2平行线分线段成比例(2)

1、2平行线分线段成比例孰字目畅【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质 与判定定理，并会灵活应用会作已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基 本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表 达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.；孰宇凹程一、情境导入,初步认识1. 求出下列各式中的X： y.(1) 3x=5y; (2) x=23y ;(3) 3 : 2=y : x; (4) 3 : x=5

2、: y.2. 已知 x/y=7/2，求 x/ (x+y).3. 已知 x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).【教学说明】其中第1题以学生口答、共同核对的方式进行；第 2、3题以 学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式 进行.二、思考探究，获取新知.1. 在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我 们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图梯田文化教辅专家黑梯田文化TITIAN CULTURE(1)： AD / BE / CF，且 AB=BC ,贝U DE=EF.问题1:图（1）中若AD /

3、 BE / CF,则些 匹成立吗?BC EF解：由于 AB=BC,DE=EF,故竺 匹=1. BC EF问题2:如果将CF向下平移到如图（2）的位置，贝U AB/BC=DE/EF仍成立吗？国（I ）ffl (2)梯田文化教辅专家解：若 AD / BE / CF,贝U 竺 匹=2/3. BC EF【教学说明】学生之间相互交流，探讨得出结论问题3:在一般情况下，如图，若 AD / BE/ CF,些 匹 这个结论吗?BC EF【教学说明】学生可以动手量一量，算一算.得出结论.【归纳总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出

4、 正确的比例即可.2. 在如图所示的三个图形中，DE / BC，以上得到的那些比例是否成立？说 说你的理由.AE DB CAD E与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图 形，从而得到比例线段AE D-A-AJ-h /l0/r-一V-A _ 人AJLB Cfi图（)图在图（1中，因为平行于BC的直线DE与厶ABC的两边AB、AC相交与D、E，仙I 石 AD AE AD AE DB EC a EC ABAC在图（2）中，因为平行于BC的直线DE与厶ABC的两边AB、AC的反向延长线相交于D、E，训右AD AE AD AE DB EC5恥=轸矿忑W =AC+【归纳结论】平

5、行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交，所截得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.、运用新知，深化理解1.若若壬上弓娜么户二D J D + C解答.2二？ _L二丄辭肯b宀2 石二L 2广厉 y2.如图，在 ABC 中，若 BD : DC=CE : EA=2 : 1，AD 和 BE 交于 F,贝UAF : FD=.解答：过点D作DH / BE交AC于H ,EH BD=2HC DC2 EH=2CE3 BD : DC=CE : EA=2 : 11 3 AE=-CE=3EH2 4 AF AE 3FD EH 4

6、 3.如图，在 ABC 中，D、E 分别在 BC、AC 上，且 DC : BD=1 : 3, AE :EC=2 : 1，AD 与 BE 交于 F,贝U AF : FD=.解答：过点D作DH / BE交AC于H,EH BDHC DC=33 EH=3CE4 AE : EC=2 : 1 AE=2CE AF AE 8FD EH 3.【教学说明】通过本题分析使学生进一步理解定理 .四、师生互动，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情 况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广嘗诵后作业1、布置作业：教材“习题3.3”中第1、2题.梯田文化教辅专家氏梯田文化l TITIAN CU