信号与系统连续及离散

1、什么是信号？什么是系统？ 通信系统的组成 发出消息发出消息 消息转消息转 化为电化为电 信号信号 使信号与信使信号与信 道相匹配道相匹配 电信号电信号 转化为转化为 消息消息 恢复成原始恢复成原始 电信号电信号 接收消息接收消息 消息 信号 信号 消息 什么是信号？什么是系统？ o信号 信号是消息的表现形式，消息则是信号的具 体内容。 o系统 系统是由若干相互作用相互作用和相互依赖相互依赖的事物 组合组合而成的具有特定功能特定功能的整体。 o信号作用于系统产生什么响应？信号作用于系统产生什么响应？ 信号例子：信号例子： 声音信号： 汉语“用户”一词的时域波形 描述信号常用的方法是：数学表 达式

2、波形 信号的波形：信号通常是时间变 量t 的函数，信号随着t 而变化 的曲线叫信号的波形。 信号的分类 从不同的角度可以将信号分类为：从不同的角度可以将信号分类为： o确定性信号和随机信号 o周期信号和非周期信号 o连续时间信号和离散时间信号 确定信号 随机信号 o连续时间和离散时间信号例子： 连续时间信号波形与离散时间信号波形 模拟信号、抽样信号、数字信号 数字信号：时间和幅值均 为离散 的信号。 模拟信号：时间和幅值均 为连续的信号。 抽样信号：时间离散的， 幅值 连续的信号。 量化 抽样 t )(tf 024-2-3 1 -1 连 续 的 周 期 信 号 . n )(nf 0123456

3、7 1 -3 1 -1 2 11 2 1 . 2 1 -28-4 离散周期信号 周期信号例子： 9 9 典型信号典型信号 指数信号和正弦信号指数信号和正弦信号 抽样信号抽样信号sa(t) 钟形信号钟形信号 1010 （一）指数信号 o 连续时间指数信号：连续时间指数信号： 1、当、当k，a都是实数时，构成实指数信号；都是实数时，构成实指数信号； 2、a为纯虚数时，便构成周期复指数信号；为纯虚数时，便构成周期复指数信号； at ketf)( 1111 o a 0 of(t)随随 t 的增加的增加 而增长而增长 oa =0 f(t) = t t 0 f(t) = 0 t = t0 f(t-t0)

4、= t - t0 1818 二、单位阶跃信号二、单位阶跃信号 0 0 0 0 () 1 tt t t tt 1 00 ( ) 10 t t t t 0 t0 1 1919 如果开关如果开关s在在t = t0 时闭合，则电容上的电压为时闭合，则电容上的电压为（t - t0) 。 （t-t0）波形如下图所示：）波形如下图所示： （t- t0 ） t 0 1 t0 解：解：由于由于s s、e e、c c 都是理想元件，所都是理想元件，所 以，回路无内阻，当以，回路无内阻，当s s 闭合后，闭合后，c c上的上的 电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。 即：即： 00 (

5、 )( ) 10 c t v tt t 例：图中假设例：图中假设s、e、c都是理想元件都是理想元件 （内阻为（内阻为0），当），当 t = 0 时时s闭合，求电闭合，求电 容容c上的电压。上的电压。 c s e=1v + - )(tvc 2020 阶跃信号之作用一阶跃信号之作用一:用阶跃表示矩用阶跃表示矩 形脉冲形脉冲 0 ()()()gttt t 100 ()()()g tt tt t g(t) g1(t) t0 t 0 2121 阶跃信号之作用二阶跃信号之作用二:信号加窗或取单信号加窗或取单 边边 0 ( ) ( )() t f tettt f(t) t 0 t0 2222 （1）突然接入

6、的直流电压）突然接入的直流电压 （2）突然接通又马上断开电源）突然接通又马上断开电源 k 负载负载 2323 阶跃信号表示符号函数阶跃信号表示符号函数 定义 sgn(t) 可用阶跃表示可用阶跃表示 )0(1 )0(1 )sgn( t t t sgn( )2 ( ) 1tt 2424 三、单位冲激信号三、单位冲激信号 n狄拉克定义狄拉克定义 )(t )(t 0t 1)表达式定义表达式定义 ( )0(0 ) ( )1 tt t d t 1)( )(0)( 0 00 dttt tttt 0 （1） t )( 0 tt 0 t 2525 2）极限定义极限定义 o矩形脉冲取极限：矩形面积不变，脉矩形脉冲

7、取极限：矩形面积不变，脉 宽趋于宽趋于0 )()(lim)( 22 1 0 tutut 0 t 2626 2 t 0 )(tvc 1 0 (1) )()(tti 0t ( ) ( ) c dvt i tc dt 例：例：图中假设图中假设s、e、c都是理都是理 想元件（内阻为想元件（内阻为0），当），当 t = 0时时 s闭合，求回路电流闭合，求回路电流i（t）。）。 c=1f i(t) s e=1v 2 2 t 0 1 i(t) 2727 3）冲激函数的性质冲激函数的性质 o 偶函数偶函数 o积分积分 o筛选筛选 ( )( ) t dt )( )()()()( 0 000 tf dttttfd

8、ttftt ( )( ) d dt tt )()(tt 2828 筛选特性筛选特性 ) 0 ()() 0 ( ) 0 ()()()( fdttf dtftdttft t )0(f 0 )()()( )()( 000 0 tfdttttf dttftt )( 0 tf 2929 例：例： 00 () (2 )tt u tt dt 0 0 00 10 t t 0 ( )() jt etttdt 0 0 0 1 jtjtjt tt t eee 0 00 (2 )() t t u ttut 3030 积分 积分 积分 求导 求导 求导 )( t t 0 0 )(t t (1) )(ttu)(tu)(t

9、)( t 、 、 和 之间的关系： )(ttu 0 t )(tu 0 1 t 3131 冲激序列对连续信号抽样冲激序列对连续信号抽样 n ntttxntx)()()( )(tx )(ntx t n ；双边序列：双边序列： n ；单边序列：单边序列：0 n ；有限长序列：有限长序列： 21 nnn o )(nf n l o )(nf n l l o )(nf n1 n 2 n 单位样值信号单位样值信号 单位阶跃序列单位阶跃序列 矩形序列矩形序列 斜变序列斜变序列 单边指数序列单边指数序列 正弦序列正弦序列 复指数序列复指数序列 0, 1 0, 0 )( n n n 时移性时移性 比例性比例性)(

10、),(jncnc 抽样性抽样性)()0()()(nfnnf 注意：注意： n o )(n 1 1 jn jn jn , 1 , 0 )( n )1( n 1 1o 。不是面积不是面积取有限值取有限值在在 ，幅度为，幅度为表示，表示，强度强度用面积用面积 0)( ; 0 )( nn tt m mnmxnx)()()( ,.,0030511 0n nf 1 2 341on nf 5 . 1 3 235 . 11 nnn 00 01 )( n n nu n o )(nu 1 11 2 3 l 0 )( )3()2()1()()( k kn nnnnnu l : )(样值之和样值之和可以看作是无数个单

11、位可以看作是无数个单位nu )1()()( nunun 商关系。商关系。是差和关系，不再是微是差和关系，不再是微与与 nun nnn nn nrn , 00 101 )( )()()(nnununrnu n 的关系：的关系：与与 no )(nrn 1 11 2 3 l 1 n )()(nnunx n o )(nx 1 11 2 3 4 on 1 nua n 1 1234 01 a nuanx n on 1 nua n 1 1234 1 a on 1 nua n 1 1234 1 a on 1 nua n 1 1234 10 a 数数值值。个个重重复复一一次次正正弦弦包包络络的的则则序序列列每每

12、当当 的的速速率率。序序列列值值依依次次周周期期性性重重复复正正弦弦序序列列的的频频率率 10 , 10 2 ,: 0 0 0 sin nnx 15 o n 1 10 0 sin n t 0 sin 1 sin 0 是周期序列应满足是周期序列应满足离散正弦序列离散正弦序列nnx n称为序列的称为序列的周期周期，为任意，为任意正整数正整数。 nxnnx 0 cos nnx 余弦序列：余弦序列： 复习题 o 1、下列表达式正确的是 b 。 o 2、积分 a 。 (a)-1 (b)-0.5 (c) 0 (d) 0.5 o 3.式 dt的值是( d ) a./6 b. /6 -1 c. /6-1/2 d. /6+1/2 (2 )( )tt 1 (2 )