华理概率论习题3答案

1、概率论与数理统计作业簿(第三册)学院专业班级学号姓名任课教师第七次作业一 填空题：1. 纟的分布列为:1234n1213r105510则Eg =2. 的分布列为:101212p1111136612472气心+|)飞，阿盲。二.选择题：1. 若对任意的随机变量X, EX存在，则E(E(EX)等于(C )。A. 0B. XC. EXD. (EX)22. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放 回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为(C )(A)(B) 12(C)(D) 9三.计算题11. 设随机变量X的概率密度为“r)= 丙宀0 A 10,其他其中EX =!x7a=丄兀石

2、J。(9-1%1e2. 设随机变量g的概率密度函数p(x)=0x0求 E：E(2),E +不雪)。解砖xexdx = 1,(24) = 2 砖=2,E( + e2i) = E + Eeu) = 1 + 亠甘S。3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为，和。假设各部件的状态相互独立，用纟表示同时需要调整的部件数，试求纟的数学期望。解 设4二第i个部件需要调整(i=l, 2, 3),则Pg)=, P(4)=，o 所以P(g = 0) = P(月入入)=0.9x0.8x0.7 = 0.504 ,P = 1) = P(AtA2A3) + P(AA2A.) + P(Aj24)=

3、0.389,P(g = 2) = P(A1A2A3) + P(AiA2A3) + P(AA2A3) = 0.092,P(g = 3) = P(A4A) = 0.006.从而砖=0 X 0.504 +1X 0.389 + 2 X 0.093 + 3 x 0.006 = 0.6。4. 设球的直径均匀分布在区间S ,旳内，求球的体积的平均值。解 设球的直径长为纟，且MUa.b,球的体积为，与直径的关系为m 二 2E= 切 么訂=y丄 dx=b)(/ +，) 、2 丿 6b-a24第八次作业一.计算题1.对第七次作业第一大题第2小题的 求解35 (1Y 9797D加砂)一(砖)2=方_匕J = , D

4、(l-3O = 9D = y2.解上次作业第三大题第3小题中的求DDg = (42) 一 (砖r =0x0.504 + lx0.389 + 4x 0.093 + 9x 0.006 一 0.62 = 0.46.0xl3. 设随机变量具有概率密度p(x)= 2-x lx2,计算Dg其它解 E(g) = J xpx)dx = -v xdx +门(2 一粧耳+(疋3()$ )+(空-兰)374，6a E5. 已知某种股票的价格是随机变量其平均值是1元，标准差是元。求 常数a,使得股价超过1+$元或低于1-a元的概率小于10%.解已知砖=1,陋=0.1,山契比雪夫不等式0.01叫1,a0.32o6. 设

5、随机变量的概率分布为(1叫x = 1,0,1其中 0alo 试求：DJ Dllo解 =(_l).- + 0(l-tz) + b- = 0,2 2= (_1)2. + o?.(1 _ a) + F .上=a,2 2所以 D = Ef-(E)2=a o又 硝=,E=Ef=a,故 昭=怦_(殆|)(1_)。第九次作业一.填空题1. 在相同条件下独立2的进行3次射击，每次射击击中U标的概率为寸，则至少击中一次的概率 为(D ) oA4n12c 19c26A.B.C. D.272727272. 某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人在一年内 死亡的概率为，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的

6、，欲求在未来一 年内这1000个投保人死亡人数不超过10人的概率。用Excel的BINOMDIST 函数计算。BINOMDIST (10_, 1000, , TRUE)二。3. 运载火箭运行中进入其仪器仓的粒子数服从参数为4的泊松分 布，用Excel的POISSON函数求进入仪器舱的粒子数大于10的概率。POISSON (10_, TRUE)=,所求概率尸。4. 歹P(4),由切比雪夫不等式有P(l-4l_8/9_o 二计算题1.设随机变量的密度函数是1 XCOS 9p(x) = 5 220X s),其中s是一个非负整数；(2) 试证P(歹s+f I歹s) = P(g/),其中s,上是非负整数

7、。(几何分布 具有无记忆性)。解 P(gs)= P = k)= /7(1 - /7/-1或者：陀(口口一訥一犷亠p册r(1-旷(1一/川=(/)。3. 设随机变量总3(仏仍，已知Eg = 24 歹=144,求参数刀和P。解因为gBgp),所以Eg = np = 2.4,J n = 6,D = npq = 1.44, p = 044. 设在时间r (单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与t成 正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为，求在2分钟内 至少有2辆车通过的概率。(提示：设 = 时间内汽车数”，则(加)解：设二/时间内汽车数”，则P(),那么Pg=k) =斗二伙=0丄2,),由已知，得P(& =0) = :=0.2 =2 = ln5,0!所以 P 2 2) = 1 = 0)_PG = 1) = 1 -(2：:二(2：二=1-严-(22)e2A =斗 J心255. 在一次试验中事件A发生的概率为p,把这个试验独立重复做两次。在下列两种情况下分别求Q的值：(1) 已知事件力至多发生一次的概率与事件月至少发生一次的概率相等;(2) 已知事件力至多发生一