七年级数学下册2.1.4多项式的乘法练习(新版)湘教版

1、多项式的乘法 第1课时单项式与多项式相乘 要点感知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即： m(a+b+c)=. 预习练习填空：(1)m(a+b-c)=; (2) x(-5 x- 2 y+ 1 ) =； 2 2 (3) 2x(3x-4x+1)=2x 3x -2x 4x+2x 仁. 知识点1单项式乘以多项式 1. 下列说法正确的是() A. 单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式 B. 单项式乘以多项式的积仍是一个单项式 C. 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D. 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同 2 2. 计算-

2、3x (4x-3)的结果是() A. -12x 3+9x2B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2D.-12x2-9x2 3. 下列计算正确的是() 2 2 2 2 A. (6xy-4x y) 3xy=18xy -12x y 232 B. (-x)(2x+x-1)=-x -2x +1 C. (-3x 2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x 2y2z2-3x 2y D. (a n+1-b) 2ab=2an+2b-2ab2 4. 化简 5(2x-3)+4(3-2x)的结果为() A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3 213 5. 计算：(3x - x-1) ( -2x

3、)=. 4 6. 计算：(1)(2013 上海)2(a-b)+3b=; 2 (2) 4x (2x -3x+1)=. 7. 计算： 2 2 2 (1) -6x(x-3y);(2)5x(2x-3x+4) ;(3)3x(x-2x-1)-2x(x-2). 8. 已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积 知识点2利用多项式的乘法进行化简求值 9. 当x=2时，代数式x2(2x) 3-x(x+8x 4)的值是() A.4B.-4C.0D.1 1 10. (2012 怀化)当 x=1,y= _ 时,3x(2x+y)-2x(x-y)= 5 11. 已知 ab =-

4、3，贝U -ab(a b -ab -b)=. 22 12. 先化简，再求值:3a(2a -4a+3)-2a (3a+4)，其中 a=-2. 13. 如图,表示这个图形面积的代数式是 -13 - A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) 2 2 14.设 P=a(-a+b-c)， Q=-a(a -ab+ac) C.ad+cb-cdD.ad-cd ，则P与Q的关系是() A.P=QB.P QC.P 15.已知 x2-2=y,则 x(x-3y)+y(3x-1)-2 的值是() D. 互为相反数 A.-2B.0C.2D.4 16.计算： 2 2 (1)-2ab (3a -2ab-b ) ;(2)

5、(-2y) 322、 (4x y-2xy ); (4xy 2 2 -x y) (3xy) C6x 2 . 2. 13 222 y) ( x y - x y+2xy). 49 17. 要使(x 2+ax+1)(-6x 3)的展开式中不含x4项，求a的值. 18. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a, b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b 的值. 19. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中 ,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延 长线相交于点F,求商标图案的面积. 20. 化简：2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1). 若m

6、是任意整数,请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什 么数？ 1 21. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a米，下底宽(a+2b)米，坝高一a米. 2 (1) 求防洪堤坝的横断面积； 如果防洪堤坝长 600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 22. 某同学在计算一个多项式A乘以-3x2时,因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1. (1) 这个多项式A是多少？ (2) 正确的计算结果是多少? 参考答案 要点感知 ma+mb+mc 预习练习(1)ma+mb-mc -5x-2xy+x (3)6x-8x +2x 543 1.C 2.A 3.D 4.A 5.-6x+1

7、2x +2x 6. (1)2a+b 32 (2) 8x-12x +4x 2 7. (1)原式=-6x +18xy. 32 (2) 原式=10 x -15x +20 x. (3) 原式=3x3-6x 2-3x-2x 3+4x2=x3-2x 2-3x. 8. 由题意可得，这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm). 所以这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b(cm). 22 面积为：(a+b) x 2b=2ab+2b (cm ). 9. B 10.511.33 32322 12. 原式=6a -12a +9a-6a -8a =-20a +9a. 当 a=-2 时，原式=-20

8、 x 4-9 x 2=-98. 13. C 14.A 15.B 3223 16. (1)原式=-6a b+4a b +2ab . 245 (2) 原式=-32x y +16xy . (3) 原式=(4xy 2-x 2y) 9x2y2=36x3y4-9x 4y3. (4) 原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3. 543 17. 原式=-6x -6ax -6x . 因为不含x4项， 所以-6a=0 ,即 a=0. 2 2 2 2 18. 原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a -ab+a-a+b+b +ab+b+a-b=a +a+b+b. c1211211211

9、12 19.S=ab+ n b - b(a+b)=ab+ n b - ab- b = ab+( n - )b . 42422242 20. 原式=2(m2-m+ni+m)(m2-m-m2-m) = -2 x 2mx 2ni = -8m3. 观察-8m3,则原式表示一个能被 8整除的数，或原式=(-2m) 3,则表示一个偶数的立方. 11111 21. (1)防洪堤坝的横断面积为：a+(a+2b) a= a(2a+2b)=a2+ab(平方米). 22422 1 2 1 2 (2) 堤坝的体积为：(一a + ab) x 600=300a +300ab(立方米). 2 2 2 2 2 22. (1)

10、这个多项式 A 是：(x -4x+1)-(-3x)=4x -4x+1. 22432 (2)正确的计算结果是：(4x -4x+1) (-3x )=-12x +12x -3x . 第2课时多项式与多项式相乘 ,再把所得的积相加 要点感知1多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 即(a+b)(m+n)=. 预习练习1-1 计算：（a+1）（b+1）=. 要点感知2两个多项式相乘的结果若有同类项,应,使结果化为最简形式 预习练习 2-1 计算：（x-2y）（2x+y）=. 多项式乘以多项式 知识点 1. 计算(x+2)(x-3)的结果是() 2 2 A.x +5x-6 B.

11、x-5x-6 C.x 2. 若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,贝U m 的值为() A.-5B.-2 3. 下列计算正确的是() 2 A.(a+5)(a-5)=a-5 C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 4. 若(x+m)(x-5)的积中不含 A.0B.5 2+x-6 D.x 2-x-6 C.5 D.2 x C.-5 B.(x+2)(x-3)=x D.(x-1)(x+3)=x 的一次项，则m的值为( D.5 2-6 2-3x-3 或-5 5. 下列各式中，结果错误的是( 2 A.(x+2)(x-3)=x-x-6 C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 6. 已知 a+b=

12、2, ab=1，化简(a-2)(b-2) A.1B.2C.-1 7. 设 M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),贝U A.MN C.M=N B.(x-4)(x+4)=x D.(2x-1)(2x+2)=4x 的结果为() D.-2 M与N的关系为() D. 2 -16 2+2x-2 不能确定 8. 化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1) 的结果为 9. 若 a +a+2 013 = 2 014，贝U (5-a)(6+a) 10. 若(x+a)(x+2)=x-5x+b,贝U a= 11. 如图，长方形 ABCD的面积为 b=. （用含x的化简后的结果表示）. 12.计算： (

13、1)(3a+b)(a-2b)； (x+5)(x-1) (x+y)(x 22、 -xy+y ); (4)(0.1m-0.2 n)(0.3m+0.4 n) (5)( -x+2)(4x-). 2 2 5 ，其中x=-. 2 (3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y) 20.对于任意自然数 n,多项式 n(n+5)-(n-3)(n+2) 的值能否被6整除. 13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3) 14. 方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6) 的解是() A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-6 15. 若 6x -19x+15 = (ax+b)(cx+

14、d)，贝U ac+bd 等于() A.36B.15C.19D.21 16. (x (4) 5x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5). +3x2+4x-1)(x 2-2x+3)的展开式中，x4 的系数是 . 17. 一个长方形的长为 2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加 3 cm,则面积增大了 cm2,若x=3,则增 加的面积为cm. 18. 观察下列各式： 2 (x-1)(x+1)=x-1, 23 (x-1)(x+x+1)=x -1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x 4-1, 请你猜想(x-1)(x n+xn-1+x2+x+1)=.(n 为正整数) 19. 计算：

15、2 2 (1) (a+3)(a-1)+a(a-2);(2)(-4x-3y)(3y -4x); 21. 如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形，为了行走方便和便于管理，现要在 中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？ 11 1 22. 已知 |2a+3b-7|+(a-9b+7)24. 计算下列各式，然后回答问题 (a+2)(a+3)= ； (a+2)(a-3)= ； (a-2)(a+3)= ； (a-2)(a-3)=. 从上面的计算中总结规律，写出下式结果：(x+a)(x+b)= 运用上述规律,直接写出下列各题结果. (x+2 013

16、)(x-2 012)= ； (x-2 013)(x-2 012)=. =0，试求(丄 a2-ab+b2)(a+b)的值. 422 23. 小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的 结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是 参考答案 要点感知1 am+a n+bm+b n 预习练习1-1 ab+a+b+1 要点感知2合并 2+5x+6 预习练习 2-1 2x 2-3xy-2y 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B8.-6x-69.2910.-

17、7-1411.x 2 12.(1)原式=3a -6ab+ab-2b 2 2 =3a -5ab-2b ,_ ,22 (2) 原式=x -x+5x-5=x +4x-5. 322,2333 (3) 原式=x -x y+xy +x y-xy +y =x +y . I ” 、 2 2 2 2 (4) 原式=0.03m +0.04mn-0.06mn-0.08n =0.03m -0.02mn-0.08n 131 (5) 原式=2x2- x+8x-仁2x 2+x-1. 44 2 2 13. (x-4 )( x-2 ) - (x-1 )( x+3) =x -6x+8- (x +2x-3 ) =-8x+11. 5

18、5 把x=-代入原式，得原式=-8x+11=-8 x()+1仁31. 22 n+1 14. B 15.D16.117.12x-33318.x-1 222 19. (1)原式=a -a+3a-3+a -2a=2a -3. 222222224 (2) 原式=-4x 3y -4x (-4x)-3y 3y -3y (-4x)=(-4x)-(3y ) =16x -9y . (3) 原式=6x2+11xy-10y 2-2x 2+6xy=4x 2+17xy-10y 2. 2 2 2 2 2 2 (4) 原式=5x -(3x -5x-2)-2(x-4x-5)=5x -3x +5x+2-2x +8x+10=13x+12. 20. 因为 n(n+5)-(n-3)(n+2)=n+5n-(n -n-6)=n +5n-n +n+6=6n+6=6(n+1), 所以，对于任意自然数 n,多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除. 21. 利用平移将横向的道路都平移到BC上，纵向的道路都平移到CD上，则不难发现剩余部分恰好是一个长为