（江苏版 5年高考3年模拟A版）2020年物理总复习 专题十五 动量定理与动量守恒定律课件

1、专题十五动量定理与动量守恒定律 高考物理（江苏专用）高考物理（江苏专用） 考点一动量、动量定理考点一动量、动量定理 考点考点清单清单 考向基础考向基础 一、冲量一、冲量 定义力与力的作用时间的乘积叫力的冲量 定义式I=Ft 标矢性力是矢量,冲量也是矢量 过程性冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的物理量,力越大,作 用时间越长,冲量就越大 绝对性由于力和时间都跟参考系的选择无关,因此冲量也跟参考系的选择无关;另外物体受某个力的冲量只取决 于这个力及其作用时间,与物体的运动状态、是否受其他力无关 单位牛顿秒,简称牛秒,符号Ns 备注(1)冲量表达式I=Ft只适用于计算恒力的冲量;计算变力的冲量一

2、般用动量定理 (2)如图所示,在力F随时间t变化的F-t图像中,图线与时间轴之间的 “面积”表示力的冲量 (3)合外力冲量的计算 a.如果物体受到的各个力作用的时间相同,且都为恒力,可用I合=F合t计算b.如果在物体运动的整个 过程中不同阶段受力不同,则合冲量为各个阶段冲量的矢量和 二、动量二、动量 三、动量定理三、动量定理 定义物体的质量(m)跟其速度(v)的乘积(mv)叫做物体的动量,用符号p表示 定义式p=mv 单位千克米/秒,符号kgm/s 标矢性矢量,方向与速度的方向相同 状态性对应于某一时刻或某一位置 相对性与参考系有关,通常取地面为参考系 内容物体在一个过程始末的动量变化量等于它

3、在这个过程中所受力的冲量 表达式p-p=I或mv-mv=F合t 对象单个物体或多个物体组成的系统 适用范围宏观、微观,低速、高速都适用 备注 (1)动量定理是牛顿第二定律的变形F合=,合外力等于物体动量的变化率 (2)动量定理表达式Ft=mv-mv是一个矢量表达式,应用时需规定正方向 (3)合外力的冲量是物体动量变化的原因,物体动量变化是合外力冲量产生的必然结果 p t 考向突破考向突破 考向一考向一冲量、动量、功、功能概念冲量、动量、功、功能概念 1.冲量、动量与动量变化量冲量、动量与动量变化量 物理量 项目 冲量动量动量变化量 定义力和力的作用时间的乘积叫做力 的冲量 质量与速度的乘积叫做

4、动量末状态动量与初状态动量的矢量 差 公式I=Ftp=mvp=mv末-mv初 单位牛顿秒 (Ns) 千克米/秒 (kgm/s) 千克米/秒 (kgm/s) 标矢性矢量,与F同方向矢量,与v同方向矢量,用平行四边形定则确定方向 性质过程量,对力而言状态量,对物体而言过程量,对物体而言 物理量 项目 冲量功 定义力和力的作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积 公式I=FtW=Fscos 单位牛顿秒(Ns)焦耳(J) 标矢性矢量标量 意义a.表示力在时间上的积累效果 b.是动量变化大小的量度 a.表示力在空间上的积累效果 b.是能量变化多少的量度 相同点都是过程量,都与力的作用过

5、程相联系 2.冲量和功的比较冲量和功的比较 3.动量与动能动量与动能 物理量 项目 动量动能 表达式p=mvE k= mv2 物理意义描述机械运动的状态描述某个状态由于机械运动而具有的能量 性质状态量,矢量状态量,标量 关联方程p=,p = Ek= ,Ek = c p v 1 2 2mEk 2E v k 2 p 2m 1 2 例例1(2017东北三校阶段性考试,8)如图所示,一倾角为,高为h的光滑 斜面,固定在水平面上,一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑 下,滑到底端时速度的大小为vt,所用时间为t,则物块滑至斜面的底端时, 重力的瞬时功率及重力的冲量分别为() A.、0B.mgvt、

6、mgt sin C.mgvt cos 、mgtD.mgvt sin 、mgt mgh t 解析解析根据瞬时功率的公式可得物块滑至斜面的底端时重力的瞬时功 率P=mgvt sin,重力的冲量为I=mgt,故D选项正确。 答案答案D 考向二考向二动量定理动量定理 1.动量定理动量定理:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所 受力的冲量。其数学表达式为:I=p=p2-p1。 2.动量定理的理解动量定理的理解 (1)动量定理的表达式是一个矢量式,应用动量定理时需要规定正方向。 (2)动量定理中I是合外力的冲量,是使研究对象的动量发生变化的原因, 而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果

7、。 (3)动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量。在所 研究的物理过程中,如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同,求 合外力的冲量时,可以先求所有外力的合力,然后再乘以力的作用时间, 也可以先求每个外力在作用时间内的冲量,然后再求所有外力冲量的矢 量和。如果作用在物体上各外力的作用时间不同,就只能先求每一个外 力在其作用时间内的冲量,然后再求所有外力冲量的矢量和。 (4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,对微观物体和高速运动 仍然适用。 3.动量定理与动能定理的比较动量定理与动能定理的比较 动量定理动能定理 公式F合t=mv-mvF合s= m - m 标矢性矢量式标量式 因

8、果 关系 因合外力的冲量合外力的功(总功) 果动量的变化动能的变化 应用侧重点涉及力与时间涉及力与位移 1 2 2 2 v 1 2 2 1 v 4.动量定理的应用动量定理的应用 (1)应用动量定理解释物理现象: 利用动量定理解释物理现象的问题主要有两类,一类是物体动量变化相 同或相差不大,由于作用时间的长短不同,物体受到的作用力不同,要使 物体受到的作用力较小,应延长作用时间,要获得较大的作用力,就要缩 短作用时间;另一类是物体所受的合外力相同或相差不大,由于作用时 间长短不同,引起物体运动状态的改变不同。 例例2从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上 不容易打碎,其原因是

9、() A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,掉在草地上的玻璃杯动量小 B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地 上的玻璃杯与地面接触时作用时间长 解析解析杯子是否撞碎,取决于撞击地面时,地面对杯子的撞击力大小,规 定竖直向上为正方向,设玻璃杯下落高度为h,则玻璃杯落地前瞬间的速 度大小为,设玻璃杯的质量为m,则落地前瞬间的动量大小为p=m ,与地面接触t时间后,杯子停下,在此过程中,玻璃杯的动量变化为 p=-(-m),再由动量定理可知(F-mg)

10、t=-(-m),所以F=+ mg。由此可知,t越小,玻璃杯所受撞击力越大,玻璃杯就越容易碎,杯子 掉在草地上作用时间长,动量变化慢,作用力小,因此玻璃杯不易碎。 2gh 2gh 2gh2gh 2mgh t 答案答案CD 5.应用动量定理解题的步骤方法应用动量定理解题的步骤方法 (1)确定研究对象; (2)分析研究对象所受的全部外力及作用时间; (3)确定物理过程,找出初、末速度; (4)选定正方向,表示出每个力的冲量和研究对象的初、末动量。 (5)根据动量定理列方程求解。 例例3质量为0.5kg的弹性小球,从1.25m高处自由下落,与地板碰撞后回 跳高度为0.8m。设碰撞时间为0.1s,g取1

11、0m/s2,求小球对地板的平均作 用力。 解题导引解题导引 解析解析以开始下落的瞬间为初状态,反弹到最高点时为末状态,则重力 的作用时间: t=+t碰+=(0.5+0.1+0.4)s=1s 碰撞时间为t碰=0.1s 取竖直向下为正方向,mgt-t碰=0 所以=N=50N 由牛顿第三定律可知,小球对地板的平均作用力大小为50N,方向竖直 向下。 1 2h g 2 2h g NF NF mgt t碰 0.5 10 1 0.1 答案答案50N,方向竖直向下 例例4在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平 面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,若F作用6s后撤去, 撤

12、去F后物体还能向前运动多长时间?(g取10m/s2) 解析解析解法一解法一用动量定理解,分段处理。 选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如 图甲所示,f=mg,始态速度为零,终态速度为v。取水平力F的方向为正 方向,根据动量定理有(F-mg)t1=mv-0。对于撤去F后,物体做匀减速运 动的过程,受力情况如图乙所示,始态速度为v,终态速度为零,根据动量 定理有-mgt2=0-mv。 以上两式联立解得 t2=t1=6s=12s。 Fmg mg 300.2 5 10 0.2 5 10 解法二解法二用动量定理解,研究全过程。 选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的

13、始、末状态的速 度都等于零。 取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得 (F-mg)t1+(-mg)t2=0 解得t2=t1=6s=12s。 Fmg mg 300.2 5 10 0.2 5 10 答案答案12s 考点二动量守恒定律及其应用、碰撞考点二动量守恒定律及其应用、碰撞 考向基础考向基础 一、动量守恒定律一、动量守恒定律 三个概念系统相互作用的若干个物体看成一个系统,即系统至少由两个物体组成 内力系统内部各物体之间的相互作用力叫做内力 外力系统外部物体对系统的作用力叫做外力 动量守恒定律内容如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,则这个系统的总动量保持不变。 这就是动量守恒定律

14、表达式(1)p=p (2)一维两物体时: m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1v1-m1v1=-(m2v2-m2v2) 对象两个及两个以上物体组成的系统 条件(1)不受外力,动量守恒 (2)外力矢量和为零,动量守恒 (3)外力远小于内力,动量近似守恒 (4)某方向上外力矢量和为零,该方向上动量守恒 备注(1)动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒,而不是只有始、末状态才守恒。实 际列方程时,可在这守恒的无数个状态中选择两个合理的状态来列方程 (2)系统的动量守恒,个体的动量不守恒,因为相互作用后物体的速度发生了变化,动量在系统内 的物体间发生了转移 二、动量守恒定律的二、动量守

15、恒定律的“四性四性” 系 统 性 (1)动量守恒定律成立的条件是系统不受外力或所受外力的矢量和为零,因此,应用动量守恒定律解决问题时,要注意分析 系统受到哪些外力,是否满足动量守恒的条件 (2)系统的动量守恒时,系统内某一物体的动量可以不守恒,系统内所有物体动量的绝对值之和也可以不守恒,“动量守恒 ”是指系统内所有物体动量的矢量和是守恒的 矢 量 性 (1)动量守恒定律的表达式是矢量式 (2)该式说明系统的总动量在相互作用前、后不仅大小相等,方向也相同 (3)处理一条直线上的动量守恒问题时,要选定一个正方向,用正、负号表示动量的方向,从而将矢量运算转化为代数运算 同一 性 动量守恒定律中的各个

16、速度必须相对同一参考系(一般是相对地面) 同 时 性 动量是状态量,动量守恒定律是指系统任意时刻总动量保持不变,因此系统内物体(一维两物体时)相互作用前的总动量m1 v1+m2v2中的v1、v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度;相互作用后的总动量m1v1+m2v2中的v1、v2必须是相 互作用后同一时刻的瞬时速度 三、碰撞三、碰撞 特 点 时间过程持续时间即相互作用时间极短 作用力在相互作用的过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大 动量守 恒条件 系统的内力远远大于外力,所以,系统即使所受外力矢量和不为零,外力也可以忽略,系统的 总动量守恒 位移碰撞过程是在一瞬间发生

17、的,时间极短,所以,在物体发生碰撞的瞬间,可忽略物体的位移,可 以认为物体在碰撞前、后仍在同一位置 能量在碰撞过程中,一般伴随着机械能的损失,碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前 系统的总动能,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2 分 类 按能量是否守 恒分类 弹性碰撞动量守恒,机械能无损失 非弹性碰撞动量守恒,机械能有损失 完全非弹性碰撞动量守恒, 机械能损失最大 按碰撞前、后动量是否 共线分类 对心碰撞(正碰)碰撞前、后速度共线 非对心碰撞(斜碰)碰撞前、后速度不共线 四、爆炸四、爆炸 五、反冲五、反冲 概 念 一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程叫做爆炸 特 点 动量守恒由

18、于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程 中,系统的动量守恒 动能增加在爆炸过程中,由于有 其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加 位置不变爆炸的 时间极短,因而在作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍 然从作用前的位置以新的动量开始运动 概念根据动量守恒定律,如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反 的方向运动。这个现象叫做反冲 反冲 原理 反冲运动的基本原理仍然是 动量守恒定律。当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时,系统的总动量 守恒。这

19、时,如果系统的一部分获得了某一方向的动量,系统的剩余部分就会在这一方向 的相反方向上获得同样大小的动量 应用反冲运动有利也有害,有利的一面我们可以应用,比如农田、园林的喷灌装置,旋转反击式水轮发电机,喷气式飞机,火箭 等。反冲运动不利的一面则需要尽力去排除,比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等 考向突破考向突破 考向一考向一动量守恒定律与机械能守恒定律的比较动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒定律机械能守恒定律 内 容 一个系统不受外力作用或者所受外力的矢量和为零,这个系统的 总动量保持不变 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以 相互转化,而总的机械能保持不变 表

20、达 式 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,两个物体组成的系统相互作用前、后动量 保持不变 p1=-p2,相互作用的两个物体动量变化量大小相等,方向相反p =0,系统动量增量为零 Ek+Ep=Ek+Ep(系统初态的机械能等于系统末态的 机械能) Ek=-Ep(系统动能的增加量等于系统势能的减少量) EA增=EB减(A、B组成的系统,A的机械能的增加量等于 B的机械能的减少量) 守 恒 条 件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。要正确区分内力和外力 系统受外力,外力的合力不为零,但当内力远大于外力时也可以认为 动量守恒。这时是一种近似守恒,但计算时仍可用动量守恒定律进行 计算 系统所受的合

21、外力虽不为零,如果在某一方向上合外力为零,那么在 该方向上系统的动量守恒 只有重力或系统内弹力作用,没有其他力作用 有重力、系统内弹力以外的力作用,但这些力不做功 有重力、系统内弹力以外的力做功,但这些力做功的 代数和为零 研究对象相互作用的物体系统相互作用的物体系统(包括地球) 守恒性质矢量守恒(规定正方向)标量守恒(不考虑方向性) 适用范围宏观、微观,低速、高速都适用只适用于宏观、低速领域 注 意 两个守恒定律都是动态过程的守恒,即在系统内部物理过程中的任一时刻、任一阶段内系统的总动量或 总机械能都不变,因此在解决问题时,不必详尽追究中间过程系统内相互作用的细节,主要抓住始、末状态 例例5

22、如图所示,一只内壁光滑的半球形碗固定在小车上,小车放在光滑 水平面上。在碗边内侧A处无初速度释放一只小球。则小球沿碗内壁 下滑的过程中,下列说法正确的是(半球形碗的半径为R)() A.小球、碗和车组成的系统机械能守恒 B.小球的最大速度等于 C.小球、碗和车组成的系统动量守恒 D.小球不能运动到碗左侧的碗边B点 2gR 解析解析由于没有摩擦,对于小球、碗和车组成的系统所受合外力为零, 则该系统的机械能守恒,故A正确;设小球滑到最低点时速度为v,假设小 车不动,则由机械能守恒得:mgR=mv2,可知v=,由于小车没有固定, 且小球下滑过程中其对碗的压力对碗和车组成的整体做正功,碗和小车 获得动能

23、,则小球的最大速度小于,故B错误;小球做曲线运动,具有 向心加速度,有竖直向上的分加速度,根据牛顿第二定律知,系统所受的 合外力不为零,故系统的动量不守恒,故C错误;小球从A点到B点的过程 中系统机械能守恒,水平方向动量守恒,可知小球刚好运动到碗边B点, 故D错误。 1 2 2gR 2gR 答案答案A 考向二考向二碰撞问题分类碰撞问题分类 1.弹性碰撞弹性碰撞:碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而 且初、末动能相等。 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1+m2=m1v12+m2v22 v1= v2= 2.非弹性碰撞非弹性碰撞:碰撞结束后,形变部分消失,动能有部分损失

24、。 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1+m2=m1v12+m2v22+Ek损 1 2 2 1 v 1 2 2 2 v 1 2 1 2 12122 12 ()2mm vm v mm 2121 1 12 ()2mm vmv mm 1 2 2 1 v 1 2 2 2 v 1 2 1 2 3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞:碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,形变 完全保留,动能损失最大。 m1v1+m2v2=(m1+m2)v m1+m2=(m1+m2)v2+Ek损max 1 2 2 1 v 1 2 2 2 v 1 2 例例62014山东理综,39(2)如图,光滑水平直轨道上两滑块A、

25、B用橡皮 筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。 一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度 是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求: ()B的质量; ()碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 解题导引解题导引 解析解析()以初速度v0的方向为正方向,设B的质量为mB,A、B碰撞后的 共同速度为v,由题意知:碰撞前瞬间A的速度为,碰撞前瞬间B的速度为 2v,由动量守恒定律得 m+2mBv=(m+mB)v 由式得 mB= 2 v 2 v 2 m ()从开始到碰后的全过程,由动量守恒定律得 mv0=(m+mB)v 设碰撞过程A

26、、B系统机械能的损失为E,则 E=m+mB(2v)2-(m+mB)v2 1 2 2 2 v 1 2 1 2 联立式得 E=m 1 6 2 0 v 答案答案()()m 2 m1 6 2 0 v 考向三考向三应用动量守恒定律解题的步骤应用动量守恒定律解题的步骤 例例7如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以 共同的速度运动;设甲同学和他的车的总质量为150kg,碰撞前向右运动,速度 的大小为4.5m/s,乙同学和他的车的总质量为200kg,碰撞前向左运动,速度的 大小为4.25m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)() A.1m/sB.0.5m/sC.-1

27、m/sD.-0.5m/s 解析解析两车碰撞过程中动量守恒,即 m1v1-m2v2=(m1+m2)v 解得v=m/s=-0.5m/s,故选项D正确。 1 122 12 mvm v mm 150 4.5200 4.25 150200 答案答案D 考向四考向四解决力学问题三大观点解决力学问题三大观点 1.力学问题三大观点的比较力学问题三大观点的比较 力的观点能量观点动量观点 规律力的瞬时效应力的空间积累效应力的时间积累效应 牛顿第二定律动能定理机械能守恒定律动量定理动量守恒定律 规律 内容 物体的加速度跟所受 的合外力成正比,跟 物体的质量成反比 合外力对物体做的 功,等于物体动能的 变化量 在只有

28、重力或弹力做功 的物体系统内,动能与势 能可以相互转化,而总的 机械能保持不变 物体所受合外力的冲 量等于物体动量的变 化量 一个系统不受外力 或所受外力的矢量 和为零,这个系统的 总动量保持不变 规律表 达式 F合=maW总=EkEk1+Ep1=Ek2+Ep2I合=mvm1v1+m2v2=m1v1+m2 v2 研究 对象 单个物体或物体系、 某一时刻 单个物体、一段位移物体系、一个过程单个物体或物体系、 一段时间 物体系、一个过程 受力 分析 特点 分析每个外力的大小 方向,求出合力 分析一段位移上每个 力做功情况后确定合 外力做的总功 分析是否只有重力或 系统内弹力做功 分析一段时间内各外

29、 力的大小方向,求外 力的合冲量 分析系统所受外力 之和是否为零 注意应用三大观点解决问题时,都必须做好受力分析和过程分析,这是解决力学问题的前提。用力的观点解题侧重于分析 物体的受力情况求合力;用能量的观点解题侧重于分析力的做功情况;用动量的观点解题侧重于分析合外力是否为零 2.力学规律的选用原则力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量 定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)。 (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用两个守 恒定律去解决问题,但需注意所

30、研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,通常系统克服摩 擦力所做的功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过 程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这种问题由 于作用时间都极短,因此动量守恒定律一般能派上大用场。 例例8如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上, 小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切, BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为 质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道

31、滑动, 然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆 弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块 质量的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求: (1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍; (2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。 解析解析(1)设物块的质量为m,其开始下落的位置距水平轨道BC的竖直 高度为h,到达B点时的速度为v1,圆弧轨道半径为R 由机械能守恒定律有mgh=m 由牛顿第二定律有9mg-mg= 解得:h=4R (2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为f,物块滑到C点时与小车的共 同速度为v2,物块在小

32、车上由B运动到C的过程中小车相对地面的位移大 小为s 依题意,小车的质量为3m,BC的长度为10R 摩擦力f=mg 1 2 2 1 v 2 1 mv R 由动量守恒定律得:mv1=(m+3m)v2 对物块、小车分别应用动能定理有 物块:-f(10R+s)=m-m 小车:fs=3m-0 解得:=0.3 1 2 2 2 v 1 2 2 1 v 1 2 2 2 v 答案答案(1)4倍(2)0.3 方法方法1 1 人船模型人船模型 “人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的 力学综合模型之一。“人船模型”题型涉及动量、能量、运动学、动 力学等力学考点,具有较强综合性。对于“人船模型

33、”及其典例变式, 通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤 变得极为简捷。 模型应用的条件:一个原来处于静止状态的系统,系统中的物体间发生 相对运动的过程中,外力在某一方向上矢量和为零,则系统在该方向上 动量守恒。 方法技巧方法技巧 例如,长为L、质量为M的小船停在静水中,一个质量为m的人立在船头, 若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,求船和人对地面的位移。 对于该情境中的“人船模型”选人和船组成的系统为研究对象,因系统 在水平方向不受力,所以动量守恒,人未走时系统的总动量为零。当人 加速前进时,船同时加速后退;当人匀速前进时,船匀速后退;当人减速前 进时,船减速

34、后退;当人速度为零时,船速度也为零。 设某时刻人对地的速率为v1,船对地的速率为v2,根据动量守恒得mv1-Mv2= 0 因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒,在式两边 同乘以t,得mx1-Mx2=0 式为人对地的位移和船对地的位移关系。由图还可看出: x1+x2=L 联立两式得 1 2 M xL Mm m xL Mm 例例1如图,一浮吊质量M=2104kg,由岸上吊起一质量m=2103kg的货 物后,再将吊杆OA从与竖直方向间夹角1=60转到2=30,设吊杆长L=8 m,水的阻力不计,求浮吊在水平方向移动的距离是多少?向哪边移动? 解析解析不计水的阻力时,浮吊和货物所构成的系统在水平方向上动量守 恒,则M=m,必有M=m,即有Ms1=ms2,吊杆由与竖直方向成60角 转到成30角的过程中,s1+s2=L(sin60-sin30),代入数据得浮吊移动距 离s1=0.27m。显然货物向船靠近,船必向岸靠近。 1v2v 1 s t 2 s t 答案答案0.27m向岸靠近 例例