡且丄叭,又丿0丄面朋啓 且肋匚 EpjC, /. BBXLAE, 即ACEA即为二面角A-B-C St平面角为釦。,&分) v 丄面血皿,.ACLCE ,在ECA 中, 丁 CE二 J1:. AC CE- t3(f =h 又C丄面SSC . :. ZCMSP AB.与面胡Cf所成的銭面角，/厂 1 在&据1 也中，tanZCJ-=-C】2在溜上取点牛 使器=二 则因为他是A耳胆的中线P、是壮用 的重心，在ECA中，过耳作毘

12、F 上上交血于F, / MC丄E BSjC , 片 F CL4:邛丄面CBg 即尸点在平面C码上的射影是2边的中心该点即为所求， 且竺丄：.P = .AC 33注用向量法覷同祥给分19 .解：（1） 面 BBiCiC 面 ABC, 因为面 BBGC 面 ABC= BC, AC BC,A + 1-a + ln(jc +1)二0有且只有一个十占1）-1)( h(x)在(一1,+或)上单调谨増,2 工十1x 0是方程 h(x) 0 的唯一解;若 0 a 1，则 h(x)0两根 x10,x21022ax(1,0)01(0N 1)丄12a(1 1 ) k2a l，丿h(x)+0-0+h(x)极大值0极小

13、值二力（一一1）/;（0） = 0,而肌丄）02aa二方程巾二0在（丄-1,十叭上还有一鉛 则月二0解俎唯一；10分 2a若盘二乂则必G）二o两根丙二x =-i（-ifo）22a同理可得方程力（对二0在（-L -1）上还有一解，2a则加刃二0解丕唯一综上，当切线/与曲线= f（x有且只有一个公共点时.a-2分22L解（1：依题意:可设直线AB的方程为y =也+叭代入拋物线方程J =令得 x 2 2设圆C的方程是（x a） （y b） r , -= 0.4 巧 4IS As B两点的坐标分别是（可（再丿丿则工广心是方程的两根* 所以內吃 =一4翊， 由点尸（0冲）分有向线段立所成的比为凡, 得A

14、i = 0?即几=_工1 -F /IX?文点Q是点P关于原点的以空勻故点Q的坐标是（。-翊从而匪二（12初-極=（码.巧 + m）-A（x2fy2 +w）二（可抵2 Ji 一+ Q-咖.QP- （&4 - AQ3）=滋旳-如$ 十（1 - 册秫=2吨t = 亦（心 +葢）*內 亠酬 =2加（D 十冥4號亠4风 二。,4%4毛所以 OPL（QA-AQB）.（6 分）書乡十12二0.得点亠b的坐标分别是（6,以（7 D2（9分）所以抛物线x 4y在点A处切线的斜率为y X 63。G6)容)(EVI s+十V 疔)十v疔) H0reS叵 ws t+ t)l(f+ E 十石)ZH lylME . 孑E ?-H