严州中学2010届一模模拟卷6理科数学

1、浙江省严州中学2010届一模模拟卷6 （理科数学） 一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共 一项是符合题目要求的 1 .已知全集U=R ,集合 50分在每小题给出的四个选项中，只有 ) A= x xx1或x 4，那么集合A n B等于（C） C. x D . x 2.若复数 a i,z2 -1 C . 2 z B. 是“方程ax a 为（B） A 1 3.“a0” A 充分必要条件 C 充分不必要条件 1 i，且z,gz2为纯虚数，则实数 1 或-1 D . 0 3x 10至少有一个负数根”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 , a3 a510,则它的前 (C) 4 已知

2、等差数列an满足a2 a4 项的和編=（A） A 95 B 135 C. 138 D 23 5 .阅读如图的程序框图若输入m=4,n=6 , a, i分别等于（B） A. 12, 2 B. 12, 3 6、若关于x的方程4COSX m的取值范围是 A. : 0,8 7己知函数f : (A B. 3.2 ax bx C, 24, .2 sin x m ) 1,8 C,其导数 10 则输出的 A a+b+c B. 8a+4b+c 8 .已知向量 a=（1, 2）和b =（x, 平行，则实数x等于（A） 1 A .- 2 9.在R上定义的函数 D. 24, 3 0恒有实数解，则实数 C. : 0,5

3、 f（x）的图象如图所示, C 3a+2b 1），若向量a +2b与2a -b f x是偶函数，且f 1, +m) D. 则函数f（x）的极小值是（D ） D. 2 ，若f x在区间1,2是减 函数，则函数 f x (B) A.在区间 2, 1上是增函数，区间 3,4上是增函数 B.在区间 2, 1上是增函数，区间 3,4上是减函数 C.在区间 2, 1上是减函数，区间 3,4上是增函数 D.在区间 2, 1上是减函数，区间 3,4上是减函数 10 .圆周上按顺时针方向标有1, 2, 3, 4, 5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个 点跳到另- 点若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳

4、点为偶数，则落点与 起跳相隔一个点该青蛙从5这点开始起跳，经 2010次跳动，最终停在的点为（A ） A . 4B 3C 2D 1 x | x 1 , B x | x a , R，则实数a的取值范围是_a 1. 0.若是3a与3b的等比中项，贝U 1 1的 a b 12.设 a 0,b 13.在 ABC中，若/ B=60 ，心3, ab= 6，则=12n 14、若 x2- x N 的二项展开式中第 5项为常数项，则n 二填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分) 11.已知集合A 且A B 最小值为 1 4 15 从0 , 1之间选出两个数，这两个数的平方和大于I的概率是 16.某地街道呈现

5、东一西、南一北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2) , (3,1) , (3,4), (2,3) , (4,5) , (6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)(3,3)_ 为发 行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 17.将函数y ,4 6x x22 (x 0,6 )的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 (0),得到曲线C.若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则 ta n的最大值为 2/3 ) A、B为锐角，角A B、C所对的边分别为a、b、c ,且 -10(I)求 A B 的值；

6、(II )若 a b 、2 10 三解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1，求a、b、c的值。 18.在 ABC 中, sin A 5 ,sin B 5 18.【解析】 (I ) A、B 为锐角，si nA,si nB 5 cos A -1 sin2 A,cos B 5 10 10 (II )由 cos(A B) cos A cos B sin Asin B 3.10 10 2一 5 3 10、5 -1 sin2B 5105 10 (I )知 C 3 4 sin C - 、,5a .10b ,2c,即 a 、一 2b,c .5b 又 a b .2 1 ,2

7、b b ,2 1 b 1 a x 2, c 14分 19.(本小题满分14分) 一袋中有 m(m N*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取 2个球. (I)当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； (H)当m=3时，设E表示取出的 2个球中黑球的个数，求E的概率分布及数学期望; 2 (川)如果取出的 2个球颜色不相同的概率小于一，求m的最小值. 3 sin A b sin B c sin C 19 .解：(1)设“取出的2个球颜色相同”为事件 A P(A)= C9 5 18 4(分) E 0 1 2 P 5 15 3 14 28 28 5 =0 X +1 14 (3)设“取出的 P(B)

8、= 1533 X +2 X = 28284 2个球中颜色不相同”为事件 B，则 111111 CxC3CxC2C3C22 5 11分 2 x -6x+20 x3+ , 7 或 x0)为奇函数，且 |f(x)|min =2 . 2,数列an与bn满足如下关系： X c a1=2,an+1=l,bn 2 (1)求f(x )的解析表达式; an 1 an (2)证明：当n N+时, 1 b (3)n 1 3 22.已知函数f (x)x3 3 (1)试用含a的代数式表示 (2)令a 1 ,设函数 ax2 bx，且 f ( 1) 0 b,并求 f (x)在 N( X2, f (X2), P(m, f (

9、m), X1 MP的位置变化趋势， 并解答问题： f(x)的单调区间； X1,X2(X1 X2)处取得极值，记点 M (X1,f(xJ), m X2,请仔细观察曲线 若对任意的m(t , x 2 f (x)在点P处的切线与线段 ，线段MP与曲线f(x)均有异 M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论; 解法一 :(I )依题意，得f (x) f ( 1) 1 2a b 0得 b 从而 f (x) lx3 3 令 f (x)0,得x 当a1时， 当x变化时， 22 由 2 ax (2 a x2 2ax b 2a 1 . 1)x,故 f(x)(x 1)(x 2a 1). 2 a. 世纪网“

10、 由此得，函数 当a 1时, 1或x 1 2a 1 f (x)与f (x)的变化情况如下表: X(,1 2a) f (x)+ f (x)单调递增 f(x)的单调增区间为(,1 1 2a (1 2a, 1) 单调递减 2a)和(1, (1,) + 单调递增 )，单调减区间为(1 2a, 1)。 1此时有f (x)0恒成立，且仅在 X 1处f(x)0 ,故函数 f(x)的单调增区间为 R 当a 1时，1 2a1同理可得，函数f (x)的单调增区间为(，1)和(1 2a,), 单调减区间为(1,1 2a) 综上：当a 1时，函数f (x)的单调增区间为(,1 2a)和(1,)，单调减区间为 (1 2

11、a, 1)； 当a 1时，函数f(x)的单调增区间为R； 当a 1时，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a,)，单调减区间为 (1,1 2a). (n )由 a 1 得 f(x) x3 x2 3x令 f (x) x2 2x 3 0 得为1,x2 3 3 由(1)得f (x)增区间为(，1)和(3,)，单调减区间为(1,3)，所以函数f(x)在处 5 人1,X2 3 取得极值，故 M ( 1, ) N ( 3, 9 )。 3 观察f (x)的图象，有如下现象： 当m从-1 (不含-1)变化到3时，线段MP的斜率与曲线f (x)在点P处切线的斜率f (x) 之差Kmp- f (m)的值由正

12、连续变为负。 线段MP与曲线是否有异于 H , P的公共点与Kmp f (m)的m正负有着密切的关联； Km p f (m)=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足 Kmp f (m)的m就是所求 的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线f (x)在点P(m, f (m)处的切线斜率 f(m) 2 m 2m 3 ； 线段MP 的斜率Km p 直线MP 的方程为y 2 m 4m 5 r 当 3 m2 4m 5 x Km p f (m)=0 时，解得 m1 或m 2 m2 4m 4m 3 1,2)上只有一个零点x 0，可判断f (x)函数在(1,0) 又g( 1)g(2)0,所以g(x)在(

13、1,2)上没有零点， M , P的公共点。 2 f(x) (m 4m 5 x 3 2 当 m 2 时，g(x) x 2x 在( 上单调递增，在(0, 2)上单调递减, 即线段MP与曲线f (x)没有异于 令 g(x) 当 m 2,3 时，g(0) m2 4m 3 0.g(2) (m 2)20 所以存在m 0,2使得g( )0 即当m 2,3时，MP与曲线f (x)有异于M,P的公共点一综上，t的最小值为2. 解法二：(1)同解法 1 3 (2)由 a 1 得 f(x)x3 3 由(1)得的f (x)单调增区间为 5 处取得极值。故 M( 1-).N( 3, 3 2 m (I ) 直线MP的方程

14、为y x2 9) 3x，令 f (x) x2 2x 3 0 ,得 x11,x2 3 ,1)和(3,)，单调减区间为(1,3)，所以函数在 2 m 4m 5 x 3 132 x x 3 2 2 3x (m 4m a- 2 m 4m 3 2 m 4m 3 3x 得x3 线段MP与曲线 “、32 g(x) x 3x 2 4)x m 4m 0 4m f(x)有异于M,P的公共点等价于上述方程在 (1,m)上有根,即函数 2 2 (m 4m 4)x m 4m在 (-1,m)上有零点. 因为函数g(x)为三次函数，所以g(x)至多有三个零点，两个极值点. 又g( 1) g(m) 0.因此，g(x)在(1,m)上有零点等价于 g(x)在(1,m)内恰有一个极大值 点和一个极小值点，即g (x) 3x2 6x (m2 =36