甘肃省普通高中学业水平考试大纲(数学

1、甘肃省普通高中学业水平考试数学学科考试大纲（试行）本大纲是依据现行普通高中数学课程标准（实验）（以下简称标准）和甘肃省普通高中学业水平考试方案（试行），结合普通高中学业水平考试的性质和特点，以及我省普通高中数学学科教学实际制订的。它是我省普通高中学业水平考试数学学科命题的主要依据。一、考试的性质和目的普通高中学业水平考试是在教育部领导下，由省级教育行政部门组织实施的国家级考试，它是考核高中毕业生数学学习是否合格的重要手段，也是检查、评估数学学科教学质量的一种重要手段。普通高中数学学科学业水平考试，力求从全省普通高中高二年级学生的实际数学学习水平出发，着重考查学生的数学基础知识、基本技能和基本的

2、数学思想方法，并注意考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，以及应用意识、创新意识、个性品质和数学探究、数学建模、数学文化的内容。1、基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的通性通法。通性通法主要包括下述内容：（1）基本数学方法：换元法、待定系数法、配方法、消元法、坐标法、参数法；（2）数学逻辑方法：综合法、分析法、演绎法、反证法、穷举法；（3）数学思维方法：观察与比较、概括与抽象、特殊与一般、分析与综合、类比与归纳；（4）数学思想方法：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归（等价转化）。基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算

3、、处理数据(包括使用计算器)、简单的推理、画图以及绘制图表等。基本数学思想方法是指：数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法主要包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反应学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧。2、空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根

4、据条件做出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。抽象概括能力主要是指：对具体的实例，通过抽象概括，能发现研究对象的本质属性，并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或做出新的判断。推理论证能力主要是指：推理（演绎推理，合情推理）；论证方法（按形式划分为演绎法、归纳法，按思考方法划分为直接证法、间接证法）。学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明；能根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性。运算求解能力主要是指：能根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求借助计算器对数

5、据进行估计和近似计算。数据处理能力主要是指：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。应用意识主要是指：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。创新意识主要是指：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立

6、思考、探索和、究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。良好的个性品质主要是指：对数学有良好的体验，从而有正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。3、数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。课程标准要求高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。数学探究和数学建模都是高中数学课程中引入的新的学习方式。数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论

7、或规律，给出解释或证明。数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。数学是人类文

8、化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。二、命题的依据和原则普通高中学业水平考试命题，应以标准、甘肃省普通高中学业水平考试方案（试行）和本考试大纲为依据，并结合我省普通高中数学教学实际情况进行。试题应在考查基础知识、基本技能的基础上，注重对数学思想方法和数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题

9、的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查学生综合数学素养的要求。试题应有利于推进中学数学课程改革，提高数学教学质量；有利于减轻中学生过重的学业负担，促进学生全面协调的发展；有利于充分体现普通高中数学新课程的基本理念，切实反映普通高中数学课程的整体要求。考试命题应坚持以下原则：（1）科学性原则：试题设计必须与标准和本大纲要求一致，关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。试题结构合理，内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理。（2）基础性原则：突出考查数学学科基础知识、基本技能、

10、基本思想和基本体验，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。试题植根于基础知识、主干知识。（3）公平性原则：充分考虑我省高中数学教学的实际与基础教育发展的不平衡性，面向全体学生，联系生产实际或日常生活的试题，其背景应当是公平的、所有学生所熟悉和能理解的。（4）导向性原则：面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。（5）友好性原则：卷面设计整洁合理，语言简明易懂，图形规范正确，排版规范美观，该说明的给予说明，该提示的给予必要提示，充分体现对学生的人文关怀。三、

11、考试内容和要求考试内容是标准规定的必修模块数学1-5的全部内容。根据标准的要求，各知识点的能力层级由低到高分为：了解、理解、掌握和应用4个层次，并分别用A、B、C、D表示。能力层级了解（知道/模仿/识别）理解（解释/表达/判断）掌握（会推导、证明、分析、研究）应用(建模/解决/检验)符号ABCD了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能模仿，并能在有关的问题中识别和认识它。理解（B）：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，并用数学语言表达，能够利用所学知识对有关问题进行比较、判别、讨论。掌握（C）：要求能够

12、对所列知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对有关问题进行分析、研究，具备利用所学知识解决简单问题的能力。应用（D）：能运用所学过的知识分析、解决日常生活或生产实践中的问题。具体考试模块、内容和能力层级要求，如下：模块内 容能力层级备 注ABCD数学1集合的含义集合的表示集合之间的包含与相等的含义全集与空集的含义两个集合的并集与交集的含义及计算补集的含义及求法用Venn图表示集合的关系及运算函数的概念求简单函数的定义域和值域函数的表示法简单的分段函数及应用函数的单调性、最大（小）值及其几何意义关注学科内综合函数奇偶性的含义利用函数的图象理解和探究函数的性质关注探究过程有理指数幂的含义幂的运算

13、指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点指数函数模型的应用关注实践应用对数的概念及其运算性质换底公式的应用对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点指数函数与对数函数互为反函数幂函数的概念函数的零点与方程根的联系用二分法求方程的近似解关注探究过程函数的模型及其应用关注实践应用数学2柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别斜二测法画空间图形的直观图应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质运用已获得的结论证明

14、一些空间位置关系的简单命题直线的倾斜角及斜率的概念过两点的直线的斜率的计算公式利用斜率判断直线的平行与垂直直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式关注探究过程两直线交点坐标的求法两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，两平行线间的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆以及圆与圆的位置关系关注学科内综合直线和圆的方程的简单应用关注实践应用空间直角坐标系的概念用空间直角坐标系刻画点的位置空间两点间的距离公式数学3算法的思想和含义程序框图的三种基本逻辑结构关注探究过程五种基本算法语句随机抽样的必要性和重要性用简单随机抽样方法从总体中抽取样本分层抽样和系统抽样方法列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线

15、图、茎叶图关注实践应用样本数据标准差的意义和作用合理选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理的解释用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用关注实践应用散点图的作法利用散点图直观认识变量之间的相关关系最小二乘法根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程概率的意义及频率和概率的区别两个互斥事件的概率加法公式及应用关注实践应用古典概型及其概率的计算公式，用列举法计算概率几何概型的意义数学4任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角三角函数的定义正弦、余弦、正切函数的诱导公式正弦、余弦、正切函数的图象画法及性

16、质的运用关注探究过程三角函数的周期性同角三角函数的基本关系式的实际意义三角函数模型的简单应用关注实践应用平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示向量加、减法的运算及其几何意义向量数乘的运算向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义向量的线性运算性质及其几何意义平面向量的基本定理及其意义平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件平面向量数量积的含义及其物理意义关注探究过程平面向量的数量积与向量投影的关系平面向量数量积的坐标表达式及其运算运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系关注学科内综合平面向量的应用关注学科间联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式运用相关公式进行简单的三角恒等变换数学5正弦定理、余弦定理及其运用关注实践应用数列的概念和简单的表示法等差数列、等比数列的概念等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式数列方法的应用关