天津市静海县第一中学2016届高三数学12月学生学业能力调研考试试题文

1、静海一中2015-2016第一学期高三数学12月（文）学生学业能力调研试卷考生注意:1. 本试卷第I卷基础题（123分）第H卷提高题（27分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5分，并计入总分。知识与技能学习能力习惯养成总分内容集合函数解析导数立体数列数形结合卷面整洁分数56330141919443-5150第1卷基础题（共123分）一、选择题（每题5分，共35分）1.已知a,b三R ,i为虚数单位，若a -1 bi 王，则实数a b二(1 +i)A. 2B.3C.4D. 52.设首项为1,公比为3的等比数列的前n项和为Sn ,则（）A. Sn 二 2an

2、-1B Sn 二 3an - 2 C . Sn 二 4 一 3anD. Sn 二 3 一 2an3.已知过点P（2,2）的直线与圆（x-1）2 y2 =5相切，且与直线ax-y T = 0垂直，则a等 于（）A . -1 B . 1 C 2 D. *的图象可能是（）:二-r I ,都有）5.定义在R上的偶函数；二满足：对任意的/（可）-/（和“-.则下列结论正确的是（A. f(0.32) ： f (20.3) ： f(log2 5) B. f(log2 5) ： f(20.3) ： f (0.32)C. f(log2 5)： f(0.32)： f(20.3)D. f(0.32)： f(log2

3、5)： f(20.3)6.已知函数f (x) = *-x2 2xln(x 1)x E 0一，若f(x) rax，则a的取值范围是(x a0A. ( g, 0B. ( g, 0) C . 2,1D. 2,07.已知点 G 是. ABC 重心,AG =，ABACC , . l R), . A =120 ,AB AC =-2,则AG的最小值是()A.C.、填空题：(每题 5分，共35 分)8.已知集合 A =x|y =lg(2x-x2) By|y=2x,x 0，则 A 9. ABC 中，AB =AC =2,BC =2 3，点 D 在 BC 边上, ADC =45 ，则AD的长度等于 .10. 右图为

4、某几何体的三视图，则该几何体的体积为 11. 设函数y=ax2，bx k(k 0)在x=0处取得极值，且曲线y = f (x)以点(1,f (1)处的切线垂直于直线x 2y 0，贝U a b的值为.12. 椭圆ax2 by2 =1与直线y =1 - x交于代B两点，过原点和线段 AB中点的直线的斜率为工3,则-的值为.2 a13.函数f (x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x，2) = f(x) 当x0,1时，f(x)=2x.若在区间-2 , 3上方程ax+2a - f (x) =0恰有四个不相等的实数根，贝U实数a的取值范围是.1414.已知a 0,b0若a 2，则的最小为.1+a 1+b

5、-6 -三、解答题：(共 53分)15.(10 分)已知函数 f(x)=2.3sin(x) cos(x)-sin(2 .).44(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若将f (X)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间0,4 一 2上的最大值和最小值.16. (10分)咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉 9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每 杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克，甲种饮料每杯能获利润0.7元，乙种饮料每杯能获利润1.2元，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？17. (1

6、0分)如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE _平面ABCD ,F1 , F2，离心率为* ,设BD与AC相交于点G , H为FG的中点.(1) 证明：BD _ CH ；(2) 若 AB = BD =2, AE 二.3,CH 二2求三棱锥F -BDC的体积.求二面角 B -DF -C的余弦值.2 218. (11分)已知椭圆C：% y = 1 a b 0的左、右焦点分别为a bM为椭圆上任意一点且 MF1F2的周长等于6 .(1) 求椭圆C的方程；(2) 以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l : x = 4有公共点时，求 MF1F2面 积的最大值.19.(1

7、2分)(1)已知函数f (x) = x 2x m，若对一切(1：)都有f(x)m成立，x求m的取值范围.2(2)已知函数f (x) = + aln x 2 ( a 0).若对于灯萨(。址)都有f(x) 2(a_1)成x7立，试求a的取值范围;1 一(3)设 a .0,a =1, f(x) ax，对 x( 1,1)，均有 f(x)：，求 a的范围2第n卷提高题(共27分)220. (12分)(1)判断函数f(x)=lnx的零点个数；x2(2)函数g(x)In xx_2_b(bR).在区间eJ, e上有两个零点，求实数b的取x值范围;(3)完成填空用方程表述用函数零点表述若函数y = f (x)和

8、 y = g(x)的图像在 (a,b)内有交点21. ( 15分)数列九勺前n项和为Sn =2an -2，数列lb鳥是首项为，公差不为零的等差数列，且b1.b3.bn成等比数列.(1) 求数列a 与 bn f的通项公式；(2) 对于-n N 不等式 * 电 川川加:：:m恒成立，求m取值范围;a1 a? a3a*(3) 令 Cn =(-1)n 1 6n 1 ，求数列；“的前n项和Tn.bn g静海一中2015-2016第一学期高三数学12月（文）学生学业能力调研试卷得分框知识与技能学习能力习惯养成总分第I卷基础题（共123分）、选择题（每题 5分，共35 分）题号1234567答案、填空题（每

9、题 5分，共35 分）8.9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题（本大题共 4题，共53分）15. （ 10 分）16. （ 10 分）17. （ 10 分）B-7 -18. （ 11 分）19. （ 12 分）-14 -第H卷提高题(共27 分)20. ( 12 分)(1)(2)(3)完成填空用方程表述用函数零点表述若函数y = f (x)和 y = g(x)的图像在(a,b)内有交点21. ( 15 分)(1)(2)(3)答案、选择题(每题 5分，共35 分)题号1234567答案BDCAADC、填空题(每题 5分，共35 分)8.( 1, 2)9.16抨10.311.12靠

10、12.313.(-,-)914.45 3三、解答题15.15. ( 1),k ez(2 )最大值为2，最小值为1.X+ cosx + 1 4J4 J-sin(2x+ jt=sin2x-F V3cos2x2sin 2x+ I 3炊+*无开+12 122 sin 2 x + 32sin 2x- I 6丿,(2)由已知得故当:时,故函数g (x)在区间2,最小值为一1.16、解：设每天配制甲种饮料 x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润，利润总额为z元.由条件知：z=0.7x+1.2y, 变量x、y满足广9x + 4y 3600,4a: + 5y 也旦仏y麹为蜚欽作出不等式组所表示的可行域如图所示作直线

11、 l:0.7x+1.2y=0,把直线I向右上方平移至经过A点的位置时z=0.7x+1.2y 取最大值.3x +10)-3000 = ft由方程组14龙+ 5y-2000 = ft得A点坐标（200,240）.即应每天配制甲种饮料 200杯，乙种饮料240杯方可获利最大17、（ 1）证明：；四边形ABCD为菱形.BD _ AC ,又面 ACFE -面 ABCD =AC.BD 二平面 ABCD 面 ABCD _ 面ACFE C.BD _面ACFE ,CH面ACFE .BD _ CH .3（2）在 FCG 中，CG =CF =73 CH =X,cH 丄 GF ， 2所以 GCF -120 ,GF =

12、3BD _ 面 ACFE , GF 面ACFEBD _GF ,1 1S BDF BD GF 2 3=32 2又.CH _ BD , CH _ GF , . BD GF = G ,BD,GF 平面 BDFCH _平面BDF11 灵灵VF _BDC - VC _BDFS BDF CH33 型322注：另两种求体积方法18.：丄）市已知离心事* 4 *a KAWF.前用绘等于2fl+2r = h.解得柑皿2 =.斫e胪丘乳断匚丄鼻何的卉f?冲 号1】， 1*-* 5分（li假盘皿的峯标曲gy亠则普十 = 1”*PHM气1 懿共点斷以MSU的籬离4云小于或霹于周的芈醴厂IMF, （氐 + 1*+ 弭，所口一片*G.又因为乂二目门