自动控制原理课程设计基于自动控制理论的性能分析与校正

1、课程设计报告( - 年度 第一学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 自动化系 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 年 月 日一、目的与要求本课程为自动控制理论a的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论a课程设计的目的是使matlab成为学生的基本技能，熟悉matlab这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用matlab软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用matlab对

2、控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用matlab软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用matlab软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink仿真软件，分析系统的性能。进度计划：序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型年 月 日2时域分析法、频域分析年 月 日3根轨迹分析、系统校正4整理打印课程设计报告5

3、答辩设计成果要求：上机用matlab编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、根轨迹滞后校正一道、频域法超前校正一道、频域法滞后校正一道。并针对上机情况打印课程设计报告。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1打印的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。 学生姓名： 指导教师： 2

4、016年 1月 7 日二、设计正文1.控制系统模型（1）已知某离散系统传递函数如下：试建立其零极点增益模型。解：先用tf()函数建立系统的传递函数模型，再用zpk(sys)命令将其转换为零极点增益。执行matlab程序jlmx.m%matlab program jlmx.m%num=1 6 5;den=1 4 5 2;g1=tf(num,den); g2=zpk(g1) 程序运行结果如下：g2 = (s+5) (s+1) - (s+2) (s+1)2continuous-time zero/pole/gain model.（2）求解微分方程 ， 解：执行matlab程序wffc.m%matla

5、b program wffc.m%x,y=dsolve(4*dx+y=8,-1*x+3*dy+2*y=5,x(0)=0,y(0)=3)程序运行结果如下：x =(exp(-t/2)*(exp(t/2) + 3*exp(t/3)*(7*exp(t/6) - 17/2) + 7/2)/2y = exp(-t/2)*(exp(t/2) + exp(t/3)*(7*exp(t/6) - 17/2) + 7/2)2.控制系统的时域分析（1）系统闭环特征方程如下，试确定特征根在s平面的位置，并判断系统闭环的稳定性：解：用古尔维茨判据法d1=2;a=2 4;1 3;d2=det(a);b=2 4 0;1 3

6、5;0 2 4;d3=det(b);c=2 4 0 0;1 3 5 0;0 2 4 0;0 1 3 5;d4=det(c);if(d10)&(d20)&(d30)&(d40) warndlg(the system is stable,stability analysis);else warndlg(the system is unstable,stability analysis);end 用古尔维茨判据判别系统稳定性的运行结果如下图所示用直接求根法d=1 12 44 48 5 1;r=roots(d)程序运行结果如下：r = -5.8883 + 0.0000i -4.2839 + 0.000

7、0i -1.7360 + 0.0000i -0.0459 + 0.1440i -0.0459 - 0.1440i五个根都在s平面的左半部分，则系统稳定。(2)某单位负反馈系统的开环传递函数为,试求：系统单位阶跃响应峰值时间tp,过渡时间ts,超调量%解：%matlab program cdhs.m%num=0.3 1;den=conv(1 1,1 0.6);g1=tf(num,den);g11=feedback(g1,1);t=0:0.1:20;y=step(g11,t);plot(t,y,k);title(step respond curve);text(20.5,0,s);grid on;

8、l=length(y);yss=y(l);ym,loc=max(y);pos=100*(ym-yss)/ysstp=t(loc)%finding tsi=l+1;n=0;while n=0 i=i-1; if i=1 n=1; elseif y(i)=1.02*yss n=1; endendt1=t(i);i=l+1;n=0;while n=0 i=i-1; if y(i)t2 ts2=t1; else ts2=t2; ts3=ts2 endend系统的阶跃响应曲线如下：运行结果如下pos=3.1145tp =3.4000ts3 =203.控制系统的根轨迹分析（1）已知某单位负反馈连续系统的开

9、环传递函数为：试绘制闭环系统的根轨迹图，并在根轨迹图上选择一点，计算该点的增益和极点位置。解：num =1;den=conv(1 0,conv(1 2.7,1 2 2);g0=tf(num,den);rlocus(g0) k,poles=rlocfind(g0) %在根轨迹图形窗口中显示十字光标，用户在根轨迹上选择函数返回该点对应的增益和极点，存储在k和poles数组中程序运行后得到闭环系统的根轨迹图如下在根轨迹上选择一点，得到：select a point in the graphics windowselected_point = -0.2773 + 0.7298ik = 2.8575po

10、les = -2.0373 + 0.1239i -2.0373 - 0.1239i -0.3127 + 0.7669i -0.3127 - 0.7669i由计算结果可知，当k=2.1504时，闭环系统特征根都在左半平面，闭环系统稳定。（2）单位负反馈系统开环传递函数为，试利用根轨迹法研究开环零点对系统根轨迹的影响，并绘制k=1时它们的单位阶跃响应。解：%matlab program xtyx.m%num=1;den=poly(0 -4);subplot(2,2,1),rlocus(num,den);num1=1 1;den1=den;subplot(2,2,2),rlocus(num1,den

11、1);num2=1 5;den2=den;subplot(2,2,3),rlocus(num2,den2)num3=num2;den3=conv(den2,1 6);subplot(2,2,4),rlocus(num3,den3);figure(2);num,den=cloop(num,den);num1,den1=cloop(num1,den1);num2,den2=cloop(num2,den2);num3,den3=cloop(num3,den3);t=0:0.1:25;step(num,den,t);hold onstep(num1,den,t);step(num2,den2,t);s

12、tep(num3,den3,t)gtext(1)gtext(2)gtext(3)gtext(4)增加开环零点对系统根轨迹的影响如图所示：系统的阶跃响应分别为图中的1.2.3.4曲线。由此可看出，增加左半平面的开环零点，或增加左半平面的一对开环零极点，零点比极点靠近虚轴（即零点比极点作用强），会使原根轨迹上相应点向左下方移动，而系统的动态响应时间减少。4.控制系统的频域分析（1）绘制二阶环节的伯德图，其中 =0.8，=0.1,0.5,1,1.5,2.解：程序代码如下：w=0:0.2:200wn=0.8;for zeta=0.1 0.5 1 1.5 2 g=tf(wn*wn,wn2 2*zeta*

13、wn wn*wn); bode(g,w) hold onend得到的曲线如下：（2）负反馈系统开环传递函数为，当k=5与k=100时，系统的nyquist曲线形状如何变化，对系统的稳定性有何影响。解：den=conv(2 1,6 1);g0=tf(10,den);figure(1)nyquist(g0)g1=tf(100,den);figure(2)nyquist(g1)运行程序得到k=10和k=100时的nyquist图，如下：局部视图为：局部视图为：根据nyquist稳定性判据，由于开环系统稳定（所有极点都在s的左半平面），p=0,闭环系统的稳定性取决于nyquist图是否包围（-1，j0

14、）点。观察matlab绘制的nyquist曲线，当k=10时，没有包围，n=0,z=n+p=0,所以闭环系统稳定；而当k=100时，nyquist曲线包围（-1，j0）点，闭环系统不稳定。5.控制系统的校正（1）频域超前校正已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试设计串联校正装置，使系统的相角裕量不小于45度，幅值穿越角频率不低于65rad/s解：绘制系统的bode图，求性能指标程序如下：num=100;den=conv(0.25 1,0.1 1);figure(1);margin(num,den)由图可知相位裕度为12.7，穿越频率为62.8，都不符合要求，所以设计串联超前校正。超前网络的补偿

15、角=45-12+7=52校正参数a=(1+sin(x*pi/180)/(1-sin(x*pi/180)自己设定幅值穿越频率70rad/s计算时间常数t=1/sqart(a)*wm校正后新系统的性能指标为：nc=a*t 1;dc=t 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d)校正后系统的bode图为求校正前后单位负反馈，绘制校正前后单位阶跃响应曲线g1=tf(num,den);g11=feedback(g1,1);%校正前的单位负反馈figure(3)step(g11) %校正前的单位阶跃响应曲线gtext(校正前)hold ong2=tf(n,d);

16、g22=feedback(g2,1);%校正后的单位负反馈step(g22) %校正后的单位阶跃响应曲线gtext(校正后)程序运行结果如下：g11 = 100 - 0.025 s2 + 0.35 s + 101continuous-time transfer function.g22 = 3.064 s + 100 - 0.0001665 s3 + 0.02733 s2 + 3.42 s + 101continuous-time transfer function.校正前后的单位阶跃响应如下：（2）频域滞后校正已知单位负反馈系统的开环传递函数为，要求进行串联校正，使校正后的系统相位裕量不小于

17、40，r(t)=t时，1/30,试进行校正。解：根据静态指标确定系统型别及开环增益。根据题意要求系统型别为i型，由1/30得=1/k1/30,k30所以，取满足静态要求的校正装置形式为num=30;den=conv(1 0,conv(0.25 1 ,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on hold on a=11; wc=3; t=1/(0.1*wc); %t为校正装置的时间常数nc=t 1;dc=a*t 1;gc=tf(nc,dc) %gc为超前校正网络传递函数（注：gc=（ats+1)/(ts+1)n=conv(num,nc); d=conv(de

18、n,dc); figure(2);margin(n,d);grid ong1=tf(num,den);g11=feedback(g1,1) figure(3)step(g11) gtext(校正前)hold ong2=tf(n,d);g22=feedback(g2,1)step(g22) gtext(校正后)程序运行结果为：g11 = 30 - 0.025 s3 + 0.35 s2 + s + 30 continuous-time transfer function.g22 = 100 s + 30 - 0.9167 s4 + 12.86 s3 + 37.02 s2 + 101 s + 30

19、continuous-time transfer function.校正前bode图校正后bode图校正前后的单位阶跃响应曲线（3）根轨迹超前校正已知系统的开环传递函数为可超前环节为，用根轨迹法确定一串联校正装置，使得超调量不大于30%，调节时间不大于8s.解：num=1;den=1 2 0;g=tf(num,den);rltool(g);得到如下图所示的根轨迹分析图形界面设计增加一对零极点，在rltool环境下不断试验，直到得出满意的参数。由各参数可知 应加入的超前校正为k(s)=,校正后的开环传递函数为校正前后的阶跃响应曲线对比图如下：从图中可以看出，系统的超调量约为20%，过渡过程时间不超过3s，满足题目提出