5.4圆周运动学案要点

1、5.4、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，叫做匀速圆周运动 运动学特征:v大小不变,T不变,3不变,a向大小不变；v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动(3) 动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心2. 描述圆周运动的物理量：(1)线速度 角速度 周期T、频率f(4)向心加速度(1) 线速度 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向s 大小：V (s是t时间内通过的弧长).t(2) 角速度 物理意义：描述质点绕圆心转动快慢 大小：=-(单位rad/s),其中$是连结质点和圆心

2、的半径在t时间内转过的角度.(3) 周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.单位:Hz.(4) V、3、T、f 的关系向心力是合外力沿半径方向的分力，而合外F=0力沿切线方向的分力改变线速度的大小F v临 不能通过最高点的条件：v v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道(2).有物体支持的小球在在竖直平面内做圆周运动情况 临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界 速度v临=0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg 当最高点的速度v= . gr时,杆对小球的弹力为零图 5-

3、3-52 当0v . gr时，杆对小球有拉力(或管的外壁对小球有竖直向下的压力)2vF = mmg,而且：vff NTr【例题2】在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为 3，当飞轮重心在转轴正上 方时，电动机对地面的压力刚好为零 则飞轮重心离转轴的距离多大 ？在转动过程中，电动机对地面的最大压 力多大？解析:设偏心轮的重心距转轴 r ,偏心轮等效为用一长为 r的细线固定质量为 m (轮的质量)的质点，绕转轴转动轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机 的重力即 F = M g根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向

4、下 ，大小为F = Mg ,其向心力为：F mg二m2r 由得偏心轮重心到转轴的距离为：r = (M - m)g/m 2当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大对偏心轮有：F mg = m 2r对电动机，设它所受支持力为Fn则：Fn 二 F Mg由、解得 FN二2(M m)g答案：r = (M m)g/m 2 FN 二 2(M m)g【变式训练2】如图5-3-7所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为 R，( R远大于一节车厢的高度 h和长度I，但L2 nR 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆 周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初

5、速度V。，才能使列车通过圆形轨道？A基础达标一选择题:1关于向心力的下列说法中正确的是A、向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B、做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C、做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D、做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为 当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是A、0B、mgC、3mgD、5mg3、如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线挂在 小球拉到与钉子C在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧, 低点时，下列说法正确的是A、小球的角速度突然减小B、小球的线速度突然减小

6、C、小球的向心加速度突然减小D、悬线对小球的拉力突然减小0点,在0点正下方L/2处有一光滑的钉子C,把现将小球由静止放开图 5-3-84、一辆汽车在水平公路上转弯， 沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小, 图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认图 5-3-9为正确的是（）5. 两个质量相等的小球分别固定在轻杆的中点A及端点B,如图所示。当杆在光滑水平面上绕0点匀速转动时,求杆的0A段及0B段对球的拉力之比.图 5-3-106. 如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，

7、并知M和水平面的最大静摩擦力为22现使此平面绕中心轴转动，问角速度3在什么范围内m处于静止状态？2（取 g=10m/s7. 水平转台上放有质量均为 m的两个小物块 A B,A离转台的距离为L, A、B间用长为L的细线相连 开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为卩.当转台的角速度达到多大时线上出现张力 ？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？图 5-3-12转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 系。8. （08广东）有一种较飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当

8、转盘以角速度3匀速转动时，钢绳与0O不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度3与夹角B的关图 5-3-139. （08山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“ 2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以 v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进人轨道, 依次经过“ 8002 ”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数 卩=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1 . 5m，数字“ 0”的半径R=0.2m，小物体质量 m=0 .01kg

9、, g=10m/s2。求：（I ）小物体从p点抛出后的水平射程。（2 ）小物体经过数字“ 0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。图 5-3-14B能力提升10. 如图所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r, b点到圆心的距离为 求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。图 5-3-1511. 小球在半径为 R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于 R。）0 （小球与半球球心连12.如图所示，位于竖直平面上的 1/4圆弧光滑轨道，半径为 R, OB沿竖直 方向，上端A距地面高度为H，

10、质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水 平地面上C点处，不计空气阻力，求：图 5-3-16图 5-3-17（1）小球运动到轨道上的 B点时，对轨道的压力多大 ？（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少？13. 如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道 最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（ g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。14. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细

11、管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点） A球的质量为m1, B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1、m2、R与vo应满足的关系式是 .15. （ 2009 安徽 24）.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B C D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C D间距相等，半径2.0m、R2 =1.4m。一个质量为m =1.0 kg的小球（视为质点），从轨道的左侧 A点以v =12

12、.0m/s的初速度沿轨 道向右运动，A B间距L1 =6.0m小球与水平轨道间的动摩擦因数J =0.2，圆形轨道是光滑的。假设水2平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s,计算结果保留小数点后一位数字。试(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小;(2) 如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少;(3) 在满足(2)的条件下，如果 要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形 轨道的设计中，半径R3应满足的条件; 小球最终停留点与起点 A的距离。錨一圆*道Qq图 5-3-1816. ( 2009山东24).如图所示，某货场而将质量为m=100 kg的

13、货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板 A B,长度均为l=2m，质量均为 m=100 kg，木板上表面与轨道末 端相切。货物与木板间的动摩擦因数为卩1,木板与地面间的动摩擦因数卩=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s 2)图5_3_19(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。(2)若货物滑上木板 4时，木板不动，而滑上木板 B时，木板B开始滑动，求J 1应满足的条件。(3) 若1=0。 5，求货物滑到木板 A末端时

14、的速度和在木板A上运动的时宽乘高（拓宽和拔高）为什么桥都设计成凸形的 ? 不是不应该设计成拱形向上的，而应该设计成凹形的为好。因为汽车在向下行驶之前具备一定的势能，这 个势能可以帮助它顺利地到达桥的那一端。可是拱形向上的桥却没有这个优点。桥设计成向上的理由，是因为汽车经过桥中部时，桥所承受的压力较小；而相比之下，凹形桥承受的压 力较大。由于汽车经过一个弧形的时候，需要有一个向心力F,它是由重力 Mg和支承力N合成的。在拱形桥：F=Mg-N N=Mg-F 在凹形桥：F=N-Mg N=F-Mg由上述两个式子可见，拱形桥的 N 较小， N 是桥对汽车的支承力，其大小等于汽车对桥的压力。所以 拱形桥对

15、桥的结构强度设计上有利。至于茜露的理由是对汽车而言，为了汽车能利用势能节约一点汽油， 反而改变桥的设计，这岂不是本末倒置了吗？章末综合盘点 单元质量评估（五）一、选择题 （每小题 4分，共 40 分） 1一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不 可能做 （ ）A 匀加速直线运动B 匀减速直线运动C 类似于平抛运动D 匀速圆周运动27. 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运 动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两 次曝光时间间隔相等，均为 盘，已知汽车的长度

16、为I，则A .从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小B. 从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C. 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度D. 从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小中右测图5-13. 、已知载人飞船起飞阶段，宇航员的血液处于超重状态，严重时会产生“黑视”，为使宇航员适应这种情况，要进行训练，训练时，宇航员的座舱在竖直面内做匀速圆周运动，若圆半径R=20m，座舱的向心加速度a=60m/s2，那么此座舱每分钟转过的圈数为30 . 390A、B、3T71C、-.3D、4如图5-2所示，把一个长为 20 cm、倔强系数为360 N/m

17、的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一 端连接一个质量为 0.50 kg的小球，当小球以360转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的冗伸长应为（）测图5-2A . 5.2 cmB . 5.3 cmC. 5.0 cmD . 5.4 cm5 一圆盘可以绕其竖直轴在图5-3所示水平面内转动，圆盘半径为R.甲、乙物体质量分别是M和m（M m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L（L v R）的轻绳连在一起.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相 对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（）测图5

18、-3A . -(M -m)g/mLB. j(M -m)g/MLC. Ji. (M m)g/MLD.(M m)g/mL6如图5-4所示，小球 m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为测图5-4v= . gR 小球通过最高点的最小速度为零 小球通过最高点时一定受到向上的支持力 小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力以上说法正确的是（）A .B .C .D .7 .在光滑的水平面上，一物体从静止开始，在前5 s受一个向东方向、大小为 10 N的水平恒力作用,10 s钟，则从物体刚运动时计时，下列说从第5s末开始改受指向正北方向、大小为 5 N的水平恒力作用 法不

19、正确的是（）5s末开始做曲线运动10 s末的加速度方向是指向正北方向10 s末向正北运动15 s末的速度方向是东偏北 45角A 物体从第B 物体在第C .物体在第D 物体在第&如图5-5所示，小球C用两根长度相等、不可伸长的细线系在竖直杆上，它们随竖直杆转动，在 转动角速度变化时，下列关于细线上的力的叙述不正确的是（）测图5-5A .角速度只有超过某一值时，细线AC才会对小球C有拉力作用B .细线BC的拉力随角速度的增大而增大C 不论角速度如何变化，细线BC的拉力总大于细线 AC的拉力D 当角速度增大到某一值时，总会出现细线AC的拉力大于细线 BC的拉力9、在平直路上行驶的一节车厢内，用细线悬

20、挂着一个小球，细线与竖直方向的夹角为 的0点在小球的正下方，如图所示，当细线被烧断后，小球落在地板上的P点，则0，水平地板上A、P与0重合B、当车向右运动时，C、当车向右运动时，D、当车向左运动时，P在0点的右侧P在0点的左侧P在0点的左10如图5-7所示，小球位于距离墙 M0和地面 源S.当小球以初速度水平抛出后，恰落在墙角 下运动，则影子中心的运动是（）NO等距离的一点A，在球的右边紧靠小球有一固定的点光0点，当小球在空中运动时，在墙上就有球的影子由上向测图5-7A .匀速直线运动B .自由落体运动C .初速度为零的匀加速运动，加速度小于gD .变加速运动二、非选择题（共60分）11. （

21、5分）第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为s,第二次用跟前一次相同的速度从另处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了 s,不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为 12. （5分）如图5-8所示，在倾角为 37的斜面底端的正上方高H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为 .测图5-813、（6分）有一个劲度系数 k=100N/m的轻弹簧，其原长为 0.1m，端固定一个质量为0.6kg的小球，另一端固定在桌面上的0点，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度m。内，则当小球的角速度为10rad/s时，弹簧对小球的拉力为 N;弹

22、簧此时的长度是14. （6分）如图5-9所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，甲带动乙转动，接触处不打滑，当甲的角速度为3时，轮环外壁 N点的线速度是，轮环外壁 N点的向心加速度是 .测图5-915. (13分)如图5-10所示的排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前 3 m线上正对网起跳将球水平击出.测图5-10(1)若击球点的高度为2.5 m，则击球的速度在什么范围时，才能使球既不触网也不出界.(2)当击球点的高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界16. (12分)水平抛出一个小球，t s

23、末的速度与水平方向的夹角为0 1, (t+ 1)s末的速度与水平方向的夹角为0 2,求小球的初速度大小.17、(13分)有一辆质量为 800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。(g取10m/s2)(1 )汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大 ？(2) 汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？(3) 汽车对地面的压力过小是不安全的，因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4) 如果拱桥的半径增大到与地球半径R 一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为 6400km)参考答案第一节运动的合成

24、与分解【考点知识梳理】1、曲线运动的特点(1) 不在一条直线上(2) 切线方向速度方向不为零 加速度2、运动的合成与分解合成 运动的合成运动的分解独立性 等效性 等时性 矢量性【变式训练1】解析：如图5-1所示，甲、乙沿绳的速度分别为V1和V2C0Sa，两者应该相等，所以有 V1 : V2=C0S a : 1答案：V1 : V2=C0S a : 1【考能训练】A基础达标1. 解析：合运动的轨迹应出现在 v和a夹角之间的某条线路上。答案：C2. 解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧该题中物体 受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线

25、的弯曲方向也随合外力 方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线 Bc运动所以，本题的正确选项为 A、B、D 答案：A、B、D3解析：当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1,方向与F1方向相反。若物体原来静止，物体一定做与 F1相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。答案：A、B、C。4. 解析：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在 a、b间受力情况是不可能判断其

26、带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从 a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。答案：B、C、D5. 解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的 方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运 动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 两者共线时为匀变速直 线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动一一当合初 速度与合加速度

27、共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.所以，正确选项为 B、C.答案：B、C.6 .解析：（雨滴竖直方向做自由落体运动，不受水平运动的影响，合运动是水平和竖直的合成，由于合力与初速度不在同一条直线上，所以雨滴的运动轨迹为曲线）答案：C7.解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和答图5-2使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为V船，沿绳子方向的分速度为所示V船 = v1 /cos 0 ,而 Vj = V得V 船=v / cos 0答案：V船=V / cos 08解析：如图5-3所示，v1表示水流速度，若以矢量头B点为圆心

28、，以船速 v2的长度为半径作一圆弧，则从 A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度显然，自A点引向圆周的切线 AC所表示的矢量的指向为合速度V的方向时，船渡河时的位移为最小.设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成0角，贝U cos0 = v2/v1 =答图5-34/5 .可得0 = 37,因此船头应指向与河岸成0 = 37的上游方向.B能力提升9解析：A. 如图5-4,人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度a斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以ax=acos 0做匀加速运动；竖直方向以ay=asin 0做加速运动，任一时刻的速度Vx=vcos0 , Vy=v

29、sin 0 .显然这样的两个分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确.- 、二 - 1 2 、，B. 匀速运动v不变，s=vt;初速度为零的匀加速运动vt=at,s= 2 at .当一个物体同时参入方向相反的两个一一 、 1 2运动时，任一时刻速度 Vt=vo-at,s=vot- at ,显然这是一个匀减速直线运动，B正确.2C. 杂技演员在一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动，这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确.D. 只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D正确.点评：本题旨在考查对分运动与合运动关系的理解，针对实

30、际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如何判断两个分运动与合运动的等效性答案：ABCD10解析：曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化也可 能不变，所以曲线运动的速度一定变化，曲线运动一定具有加速度，曲线运动只要求加速度方向跟其速度 方向不在同一直线上，因此加速度可能恒定不变，也可能变化。答案：B11解析：如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员在水平方向上做匀速直线运动；如果 飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上匀速直线运动，飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方 向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直向上的运动，另一个是

31、水平方向上的运 动。伤员斜向上的运动是他的实际运动，即合运动。因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是答案：同解析12解析：从分运动与合运动等时性以及各分运动的独立性出发，可以明确渡河用的时间由垂直于河岸方向上的分运动决定，求出垂直于河岸的分速度Uy,结合题中给的在 vy方向上的位移J,可以求出渡河时间.河的宽度y=1000 m是确定的，显然，当 v最大时，渡河时间最短.答案：（1 ）渡河需要1333 s，船在下游934 m处.（2）船头应与河成41 31角，最短时间是 1007 s.13解析：如图5-5所示，跳伞运动员落地速度应是降落速度 4 m/s与风速v的合速度，所以v风

32、=v合2-v 降 2=3 m/s.,.” v 降4v合与竖直向下的方向夹角为0，贝U cos 0 =0.8v合5所以0 =37。即v合下偏东37答图5-5答案：(1)与竖直方向成 37。角(2) v=3m/s14解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图5-6所示.答图5-6x 120 m(1) 因为x=V2t1,所以水的流速 V2= =0.2m/st1600 s而且有d=V1t1,(2) 船头保持与岸成a角航行时.(如图5-7)V1 cos a =V2 d=V1t2Sin a由、式得:sin a =t1=600s=0 8 t2750 s所以a =53 由得：V1=V20.2m/s1m/s0.6

33、3cos 二1由得：d=wt1= m/sx 600s=200 m.3答图5-71答案：(1) 0.2m/s(2) -m/s(3) 200 m3(4) 5315解析：(1)壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2 s时，壁虎向上运动的速度Vy=V2=0.2 m/s,随车运动的速度 Vx=V1=a1t=0.2 m/s,如图甲所示，壁虎运动的合速、22:22厂vy 0.2度在 t=2 s 末，大小为 v= . vxVy = 0.20.2 m/s=0.2 i 2 m/s,tana = =1,壁虎速度方向在该Vx 0.2时刻与水平方向成 45。角.*一、,y畔xO答图5

34、-8水平方向恒力 垂直匀加速直线运动(1)x 二 vty =ggt222+(討2)2M=gtV = .V02(gt)2高度初速度和高度(5) 重力匀变速曲线2aVx 二Vo ,vT解析：甲、乙沿绳的速度分别为【变式训练】5aar Vc412T2TV1和V2COS a，两者应该相等，所以有V1 : V2=cos a : 1解：水平方向：二空 竖直方向：小球的分运动是匀变速直线运动，有公式T先求C点的水平分速度 Vx和竖直分速度Vy，再求合速度VC：2a5a . a 4T2T2T s = gT2,. g【考能训练】(2)如图乙，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移1 2 、x= at =0.

35、2 m,竖直位移 y=Vyt=0.4 m，222壁虎相对地面发生的位移s= . x y =0.45 m，与水平方向所成的角0 =arctan2.1(3) 由上面分析知x= at2=0.05t2,y=0.2t,消去时间t,得x=1.25y2,是条如图丙所示的抛物线，所以 壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.点评：本题的作用主要是考查学生对“由分运动求合运动”的法则掌握的熟练程度，以及对“分运动 所构成的合运动”的情景的理解.答案：(1) 0.28 m/s,与水平方向成 45角；(2) 0.45 m,与水平方向所成的角是arctan2;(3 )壁虎

36、做曲线运动，轨迹是一条抛物线:x=1.25y2.第二节抛体运动平抛物体的运动的规律 重力零 匀速直线运动A基础达标1 2 、 一1、C 解析：依据x =vot,hgt判断，重力加速度与质量无关，B错，水平方向为匀速直线运动，2竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C对，A、D错。2、AB 解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度g 保持不变，另外在相等的时间t内可知 v也是恒量，故 A、B正确.位移s=J(vt)2 +(gt)2，在相等的时间t内大小不等，方向不同，故 C错。平均速率是路程与时间的比值， 2因运动轨迹是一条抛物线，在相等的时间t内路程

37、也不同，D错。3、C解析：合速度等于分速度的矢量和，落地时：.；vo2 (gt)2,所以tV2 V。24、BC 解析：小球垂直打在斜面上时水平速度、竖直速度、实际速度间的关系如图所示。由Vy=gt和v cot nVy=VCOt a得t，选项A错误。g小球飞行的水平距离 x=vt=v2cot a /g,选项B正确。竖直距离y=gt2/2=v2cot2 a /2g,选项C正确。只把小球的抛出点竖直升高，可以想象将图中的平抛运动的曲线竖直上移，小球则不能垂直打到斜面上,故选项D错误。2gsl +gl22加2gs + gl26. vt = 12m/s, a = 2m/s7. (1) 10m/s, (2

38、) 20m/s (3) 15m (4) 17.32m8.解：以t表示水由喷口处到落地所有的时间，有：h=Zgt22单位时间内喷出的水量为：Q=Sv空中水的总量为：V=Qt由以上各式得：v = S vX g代入数据得：V=2.4 X 10-4mB能力提升9. C解析：物体在水平方向上和飞机以同样的速度做匀速直线运动，以飞机为参照物，物体做自由落体运动, 物体在飞机的正下方；以大地为参考物，物体做平抛运动，C正确10. D12 1解析：tan =gt/v0 , tan B = gt /vot=gt /vo tan =2tan 0D正确2 2答图5-911. 解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来

39、处理，而是将速度度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图，速度V。沿垂直斜面方向上的分量为Vi= vo sinB ,加速度g在垂直于斜面方向上的分量为a=g cosB，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。2av0 sin、：2gcosn12. 答案(1) 0.5s (2) 1.25m【解析】本题考查的平抛运动的知识。(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则V代入数据得t =0.5s(2 )目标靶做自由落体运动，则h=fgt2代入数据得h=1.25m13.(1)设

40、发球时飞行时间为t1,根据平抛运动解得 捲=w(2)设发球高度为h 2,飞行时间为t 2,同理根据平抛运动1 2h2gt22x2 = v2t2且h2=h 2x2 二 L J得 v2 J 22畑(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得,1 2hgt32X3 =%上3且3x3 = 2LQ设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s,有中2由几何关系知,X3+s=L(14)联列(14)式，解得h3=4h314.解析：在竖直方向小球只受重力，从OtM速度由vo减小到0;在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到Vi,由图知这两个分运动平均速度大小之比为2 : 3,因此vo

41、 : vi=2 : 3，所以小球在 M点时的动能Ei=9J。由竖直分运动知，OtM和MtN经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1 : 3,故N点的横坐标为12。小球到达N点时的竖直分速度为v,水平分速度为2V1，由此可得此时动能 E2=40J。15、如图选坐标,斜面的方程为：3x4运动员飞出后做平抛运动x =vt1 .2y守联立式，得飞行时间t= 1.2 s落点的x坐标：X1 = V0t= 9.6 m落点离斜面顶端的距离： =cos，=12 m落点距地面的高度：h = (L -S)sin v - 7.8 m接触斜面前的x分速度：vx =8 m/sy 分速度：Vy=gt=12 m/s沿斜面的速

42、度大小为：vB二vxcosr vysin -13.6 m/s设运动员在水平雪道上运动的距离为S2，由功能关系得：1 2mghmvB =mgcos(L_s1)：；：mgs22解得：S2= 74.8 m答图5-1121第三节圆周运动【考点知识梳理】1.相等的时间里通过的弧长相等2.弧长S与这段时间t矢切线方向变化的变速角度0与这段时间t恒定不变T f =12兀rr3.V2 r fr 一 rT4.向心加速度方向大小合外力V224 二 22 _ 25. Fn - man - m- m，r-m 2 r=4 mf rrT26.垂直改变7.向心力圆心【变式训练1】ni : n2=2 : 175解析：凡是直接

43、用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2 nnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比ni : n2=2 : 175【变式训练2】Vo 2R J解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度 达到最小值V,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由

44、于轨道 光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为入则有：1 LV2 J LV? 2:R.gR2 2要使列车能通过圆形轨道，则必有V0,解得Vo 2R参考答案1、A 解析：向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对。做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B不对。做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心 力，故C不对。圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对。2、C解析:临界速度为2VV，即有m mg，R(2v)2R= 4mg，所以 F=3mg，故选 C。

45、3、ABD 解析：当小球运动到最低点时，由于速度是个状态量，在水平方向上不受力的作用，故小球 的线速度不变，故 B选项错误，而小球运动的半径变大，由关系式v r，知小球的角速度变小，所以小球的向心加速度和悬线对小球的拉力变小，ABD三个说法都是对的。4. B解析：汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，且速度逐渐减小，合力一方面提供指向 中心的向心力，另一方面提供汽车沿切线方向的阻力，即合力要在效果上分解成这两个方向的分力，所以在四个图中，只有 B才符合题意。5. 3:26. 2.9rad/s6.5rad/s7解:绳上开始出现张力时,B受的最大静摩擦力刚好充当向心力即：卩 mg=na)2?2

46、L,所以.-. g / 2L当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时,A开始滑动，此时：对 A:mg-F=mo 12L ,对 B:F+ 卩 mg=mo 12?2L故有:2 i mg=3m w 12L,则1 - 2g/3L8 .解析：设转盘转动角速度时，夹角B夹角B座椅到中心轴的距离：R=rLsi nr 对座椅分析有：F心=mgtan - mR 2 联立两式g tanr Lsin 二9. 解析：(I )设小物体运动到p点时的速度大小为V，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得-11 2 1 2 mgLlRmv-严小物体自p点做平抛运动，设运动时间为：t，水平射程为：s则 2R=*gt2s=vt联立式，代人数据解得s=0.8m(2 )设在数字“ 0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F 取竖直向下为正方向2mvF+ mg= -