2018北京市春季普通高中会考数学试题

1、范文范例学习指导2018年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2，那么 AH B等于（）A. 3 B . 1 , 2 C. 1 , 3 D. 1 , 2, 32. （3分）已知直线I经过两点P（ 1, 2）, Q（4, 3）,那么直线I的斜率为（）A. - 3 B .二 C .丄 D. 33. （3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A. x2 0B.： I C. 一 I + I - I D. Igx 04. （3分）已知向量a=（s, 3） , b =6）,且a # b ,那么x的值是（）A

2、. 2 B. 3C. 4D. 65. （3分）给出下列四个函数 产丄；y=|x| ；y=lgx ;y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A. B. C. D.6. （3分）要得到）函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A.向左平移 个单位B.向右平移个单位12 12C.向上平移一个单位 D.向下平移丄个单位12127. （3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A. 3B. 6C. 10 D. 158. （3分）设数列an的前项和为S，如果ai=1, an+i= - 2an （n N）,那么S,S2, S, S4中最小的是（）A. Si B. S2 C. S3 D. S9

3、. （3分）1吕疔+1耳尹等于（）A. 1 B. 2C. 5D. 610. （3分）如果a为锐角，录门a二壬，那么sin2 a的值等于（）A : B r： C D -A . - B CD.11 . （3分）已知a0, b0,且a+2b=8,那么ab的最大值等于（）A . 4B . 8C. 16 D. 32 12 . （3分）cos12 cos18- sin12 sin 18 的值等于（13 . （3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单 车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12 -20岁20 - 30岁 30- 40岁 40岁及以上比例14%45.5%3

4、4.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取 20 - 30岁的人数为（）A . 12 B . 28 C. 69 D. 9114 . （3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯 视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 4 n B . 5 n C . 6 n D . 2 n +415-（3分）已知向量b满足冷|二1，|二2, ib二i，那么向量b的夹角为（）A. 30 B. 60 C. 120D. 150 16. （3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规 划”体验活动，要求每名学

5、生选择连续的两天参加体验活动， 那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（17. （3分）函数-二的零点个数为（word完美整理版A . 0B . 1 C. 2D. 318. （3分）已知圆M x2+y2=2与圆N: （x - 1） 2+ （y- 2） 2=3,那么两圆的位置 关系是（）A.内切B相交C外切D.外离19. （3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）+y-20A.x-y-20B.b 2x-y+20C.D.b 2x-y+20020. （3分）在厶 ABC中，1 ：.1 .，那么sinA等于（）A B . 21. （3分）九章算术的盈不足章第19个问题中提到

6、：“今有良马与驽马发 长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马 初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发 到齐去已知长安和齐的距离是 3000里良马第一天行193里，之后每天比前天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（jlA. 1235 B. 1800 C. 2600D. 300022. （3分）在正方体ABCB ABCD中，给出下列四个推断: AC丄AD AC丄BD 平面ACB/平面ACD其中正确的推断有（ 平面ACB丄平面BBDDA. 1个B. 2个C. 3个D

7、. 4个23. （3 分）如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=3, D在斜边 BC上，且 CD=2DB那- I的值为（）D. 924. （ 3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力 加强供给侧结构性改革” .2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工 业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作 用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.如图为国家统计局 发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.1LU 求我 .匸产恭 i JU i-I-17J L工出亠4.A. ( X, 0 B. ( X, 1C.

8、0 , +X)二、解答题(共5小题，满分25分)26. ( 5 分)已知函数 f (x) =1 2sin 2x(1) f時尸;(2) 求函数f (x)在区间上的最大值和最小值.匕627. (5分)如图，在三棱锥P ABC中, PB丄BC, ACL BC,点E, F, G分别为AB,BC, PC,的中点(1) 求证：PB/平面EFG28. (5分)已知数列an是等比数列，且，公比q=2.g(1) 数列a n的通项公式为an=；(2) 数列bn满足bn=log 2an (n N*),求数列bn的前n项和S的最小值.2 229. (5分)已知圆 M 2x+2y- 6x+1=0.(1) 圆M的圆心坐标

9、为;(2) 设直线I过点A( 0, 2)且与x轴交于点D.与圆M在第一象限的部分交于两点B, C若O为坐标原点，且OCD勺面积相等，求直线I的斜率.30. (5分)同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘 蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我 们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f (x) =aex+be x (其中a, b是非零常数，无理数e=2.71828).(1) 当a=1, f (x

10、)为偶函数时，b=;(2) 如果f (x)为R上的单调函数，请写出一组符合条件的 a, b值;(3) 如果f (x)的最小值为2,求a+b的最小值.2018年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1. （3 分）已知集合 A=1, 2,3 ,B=1, 2，那么AHB 等于（）A.3 B . 1 , 2 C. 1 , 3D.1 , 2, 3【解答】解：集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2, AH B=1, 2.故选：B.2. （3分）已知直线I经过两点P（ 1, 2）, Q（4, 3）,那么直线I的斜率为（）A. 3 B

11、 .一 C .丄 D. 3【解答】解：直线I的斜率亠,4-1 3故选：C.3. （3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A. x2 0 B. ： -H C 厂 + 1 - I D. Igx 0【解答】解：A. x20,因此不正确；B. 一 0,因此不正确；C. t （*严0,二（寺赛+1 10,恒成立，正确;D. 0vx 1时，Igx 0, b0,且a+2b=8,那么ab的最大值等于（）A. 4B. 8 C. 16 D. 32【解答】解：a0, b0,且a+2b=8,则 ab丄a? 2b丄（也A） 2丄X 16=8,2 2 2 2当且仅当a=2b=4,取得等号.则ab的最大值为8 .故选：B

12、.12 . （3分）cos12 cos18- sin12 sin 18 的值等于（ ）A誓 C.寺D乎【解答】解：cos12 cos18- sin12 sin 18 =cos （12 +18） =cos30= 2故选：D.13. （3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12 -20岁 20 - 30岁 30- 40岁 40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取 20 - 30岁的人数为（）A. 12 B. 28 C.

13、69 D. 91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取 20- 30岁的人数为200X45.5%=91人，故选：D14. （3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯 视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 4 n B . 5 n C . 6 n D . 2 n +4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，这个几何体的表面积：2S=2Xnr +2n r X 2=2 n +4 n =6 n.故选：C.15. （3分）已知向量 b满足| a |二1，| b |二2，i b二i，那么向量b的夹角为（）A. 30B. 60C. 120D. 150

14、【解答】解：根据题意，设向量咼，b的夹角为,又由 | 3 |=1，| b |=2，担甲 b =1，则 cos 二 d 丄，111 lb I 2又由 09 180， 则 =60;故选：B.16. （3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规 划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动， 那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）吩B肖C 3 D寺【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规 划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四

15、），（星期四，星期五）， 有一天是星期二包含的基本事件有 2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二， 星期三），某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p专# .故选：D.17. （3分）函数：:.:的零点个数为（）A. 0 B. 1C. 2D. 3【解答】解：根据题意，对于函数- :- :-，其对应的方程为X - 0， 则有 t2- t - 2=0，解可得t=2或t= - 1 (舍)若 t= .=2,则 x=4,即方程x-五-2=0有一个根4,则函数一宀有1个零点；故选：B.18. (3分)已知圆M x2+y2=2与圆N: (x - 1) 2+ (y- 2) 2=3,那么两圆的位

16、置 关系是()A.内切B相交C外切D.外离【解答】解：圆M x2+y2=2的圆心为M( 0, 0),半径为r“;圆 N: (x- 1) 2+ (y- 2) 2=3 的圆心为 N( 1, 2),半径为2=怎;|MN|= :.宀！，且- ： :,两圆的位置关系是相交.故选：B.19. (3分)如图，平面区域(阴影部分)对应的不等式组是()A.yL-y-20 B.2x-y+20C.D.b 2x-y+20十 2 0【解答】解：经过（2, 0）, （0, 2）点的直线方程为昱空=1，即x+y-2=0,2 2经过（2, 0）, （0,- 2）点的直线方程为昱-工=1,即x-y-2=0,2 2经过（-1,

17、0）, （0, 2）点的直线方程为-x=1，即2x- y+2=0,2则阴影部分在x+y- 2=0的下方，即对应不等式为x+y- 2 0阴影部分在x - y - 2=0的上方，即对应不等式为x - y - 20故选：A20. （3分）在厶ABC中，r 1:-，那么sinA等于A.亟 B .亘 C . - D. 26333【解答】解：在 ABC中,则:si nA ginC故选：B.21. （3分）九章算术的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发 长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马 初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发 到齐

18、去已知长安和齐的距离是 3000里良马第一天行193里，之后每天比前 一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”试问前 4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A. 1235 B. 1800 C. 2600D. 3000【解答】解：长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比 前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，.前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S= （4X 193+：爼 x 13）+4 X g孑+ ； 汽占）=1235 . 故选：A.22. （3分）在正方体ABCD- ABCD中，给出下列四个推断: AC

19、丄AD AC丄BD 平面ACB/平面ACD 平面ACB丄平面BBDD其中正确的推断有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：在正方体ABC- ABCD中,在中，AC与AD成60角，故错误；在中AC / AQ ACL BD,二AQ丄BD,故正确;在中， AQ / AC, AD/ BG,AQG BG=G, AGA AD=A,AQ、BG?平面 AGB, AG AD?平面 ACD,平面AGB/平面ACD,故正确；在中， AG L BiDl, A1GL BB, BDA BB=B,平面AGB丄平面BBDD,故正确.故选：C.23. （3 分）如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=

20、3, D在斜边 BC上，且 CD=2DB那-的值为（）D. 9【解答】 解：衣尿-AB,Z BAC=90 , AB=3 CD=2DB丄i = x 9+0=6,故选：C24. （3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力 加强供给侧结构性改革” .2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工 业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作 用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.如图为国家统计局 发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.厝4 |?.&/7J ”一 二I _Jt111 I*由N.101$徉I30】剧TI

21、20 1说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统 计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是（）A. 2016年第三季度和第四季度环比都有提高B. 2017年第一季度和第二季度环比都有提高C. 2016年第三季度和第四季度同比都有提高D. 2017年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故 A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故 B正确；在C中，20

22、16年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故 D正确.故选：C.25. （3分）已知函数f （x） =|x2-2x - a|+a在区间-1，3上的最大值是3, 那么实数a的取值范围是（）A. (-X, 0 B. (-X, 1C. 0 , +x)D.寺 +co)【解答】解：f (x) =|x2- 2x- a|+a=| (x- 1) 2 - 1 - a| ,- x - 1, 3, x2- 2x - 1, 3, 当 a3 时，x2- 2x- av0,2 2 2 2 f (x) =|x - 2x - a|+a= - x +2x+a+a=- x +2

23、x+2a=-( x - 1) +1 - 2a,当x=1时，取的最大值，即1 - 2a=3,解得a=- 1,与题意不符；2当 a 0,2 2 2 2 f (x) =|x - 2x - a|+a=x - 2x - a+a=x - 2x= (x - 1)- 1,当x=- 1或3时，取的最大值，(3- 1) 2-仁3,综上所述a的取值范围为(-X,- 1故选：B.二、解答题(共5小题，满分25分)26. (5 分)已知函数 f (x) =1 - 2sin 2x(1) f( cos2x 0 , 1,)=(2) 求函数f (x)在区间上的最大值和最小值.46TT【解答】解：函数f (x) =1 - 2si

24、n 2x=cos2x,)=cos (2X*)令；兀故答案为:(2) x ITT 2x -兀2TVT当 x=-(X)取得最小值0,x=0时，f (x)取得最大值1 ,函数f (X)在区间-一一上的最大值为1,最小值为0.27. (5分)如图，在三棱锥P- ABC中, PB丄BQ AC1 BQ点E, F, G分别为AB,BC, PQ的中点(1)求证：PB/平面EFG【解答】证明：(1)v点F, G分别为BC, PC,的中点, GF/ PB, PB?平面 EFG FG?平面 EFG PB/ 平面 EFG(2)v在三棱锥 P- ABC中,PB丄 BC ACL BC,点E , F , G分别为AB BC

25、, PC,的中点， EF/ AC, GF/ PB EFL BC, GFL BC, EFG FG=F 二 BCL平面 EFG EC?平面 EFG 二 BCL EG28. (5分)已知数列an是等比数列,且,公比q=2.S(1) 数列an的通项公式为an= 2n-4；(2) 数列bn满足bn=log 2an (n N*),求数列bn的前n项和S的最小值.【解答】解：(1)数列an是等比数列,且引电,公比q=2 , 可得 an= ? 2n- 1=2n-4;8故答案为：2n-4;n 4(2) bn=log 2an=log 22 =n 4 , S=n (- 3+n- 4) =(n - 7n)冷（n冷）可

26、得n=3或4时，S取得最小值，且为-6.29. （5分）已知圆 M 2x2+2y2 6x+1=0.（1） 圆M的圆心坐标为（，0）;2（2）设直线I过点A（ 0, 2）且与x轴交于点D.与圆M在第一象限的部分交于两点B, C若O为坐标原点，且OCD勺面积相等，求直线I的斜率.【解答】解：（1）圆M 2x2+2y2- 6x+1=0.转化为：念一）？ + /二上.则圆m的圆心坐标为：（号，a）.（2）直线I过点A （0, 2）且与x轴交于点D.则：设直线的方程为：y=kx+2.与圆M在第一象限的部分交于两点 B,。且厶OABA OCD勺面积相等，则：AB=CD即：AM=DM设点A （x，0）则：尙，十西丘-|丨，整理得：x2 - 3x - 4=0，解得：x=4或-1 （负值舍去）.则：A