2003年普通高等学校招生全国统一考试上海卷理工农医类

1、2003年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理工农医类)考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2. 本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.3华东师大二附中、大同中学、格致中学考生请注意试卷最后的符号说明.一.填空题(本大题满分 48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.(1) 函数 y =sin xcos xcosxsin x的最小正周期 T=.I 4丿 I 4丿-JT(2) 若 x =是方程 2cos (x+ ) = 1 的解，其中( 0, 2 )，

2、贝U=.3(3) 在等差数列 an中，a5= 3, a6=- 2,贝U a4+ a5+ a10=.(4) 在极坐标系中，定点 A 1,，点B在直线 cos + sin = 0上运动，当线段ABI 2丿最短时，点 B的坐标是.(5) 在正四棱锥 P ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线 PA与BC所成的大小等于 .(结果用反三角函数值表示)(6) 设集合 A=x| |x|4， B= x| x2 4x+ 3 a2、b2、c2 均为非零实数，不等式 a1x2+ b1x+ c10 和a2x2 + b2x +C20的解集分别为集合 M和N,那么邑 P =9是“ M = N”的 a2

3、 b2c?(A)充分非必要条件.(B )必要非充分条件(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.(16) f (x)是定义在区间c, c上的奇函数，其图象如图所示令g (x) =af (x) +b,则F列关于函数g (x)的叙述正确的是(A )若a0，则函数g (x)的图象关于原点对称(B) 若a= 1, 0b0且a丰1)的图象y=x与的图象有公共点，证明： f (x)= ax M;(3) 若函数f (x)= sink x M，求实数k的取值范围.符号意义本试卷所有符号等冋于实验教材符号正切、余切tg、ctgtan、cot2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学参考答案（理工农医

4、类）说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精进行评分。2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底， 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数一、（第1题到第12题）(1)(2)- 7：3(3) 49(4)(5) arctg2(6) 1 , 3(7) 11(7) arccos 一16(8)(9) 119190(10) 2.6(11) 4(12)二、（第13题至第16题）(13) C(14)

5、 D(15) D(16) B之半，如果有较严重的概念性错误,就不给分。|PF2|=171,2(ai0, 0q99,且 I = 2a, h= b,99 7：ab占 =i,，得 a=ii、2b，2a b故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米，土方工程量最小.2 2ii2 4 52解二由椭圆方程話計,得了亍1于是b2旦42a2 -121a2b2 =聖4/ 2 a2_121 十 221+242 卜81+242) =81x121,a2 _121j 4即ab99,当S取最小值时，有得心，卡,以下同解一.-121 =21212a2 -121(21)解(1)设 AB Tu,v，则由|AB2|OA| 即；2A

6、B OA =0少2v2 =100- 3v 二 0u =6v =8u - -6v - -8因为 OB 二OA AB 二u 4, v_3,所以v- 30，得v= 8,故 AB 二6,8.(2)由 OB 10,5,得 B (10 , 5),于是直线 OB 方程：y=2x. 2由条件可知圆的标准方程为：(x- 3) 2+( y+ 1) 2= 10,得圆心(3, 1),半径为：.：10.设圆心(3, 1)关于直线 OB的对称点为(x, y),贝U二 0，得x =1y =3-1.x3y十1A 3故所求圆的方程为(x 1) 2+( y 3) 2= 10 .(3) 设P (X1, yj, Q (X2 , y2

7、)为抛物线上关于直线 OB对称的两点，则X1 +X22y1 y20且a丰1)的图象与函数 y=x的图象有公共点,x所以方程组：=a有解，消去y得ax=x,y =x显然x=0不是方程的ax=x解，所以存在非零常数T,使aT=T.于是对于f (x)=ax，有f (x + T) =ax+T = aT ax=T ax =T f (x),故 f (x) =ax M .(3)当 k=0 时，f (x) =0，显然 f ( x) =0 M.当kz0时，因为f (x) =sinkx M，所以存在非零常数T,对任意x R,有f (x + T) = T f (x)成立，即 sin ( kx+ kT) = T si

8、nkx.因为 kz 0 时，且 x R,所以 kx R, kx+ kT R,于是 sinkx 1, 1, sin (kx+ kT) 1, 1,故要使 sin (kx+ kT)= Tsinkx 成立，只有 T= 1.当 T= 1 时，sin (kx+ k) = sinkx 成立，则 k=2m , m Z .当 T= 1 时，sin (kx k) = sinkx成立，即 sin (kx k +)= sinkx 成立，则一k+=2m, m Z, 即卩 k= ( 2m 1), m Z .综合得，实数k的取值范围是 k | k= m , m Z .1 sin vcos ：1)2 3(cost -sin v)2= 2+sin2 Ocos2 B =Y2+*