922175-理论力学之静力学-静第四章习题答案

1、静力学第四章部分习题解答41力铅垂地作用于杆A0上,AO = 63O,COi =5ZX?i。在图示位置上杠杆水平，杆DC与DE垂直。试求物体M所受的挤压力Qw的大小。解：1. 选定由杆OA, OiC, DE组成的系统为研 究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为F,Fm o2. 该系统的位置可通过杆OA与水平方向 的夹角&完全确定，有一个自由度。选参 数&为广义坐标。3. 在图示位置，不破坏约束的前提下，假 定杆OA有一个微小的转角59,相应的 各点的虚位移如下：= OA SO , Sr = O B SO ,= OC SOSrD = OjD SO , SrB = Src , SrD

2、= SrE 代入可得：莎4 = 30%4. 由虚位移原理艺附(巧)=0有：F &A Fm 6rE = (30F - Fm ) E = 0 对任意 H 0有：Fm =30F,物体所受的挤压力的方向竖直向下。44如图所示长为/的均质杆AB,其A端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重 量，试求图示两种情况平衡时的角度0。解：4a1选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。2. 该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角&完全确定，有一个自由度。选参数&为广义坐标。由几何关系可知：h =tan& 杆的质心坐标可表示为：a1Zc C OS&tail(923.在平衡位

3、置，C的虚位移：不破坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度,则质心&厂 = SO sin & = 0sin2 &2丄即杆 AB 平衡时：0 = aicsiii(p o解：4b1选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。2. 该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角&完全确定，有一个自由度。选参数&为广义 坐标。由几何关系可知：Z4 = sin&R1杆的质心坐标可表示为：Zc = 一COS/9sin& 23. 在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB顺时针旋转一个微小的角度,则质心 C的虚位移：R1&厂=5- cos& 39 hsin& 30sill

4、2 024. 由虚位移原理艺卿（巧）=0有：R1P = P （5cos& hsin&）必=0sill2 &2对任意H 0有:R即平衡时&角满足：2/?cos6-/siii36 = 004-5被抬起的简化台式打字机如图所示。打字机和搁板重P,弹簧原长为邑，试求系统在&角2保持平衡时的弹簧刚度系数值。解：1选整个系统为研究对彖，此系统包含弹簧。设弹簧力尸1，巧，且尸1=尸2,将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有竹，尸2，以及重力2. 该系统只有一个自由度，选定&为广义坐标。由几何关系可知：ZA = B= sin&3. 在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移筋，则质心的虚位

5、移为：&U = &4 =氐B = GCOS0 H 0 ,此时梁AC绕A点 转动，梁CDB平移，如上图所示。由虚位移原理为聊(巧)=0有：MA + 冇 &i + 巧.&2 cosl20 = 0各点的虚位移如下：= 339&2 = 630代入(4)式整理可得：(一旳人+3行一3$)必=0对任意5&工0可得：MA=-24(kN m),顺时针方向。4-8设桁架有水平力片及铅垂力巧作用其上，且AD=DC=CE = BE=DK = KE,4 = 30。试求杆1, 2和3所受的力。解：假设各杆受拉，杆长均为a。1.求杆1受力去掉杆1，代之以力鬥，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角&为广义坐标，如 上图

6、所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角形ADK形状不变，绕A点转 动，因此有輕o丄AD,8rK丄入尺，且：&D = a 3d, &k =为滑动支座B处只允许水平方向的位移，而杆BK上K点虚位移沿铅垂方向，故B点不动。 三角形BEK绕B点旋转5乍丄BE ,且：SrE = SrD a - SO对刚性杆CD和杆CE,由于輕o丄CD,SrE丄狂，因此 = 0。由虚位移原理为聊（巧）=0有:（竹 + 目）.Sr。cos60 + 目 SrE cos60 = 0代入各点的虚位移整理可得：对任意5&工0可得:2.求杆2受力去掉杆2,代之以力直，系统有一个自由度，选EK与水平方向的夹角&为广义坐标，

7、如 上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，杆AK绕A点转动，因此有 SrK 丄 AK ,且：SrK = y/3a SO同理可知B点不动，三角形BEK绕B点旋转5隹 丄BE ,且：SrE = a - SOSrE = SrD =a-SO杆AD绕A点转动 丄AD ,由刚性杆DE上点E的虚位移可确定D点位移方向如图 所示，且：SrD = SrE = a - SO同理可知死 =0。由虚位移原理艺聊（巧）=0有：巧 &D COS1200 + P2 &D COS1500 + P2 &K COS1200 = 0代入各点的虚位移整理可得：（7*1 + 2-/37） - aSO = 0对任意&9工0可得：

8、直=一1旦（受压）。63.求杆3受力去掉杆3,代之以力厲，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角&为广义坐标，如 上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，三角形ADK绕A点转动， Er。二 AD, SrK 丄 AK,且：&D = a 为,&k = yfa 为同理可知B点不动，5rE丄BE ,且：&e = rD = ci - SO Src = 0由虚位移原理为附（巧）=0有：代入各点的虎位移整理可得：（耳2妇巧）&=0 对任意&9工0可得：P3 =21 （受拉）。412杆长2b,重量不计，其一端作用铅垂常力F,另一端在水平滑道上运动，中点连接弹 簧，如图所示。弹簧刚度系数为k,当y =

9、0时为原长。不计滑块的重量和摩擦，试求平衡位置y,讨论此平衡位置的稳定性。解：F大小和方向不变，常力也是有势力。取杆和弹簧 构成的系统为研究对象。该系统为保守系统，有一 个自由度，选&为广义坐标，如图所示。取& = 0 为零势能位置，则系统在任意位置的势能为：= U弹+%1 o=k(b b cos&) F (2b 2b cosO)=cos&)2 -2Fb(y-cos0)dv由平衡条件丽=0可得：/?&仪1 cos&) 2Fsin & = 0有：sin& = 0和 kb(y cosO) 2F = 02F即： & = 0和cos& = lkb也就是：y = 0和y = -jFgF)两个平衡位置。k为判断平衡的稳定