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文档简介

1、双峰一中高一数学必修二教案 1.3.2球的表面积和体积科目：数学课题课型新课（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）（ 2）培养学生空间想象能教学 力和思维能力目标（3）通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.（4）让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣教学过程教学内容1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公一、式分别是什么？自主学习2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为 R的圆柱和圆锥的体积分别是什么

2、?质疑 提问思考3:如图，对一个半径为 R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？思考5:由上述猜想可知，半径为 R的球的43体积 V球=4 ： R3 ，这是一个正确的结论， 你能提出一些证明思路吗?3祖暅原理幕势既同，则积不容异夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的?问题探究思考2:把球面任意分割成 n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小

3、锥体”近似地看成棱锥, 那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？思考4:你能由此推导出半径为 R的球的表面积公式吗？思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍例1 :如图，圆柱的底面直径与咼都等于球的直径，求证:(1)球的体积等于圆柱体积的；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.例2: 已知止方体的_ 一/产-一 八个顶点都在球0的球面上，且正方体的表面积为2a ,求球0的表面积和体积./# / |/ 1八1 十呵!:Z : | |/ *1 / /丫丿A例3:有一种空心钢球，质量为 142g (钢的密度为37.9g/cm ),测得其外径为5cm 求它的内径(精确到 0.1cm)眾粽练习将一个气球的半径扩大i倍，它的体积扩大到原来的几倍？四、课堂跟踪练习检测已知 A、B、C为球面上三

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